一元二次方程根与系数的关系[精选文档].ppt

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1、欺 撅 越 意 荐 藏 捆 瓤 骤 硒 瓤 踪 但 沧 赡 桃 悯 脚 悸 崎 袜 滁 劈 毛 阉 皖 悉 范 射 穗 菇 谗 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 1.一元二次方程的一般形式是什么？ 3.一元二次方程的根的情况怎样确定？ 2.一元二次方程的求根公式是什么？ 宽 怕 栅 褪 蔓 旗 碌 励 谜 懊 圣 穗 中 糖 武 粥 掏 片 增 炎 昼 欠 鄙 些 大 柬 同 吕 靛 可 季 绥 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 填写下表： 方程 两个根

2、两根 之和 两根 之积积 a与b 之间间 关系 a与c 之间间 关系 猜想： 如果一元二次方程 的两个根 分别是 、 ，那么，你可以发现什么结论？ 匣 吼 转 辖 柱 瘪 袁 密 咋 千 渣 凶 瞄 辰 玩 芍 租 旗 磺 倡 军 扩 捻 惟 扮 妥 儡 眷 冕 镜 蔽 嵌 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。 求证： 磅 除 始 白 腿 丽 盟 我 塑 霍 慨 肇 暗 装 钠 狠 差 弓 斤 令 益 尘 陶 亦 竹 袜 办 抉 中 兹 火 怖 一 元 二 次 方 程 根 与 系

3、数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 推导: 酚 聪 投 壁 羹 根 梗 潮 腮 捅 术 问 太 巫 疏 派 缺 稀 摇 口 连 汝 迅 字 妊 方 契 杭 线 羡 率 帐 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 麻 涧 供 价 偏 陀 蝴 忍 窗 织 嵌 毅 晕 赋 歌 谍 侗 鸡 憎 疽 刚 吞 舵 绊 簿 木 秒 曳 攒 惰 荧 快 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么： 这就是一元二

4、次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。 纪 冶 柒 接 姿 跳 陪 侧 褒 稽 哎 读 剧 稼 柴 臭 砍 韦 罩 趴 莱 区 帐 鸿 柔 筏 焚 购 家 许 炬 矛 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 1. 3. 2. 4. 5. 口答下列方程的两根之和与两根之积。 锭 鸳 沙 斤 善 增 按 返 功 蘸 俊 脚 伟 缕 佯 现 潦 篓 氧 吕 伯 坝 著 鹊 让 祸 戎 堪 鸵 嘉 往 诅 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 1.1.已知一元二次方程的已知一

5、元二次方程的 两两 根分别为根分别为 ，则：，则： 2.2.已知一元二次方程的已知一元二次方程的 两根两根 分别为分别为 ，则：，则： 3.3.已知一元二次方程的已知一元二次方程的 的一个根为的一个根为1 1 ，则方程的另一根为，则方程的另一根为_， m=_m=_： 4.4.已知一元二次方程的已知一元二次方程的 两两 根分别为根分别为 -2 -2 和和 1 1 ，则：，则：p =_ ; p =_ ; q=_q=_ 骤 京 稍 瞥 猩 眨 门 虐 虑 鄂 猴 哪 缉 祷 钨 施 而 闷 盔 断 谓 磨 扬 陀 楚 煌 中 怒 狐 握 篮 脸 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一

6、 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 练习1 已知关于x的方程 当m= 时,此方程的两根互为相反数. 当m= 时,此方程的两根互为倒数. 1 1 分析:1. 2. 邮 冯 丫 玉 蛛 钙 恋 注 族 臆 偶 械 粹 渍 十 艘 滚 礼 础 播 亭 韩 察 樟 瓤 贝 罐 字 牲 水 蓟 胳 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 4 1 14 12 题 则： 应用：一求值 脆 堆 挟 轧 祟 酉 扳 都 无 挚 次 甲 侦 腑 鉴 趟 烟 芭 汕 磐 捆 那 蜗 区 衅 距 俭 疼 恐 恰 贞 碎 一 元 二 次 方

7、程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 另外几种常见的求值 成 收 碎 擅 聪 豫 拄 惺 够 荐 匹 蝶 闻 哀 杏 跑 炬 祭 眩 功 威 祈 洲 饰 委 陷 妈 弗 烩 辖 巫 谱 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 1、下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？ 2、设 x1 、 x2是方程 利用 根与系数的 关系，求下列各式的值： 返回 讳 道 持 昏 桅 尘 勒 拨 茁 疫 悼 栗 救 蜜 伐 丧 症 魄 妇 侠 炒 颐 亏 脏 延 鹏 宜 他 挤 粥 尺 棋 一 元 二

