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1、?微观经济学：原理与模型?第五篇不完全竞争第十四章垄断论第三节寡头垄断产品市场3.3 Hoteling 价格竞争模型为了解决Bertrand悖论,可以在模型中引入产品的差异性,但是要在模型中引入产品的差异性,首先必须解决产品差异性的描述问题,即 如何描述产品的差异.这是由于对于实际的产品,其差异的形式是多种 多样的,如有的产品是外包装不同、有的是颜色形状不同、有的是性能 质量不同等.而在Hotelling 价格竞争模型中,Hotelling 通过引入产 品在空间位置上的差异,巧妙地解决了产品的差异形式的描述问题.在Hotelling 价格竞争模型中,产品虽然仍是同质的,但是在空间位置上有差异,
2、因而对于不同位置的消费者其运输本钱不同.由此导致 产品不再是完全代替的1.在Hotelling 模型中,模型的根本假设为：企业进行的是价格竞争,即决策变量为价格；博弈静态的,即假设企业是同时行动的；企业所生产的产品在空间位置上存在差异.给定上述假设,考察企业在如下情形下的价格决策：企业1和企业2分别处在长度为1的线性城市的两端,如图5-4所示,它们均以单位本钱1也就是说,不同的企业生产或销售的产品在同一空间位置时,其物理属性完全相同,对 于消费者来讲没有差异,但在不同空间位置上,由于存在运输本钱,因而对消费者来讲时 有差异的.c生产或销售同质无差异的产品.假设单位消费者在这个0,1区间上的均衡
3、分布,其单位运输本钱为 t,且具有相同的需求1.企业ii 1,2的战 略为选择价格Pi,目标为最大化本企业利润.图5-4企业位置示意图当产品在空间位置上有差异时,对于消费者来说价格不再时决定购 买的唯一因素,理性的消费者会选择到价格和运输本钱之和较小的企业 购置.由于消费者在直线上均匀分布且每个消费者的单位运输本钱相同, 因此假设直线上x处的消费者在企业2的购置,那么x左边的消费者必然也在 企业2处购置.假设X为0,1区间上这样的点：企业 1和企业2的产品对 于位于X的消费者来讲是无差异的,也就是说,位于X的消费者到企业1购置产品的本钱与到企业 2购置的产品的本钱相同.所以,X满足如下条 件P
4、1 tx P2 t1 x5-3当x满足上述条件时,企业 1的需求D1P1,P2就是x左边的消费者, 即D1P1,P2x5-4企业2的需求D2R,P2就是x右边的消费者,即1设在狭长的海滩浴场上出售饮料的商店,所面临的就是类似的决策情形.D2Pi, P2 1 X5-5联立求式5-3 、式5-4和式5-5 ,可得 此时企业i的利润为下面求解企业额最优价格组合,即这个博弈的Nash均衡价格组合.由于i可微,因此由最优化一阶条件可得联立求解上式,可得此时每个企业的 均衡利润 为以上结论说明,通过引入产品得位置差异,使得企业的利润不再为0, 而企业的定价也大于边际本钱,再一定程度上解释了 Bertran
5、d悖论.在 均衡中,企业的均衡价格为企业生产本钱和消费者的单位运输本钱之和, 单位运输本钱越高,那么均衡价格和均衡利润也越高.这是由于在 Hotelling 模型中,空间位置的差异对产品差异的影响是通过消费者的 单位运输本钱反响出来的,在空间位置的差异相同的情况下,单位运输 本钱越高,产品的差异越大1.因此,随着消费者单位运输本钱的上升, 两个企业之间产品的代替性减弱,企业之间的竞争减弱,每个企业对其 附近的消费者和垄断力增强,均衡价格和均衡利润也随之升高.然而正 如前所述,Bertrand模型还有另外一个重要的特征,就是当企业的边际 本钱同时下降时,企业的均衡利润保持不变即仍然为0.引入位置
6、差异以后企业的均衡利润虽然不再0,但在Hotelling 模型中当企业的边际本钱同时下降时,企业的均衡利润是否变化呢如果变 化,又是怎样变化呢事实上,当单位运输本钱t 0时,空间位置的差异对产品的差异不产生任何影响为了答复以上问题,在 Hotelling 模型中,假设企业的边际本钱为 c s,其中s 0,可以解释为产业的一个外生参数,如新技术使得整个企 业的边际本钱同时下降,此时企业的生产本钱即为(c s)q,假设企业的其他假设保持不变,企业i的需求仍为 企业的利润为此时,容易得到Nash均衡价格为而均衡利润为由此可以看出：在Hotelling 模型中,当整个产业的边际本钱同时 下降时,企业的
7、均衡利润仍保持不变.不仅如此,如果假设企业的总成 本而不是边际本钱同时下降时,在一定的条件下企业的均衡利润不仅不 会增加反而会减少.为此,假设企业的生产本钱取如下形式其中,s的含义同上,01/2.因而当s从0变为大于0时(但s足够小以保证均衡仍然存在),每个企业的生产本钱减少.在这种情况下容易得到企业的均衡价格仍为Pi P2 c t s,企业的均衡利润为1 2 2 s.整个产业的生长本钱同时减少时,企业的均衡利润反而下降！产业该现象的原因是：在一个市场已全部被覆盖的对 称均衡中,市场的需求弹性为0,企业本钱的同时下降, 对需求没有正的 直接的影响,反而使得价格竞争越来越剧烈.因此,一个企业对另
8、一个 企业施加的影响增加,起到了一个威胁均衡的作用.上面的分析将两个企业固定于线性城市的两端.如果允许企业在选 择价格的同时还可以选择位置,那么两个企业都会选择线性城市的中点即0,1区间的中点,而当两个企业都位于中点时,Bertrand均衡那么成为模型的唯一均衡1.除了可以解释差异性产品的定价问题外,Hotelling 模型还可以用来解释政治生活中的许多现象.例如,在一个国家的大选中,参选的政党为了赢得选举,往往都会对自己的政策定位进行精心的选择相当于企 业在线性城市选择自己的位置.如果选择中有两个政党或候选人参 选,那么为了获得更多项选择民的政党定位会“惊人地 一致或相似即都 选择城市的中点.事实上,只要两个企业位于同一个位置,产品的空间位置差异也就不再存在,Hotelling模型也就“退化为Bertrand模型,因而Bertrand均衡就是模型的唯一均衡