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1、高一数学必修1知识点梳理6e平平资源网 免费教育资源， 天天更新 高一数学必修1各章知识点总结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 集合的含义 集合的中元素的三个特性: 元素的确定性如:世界上最高的山 元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y 元素的无序性: 如:a,b,c和a,c,b是表示同一个集合 集合的表示: 如:我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 3.用拉丁字母表示集合:A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 集合的表示方法:列举法与描述法。 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集) 记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集
2、Q 实数集R 列举法:a,b,c 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。x,R| x-32 ,x| x-32 语言描述法:例:不是直角三角形的三角形 Venn图: 4、集合的分类: 有限集 含有有限个元素的集合 无限集 含有无限个元素的集合 空集 不含任何元素的集合 例:x|x2=,5, 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集 A,B注意:有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。 ,反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2(“相等”关系:A=B (5?5，且5?5，则5=5) 实例:设 A=x|x2-1=0 B
3、=-1,1 “元素相同则两集合相等” 即:? 任何一个集合是它本身的子集。A,A ?真子集:如果A,B,且A, B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) 6e平平资源网精品系列资源 平平资源网版权所有 6e平平资源网 免费教育资源， 天天更新 ?如果 A,B, B,C ,那么 A,C ? 如果A,B 同时 B,A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 三、集合的运算 运算交 集 并 集 补 集 类型 定 由所有属于A且属由所有属于集合A或设S是一个集合，A是
4、义 于B的元素所组成属于集合B的元素所S的一个子集，由S中的集合,叫做A,B的组成的集合，叫做所有不属于A的元素组A,B的并集(记作:成的集合，叫做S中子:交集(记作AB集A的补集(或余集) :B(读作A并A(读作A交B)，CAS，即 记作:,即AB=,x|xA，B)，即AB S x|x,S,且x,ACSA= A ,且xB,( =x|xA，或xB)( 韦 S AAB恩 BA 图 图2图1示 性 :AA=A A=A (CuB) A(CuA) :A= A=A = Cu (AB) 质 :AB=BA AB=BA (CuA) (CuB) :,:,AB, ABA = Cu(AB) :, ABB ABB A
5、 (CuA)=U :A (CuA)= ( 例题: 1.下列四组对象，能构成集合的是 ( ) A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 6e平平资源网精品系列资源 平平资源网版权所有 6e平平资源网 免费教育资源， 天天更新 2.集合a，b，c 的真子集共有 个 ,3.若集合M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x?0，则M与N的关系是 . xxa,xx12,a4.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人， 两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有
6、人。 6. 用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M= . 7.已知集合A=x| x2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2-19=0, 若B?C?，A?C=，求m的值 二、函数的有关概念 1(函数的概念:设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A?B为从集合A到集合B的一个函数(记作: y=f(x)，x?A(其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| x?A 叫做函数的值域( 注
7、意: 1(定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是: (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零; (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法:?表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);?定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本21页相关例2) 2(值域 : 先考虑
8、其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法 6e平平资源网精品系列资源 平平资源网版权所有 6e平平资源网 免费教育资源， 天天更新 3. 函数图象知识归纳 (1)定义:在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x?A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ?A)的图象(C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . (2) 画法 描点法: 图象变换法 常用变换方法有三种 平移变换 伸缩变换 对称变换 4(区间的概念 (1)区间的分类:开区
9、间、闭区间、半开半闭区间 (2)无穷区间 (3)区间的数轴表示( 5(映射 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任,意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:AB为从集,合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系):A(原象)B(象)” 对于映射f:A?B来说，则应满足: (1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的; (2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个; (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2)各
10、部分的自变量的取值情况( (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集( 补充:复合函数 如果y=f(u)(u?M),u=g(x)(x?A),则 y=fg(x)=F(x)(x?A) 称为f、g的复合函数。 二(函数的性质 1.函数的单调性(局部性质) (1)增函数 设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间. 如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2 时，都有f(x1),f(x2)，那么就说6e平平资
11、源网精品系列资源 平平资源网版权所有 6e平平资源网 免费教育资源， 天天更新 f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间. 注意:函数的单调性是函数的局部性质; (2) 图象的特点 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. (3).函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法: ，x2?D，且x11，且?*( n0,0负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。 a(a,0),nna,|a|,nn,a(a,0)a,ann,当是奇数时
12、，当是偶数时， 2(分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定: m,11*na,(a,0,m,n,N,n,1)mmnm*nmnana,a(a,0,m,n,N,n,1)a， 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3(实数指数幂的运算性质 rrr，s(a,0,r,s,R)aa,a(1)? ; rsrs(a),a(a,0,r,s,R)(2) ; rrs(ab),aa(a,0,r,s,R)(3) ( (二)指数函数及其性质 xy,a(a,0,且a,1)1、指数函数的概念:一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，6e平平资源网精品系列资源 平平资源网版权所有 6e平平资源网 免费教育资源，
13、 天天更新 函数的定义域为R( 注意:指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1( 2、指数函数的图象和性质 a1 0a1 0a0，a0，函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是 ( ) 6e平平资源网精品系列资源 平平资源网版权所有 6e平平资源网 免费教育资源， 天天更新 log23,1log27，2log2554，log332log64252272.计算: ? ;?= ;= ; 1417,03,0.753320.064,(,)，(,2)，16，0.018? = 123.函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为 4、初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受数学在日常生活
14、中的作用,感受加减法与日常生活的密切联系,同时获得一些初步的数学活动经验，发展解决问题和运用数学进行思考的能力。f(x),logx(0,a,1)a,2aa4.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a= 4、初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受数学在日常生活中的作用,感受加减法与日常生活的密切联系,同时获得一些初步的数学活动经验，发展解决问题和运用数学进行思考的能力。1，xfxaa()log(01),且afx()xfx()0,1,x5.已知，(1)求的定义域(2)求使的的取值范围 第三章 函数的应用 一、方程的根与函数的零点 y,f(x)(x,D)f(x),0x1、函数零点的概念:对于函
15、数，把使成立的实数叫做函数y,f(x)(x,D)的零点。 （1）理解确定一个圆必备两个条件:圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小. 经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.y,f(x)f(x),0y,f(x)2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根，亦即函数的x图象与轴交点的横坐标。 （6）二次函数的图象：是以直线x=h为对称轴，顶点坐标为（h，k）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）f(x),0y,f(x)y,f(x),x,即:方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点( 3、函数零点的求法: f(x),0?1 (代数法)求方程的
16、实数根; cosy,f(x)?2 (几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点( 4、二次函数的零点: 2y,ax，bx，c(a,0)二次函数( A、当a0时2ax，bx，c,0x(1)?,，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点( 2ax，bx，c,0x(2)?,，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次6e平平资源网精品系列资源 平平资源网版权所有 描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”一、指导思想：6e平平资源网 免费教育资源， 天天更新 函数有一个二重零点或二阶零点( 2ax，bx，c,0x(3)?,，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点( 函数的模型 5.（2）圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。圆是中心对称图形，对称中心为圆心。收集数据 画散点图 不 选择函数模型 符合 实 际 求函数模型 43.193.25观察物体2 生活中的数1 P22-23检验 符合实际 用函数模型解释实际问题 6e平平资源网精品系列资源 平平资源网版权所有