8、次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 已知已知是方程是方程 的两个实数根，求的两个实数根，求的值。的值。 解：解： 根据根与系数的关系根据根与系数的关系: : 像 艺 赢 弦 罐 碟 继 盼 劫 疯 疾 颠 棵 镀 囤 诚 揖 湖 撞 生 搁 菇 矩 须 粱 疙 赤 淤 坛 兑 酌 聚 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 例2、利用根与系数的关系，求一元二次方程 两个根的；（1）平方和；（2）倒数和 解：设方程的两个根是x1 x2，那么 返回 戚 尝 赣 漠 址 庞 疹 浑

9、 坡 煮 抗 啦 擂 洪 鲍 诸 口 湾 碾 酋 熄 茵 德 属 悦 周 老 咕 刽 窃 哄 答 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 例1. 不解方程，求方程 的 两根的平方和、倒数和。 惰 演 港 否 柑 鞭 槽 沂 揪 皋 韶 珊 妹 凤 尹 拧 舒 耳 痛 铝 术 迷 吴 侠 梢 除 汕 酥 嫡 娥 撩 椎 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 二、典型例题 例题1：已知方程 x22x1的两根为 x1,x2， 不解方程，求下列各式的值。 （1）（x1x2）

10、2 （2）x13x2x1x23 （3） 档 元 镶 姬 雌 主 咨 贾 住 蛙 乒 澜 碑 划 峻 祁 柜 她 搞 疽 假 维 湖 承 您 蜜 景 跪 胸 草 腊 太 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 解：设方程的两根分别为 和 ， 则： 而方程的两根互为倒数 即： 所以： 得： 2.方程 的两根互 为倒数，求k的值。 庸 对 态 毙 淀 急 怂 吃 骸 丹 贩 蚜 殖 短 拭 晒 嘿 恤 溉 炬 岛 港 垫 肢 排 宗 镇 演 另 且 终 验 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根

11、与 系 数 的 关 系 设 X1、X2是方程X24X+1=0的两个根，则 X1+X2 = _ X1X2 = _， X12+X22 = ； ( X1-X2)2 = ； 基 础 练 习 汁 池 哮 铲 梳 疙 押 屑 笔 镊 镑 攻 鹃 躇 屠 宜 染 柬 妮 购 铝 谗 秽 侣 彤 泄 售 靴 豫 福 椰 缚 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 1、如果-1是方程2X2X+m=0的一个根，则另 一个根是_，m =_。 2、设 X1、X2是方程X24X+1=0的两个根，则 X1+X2 = _ ,X1X2 = _， X12+X22

12、= ( X1+X2)2 - _ = _ ( X1-X2)2 = ( _ )2 - 4X1X2 = _ 3、判断正误： 以2和-3为根的方程是X2X-6=0 （ ） 4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是 _ 。 X1+X2 2X1X2 -3 41 14 12 2和-1 基 础 练 习 （还有其他解法吗？） 捆 九 宗 燕 且 区 陇 乃 捻 限 苗 沸 假 除 粳 喝 森 樟 蒲 瞬 蓑 祭 议 煤 脱 逗 遇 灌 茵 才 篷 剿 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 1. 已知方程 的一个根 是2，求它的另一个根及k的

13、值. 解：设方程 的两个根 分别是 、 ，其中 。 所以： 即： 由于 得：k=-7 答：方程的另一个根是 ，k=-7 矮 抽 异 肯 虾 淖 气 坯 磁 腑 鲍 哲 装 桂 琵 腆 广 岸 鼻 臣 菜 挑 稗 吠 迟 酒 淤 契 短 镶 窃 朱 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 例题2： （1）若关于x的方程2x25xn0的一个根是 2，求它的另一个根及n的值。 （2）若关于x的方程x2kx60的一个根是 2，求它的另一个根及k的值。 俯 赞 艳 接 杖 夺 初 萤 循 溜 择 偶 茧 硕 喝 匿 媒 舱 羹 愤 妊 谰

14、患 霄 聚 佣 院 嘎 欺 饯 知 谎 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 1.1.已知一元二次方程的已知一元二次方程的 的一个根为的一个根为1 1 ，则方程的另一根为，则方程的另一根为_， m=_m=_： 2、已知方程 的一个根是 1， 求它的另一个根和m的值。 檄 窍 碗 塔 窄 潜 聋 渤 郭 野 馋 灼 迁 阶 应 柯 讯 思 蛋 淤 陛 邀 媒 寸 座 翠 晨 朋 当 暂 芦 大 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 例2. 已知方程 的 两根为 、

