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1、,第三章 圆锥曲线与方程,1椭圆11椭圆及其标准方程,第三章 圆锥曲线与方程,学习导航,第三章 圆锥曲线与方程,1.椭圆的定义(1)椭圆的定义平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于_大于|F1F2|)的点的集合叫作_这两个定点F1，F2叫作椭圆的_，两个焦点F1，F2间的距离叫作椭圆的_,常数,椭圆,焦点,焦距,(2)椭圆的集合表示设M是椭圆上任意一点，椭圆的两个焦点为F1，F2，根据椭圆的定义可知，椭圆可以视为动点M的集合，表示为_,M|MF1|MF2|2a，2a|F1F2|，a为常数,c2a2b2,同样地，我们将方程_(ab0)叫作焦点在y轴上的椭圆的标准方程焦点坐标是F1(0，c)，F
2、2(0，c)，其中_如图所示,c2a2b2,1判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)平面内动点P到两定点A，B的距离之和|PA|PB|2a(a0且为常数)是P点的轨迹为椭圆的必要不充分条件()(2)椭圆标准方程中，“标准”的条件是椭圆的焦点在坐标轴上，且两焦点关于原点对称()(3)椭圆的特殊形式是圆，这时焦点重合()(4)椭圆的两种标准形式中，虽然焦点位置不同，但都具备a2b2c2(),D,D,解析：a3，|PF1|4，由椭圆定义得|PF1|PF2|2a6，|PF2|6|PF1|642.,2,求椭圆的标准方程,1.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦距是10，且椭圆上一点到两焦点的距
3、离之和为26.(2)经过点(2，3)，且与椭圆9x24y236有共同焦点,椭圆的定义及其应用,D,D,方法归纳(1)利用椭圆定义可判断动点的轨迹是否为椭圆或椭圆的一部分(2)过椭圆焦点的弦问题，常利用定义解决(3)焦点三角形(以椭圆上一点及两焦点为顶点的三角形)问题,利用椭圆定义和三角形有关知识(如正、余弦定理)求解,8,如图，在圆C：(x1)2y225内有一点A(1，0)，Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线与C，Q的连线交于点M，求点M的轨迹方程(链接教材第三章1.1例1),与椭圆有关的轨迹问题,方法归纳(1)此类问题有两种常见思路：一是通过条件中的等量关系列出等式，化简得出方程(直接法)；二
4、是分析图形的几何性质，判断动点是否符合椭圆的定义(定义法)(2)此类问题注意三点：一是若需建立坐标系时，要考虑建系不同得出的方程不同；二是不在轨迹上的点要挖去(可对方程加上限制条件)；三是求轨迹要根据所求方程说明其轨迹图形,3.(2014沧州高二检测)求过点P(3，0)且与圆x26xy2910相内切的动圆圆心的轨迹方程,(1)已知F1，F2为两定点，|F1F2|4，动点M满足|MF1|MF2|4，则动点M的轨迹是()A椭圆B直线C圆 D线段,D,(5，6)(6，7),错因与防范(1)本例(1)易忽略椭圆定义中的条件误选A；(2)易忽略椭圆标准方程的隐含条件(a0，b0，ab)；(3)易主观认为焦点在x轴而忽略讨论焦点在y轴的情况；(4)忽略对方程加限制条件在求解上述有关问题时要注意以上四种常见错误,C,感悟提高求轨迹方程问题的常用方法(1)若已知曲线类型，用待定系数法；(2)若根据条件能判断出曲线类型用定义法；(3)若所求轨迹的动点随一个已知轨迹方程的动点而变化，用代入法；(4)若不是上述三种情况，常用直接法,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,