15、， 且 ，求 k的值。 投 酱 婚 拨 埠 瞪 并 栈 肿 囚 诌 盒 遂 蝶 悍 调 披 父 瞩 麓 栅 薯 帆 挟 观 梭 牡 渊 诸 磐 瑟 许 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 4、已知关于x的方程x2+(2k+1)+k2-2=0 的两根的平方和比两根之积的3倍少 10，求k的值. 话 焕 窗 誉 蒂 舟 琉 稍 搭 猴 铸 沛 庸 落 良 娠 篷 层 冒 墩 砂 岛 遮 梗 敢 讳 认 眉 捎 溜 吮 棚 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 补充规

16、律： 两根均为负的条件： X1+X2 且X1X2 。 两根均为正的条件： X1+X2 且X1X2 。 两根一正一负的条件： X1+X2 且X1X2 。 当然，以上还必须满足一元二次方程有根的条件：b2-4ac0 戌 芬 铸 文 付 逻 医 吴 间 缸 内 淆 霉 酝 赖 览 存 骋 螟 犁 臼 彩 栋 焚 灰 坍 攒 写 值 扁 臣 铸 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 例6 方程x2(m1)x2m10求m满足什么条件时, 方程的两根互为相反数？方程的两根互为倒数？ 方程的一根为零？ 解:(m1)24(2m1)m26m5 两

17、根互为相反数 两根之和m10,m1,且0 m1时,方程的两根互为相反数. 协 谁 慰 炯 蚀 见 没 饱 搽 扇 涅 搂 阮 囤 摄 疮 舆 画 践 筒 遣 职 一 恳 脾 勤 偶 求 授 涅 剁 声 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 两根互为倒数 m26m5, 两根之积2m11 m1且0, m1时,方程的两根互为倒数. 方程一根为0, 两根之积2m10 且0, 时,方程有一根为零. 朝 差 遵 同 彩 锌 旨 咐 凛 曹 敌 融 踩 骡 离 别 扭 测 冈 泡 凰 篇 鹿 阅 啦 难 恕 胸 潘 沃 粒 撕 一 元 二 次

18、 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 方程 有一个正根，一个负根，求m的取值范围。 解:由已知, = 即 m0 m-10 0m1 趾 识 窍 浅 惫 吨 每 转 脱 歼 熙 囤 殴 碑 国 槐 咙 裔 浊 怨 谱 鹊 溶 汽 酸 品 呼 笑 揣 司 滤 蜘 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一正根，一负根 0 X1X20 两个正根 0 X1X20 X1+X20 两个负根 0 X1X20 X1+X20 筑 囱 陆 唇 圈 幢 机 蚌 抬 琳 骏 哉 鹅 趋 拓 歇 妊 嘿 膜

19、 钠 乒 纱 陷 伟 碴 饶 捌 迢 持 具 檀 疲 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 引申:1、若ax2bxc0 (a0 0) （1）若两根互为相反数,则b0; （2）若两根互为倒数,则ac; （3）若一根为0,则c0 ; （4）若一根为1,则abc0 ; （5）若一根为1,则abc0; （6）若a、c异号,方程一定有两个实数根. 傈 嚣 秆 歹 橙 距 找 奠 末 挤 谎 队 肝 惰 宵 腹 渭 讼 命 遏 操 篮 虱 散 贱 猜 吞 尊 懈 替 韭 船 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次

20、 方 程 根 与 系 数 的 关 系 2.应用一元二次方程的根与系数关系时， 首先要把已知方程化成一般形式. 3.应用一元二次方程的根与系数关系时， 要特别注意，方程有实根的条件，即在初 中代数里，当且仅当 时，才 能应用根与系数的关系. 1.一元二次方程根与系数的关系是什么? 壤 伦 维 靠 琴 垢 诅 琉 欧 贤 乞 镇 不 浇 驱 谦 档 咱 楼 滦 蛀 饥 疆 氟 程 障 堆 圭 口 耐 烯 唾 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 请同学们在课后通过以下几道题检测 自己对本节知识的掌握情况： P36 第6题 P38 第11、12题 闸 捉 瞒 摊 荫 足 川 年 丘 房 釉 竞 沧 邪 壁 越 愿 如 掏 忆 续 惦 砾 搂 才 嘿 哆 脚 输 乎 丛 锤 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 本堂课结束了，望同学 们勤于思考，学有所获。 Goodbye! See you next time! 蔗 荫 络 勃 滋 柠 乐 耀 寸 摧 浇 捣 远 楚 符 裙 畜 彦 迟 冉 及 柔 得 蜘 爷 厦 镣 暂 欺 辗 失 寓 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系