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1、第一讲：整数四则混合运算及简 便运算目YMII归知识点拨、整数四则运算定律(1)加法交换律:abba(2)加法结合律:(a b) c a (b c)(3)乘法父换律：abba(4)乘法结合律:(a b) c a (b c)(5)乘法分配律:a (b c) a b a c ； (bc) a b a c a(6)减法的性质:a b c a (b c)(7)除法的性质:a (b c) a b c ；(8)除法的“左”分配律：(a b) c ac b c ；(a b) c a c b c,这里尤其要注意,除法是没有“右”分配律的，即c (a b) c a cb是不成立的!备注：上面的这些运算律，既可以
2、从左到右顺 着用，又可以从右到左逆着用.二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整。常用的思想方法总结如下：(1) 分组凑整法把几个互为“补数”的减数先 加起来，再从被减数中减去，或先减去那些 与被减数有相同尾数的减数 “补数”就是 两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整 千，就把其中的一个数叫做另一个数的 “补数”(2) 加补凑整法有些算式中直接凑整不明显， 这时可“借数”或“拆数”凑整三、乘法凑整 思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的 几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘， 使得运算简便。例如： 4 25 100， 8 125 1000 ， 5 20 100 理论依据：乘
3、法交换律：ax b=bXa 乘法结合律：(a x b) x c=a x (b x c) 乘法分配律： (a+b) x c=ax c+bxc 积不变规律：ax b=(a x c) x (b c)=(a c)x (b x c)四、乘、除法混合运算的性质商不变性质：被除数和除数乘(或除)以同一个非零数，其商不变即：a b (a n) (b n) (a m) (b m) m 0 , n 0在连除时，可以交换除数的位置，商不 变即： a b c a c b在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除 数可以连同运算符号一起交换位置 (即带着符号 搬家)例如： a b c a c b b c a在乘、 除混合运算
4、中， 去掉或添加括号的 规则去括号情形：括号前是“X时，去括号 后，括号内的乘、除符号不变即a (b c) a b c a (b c) a b c 括号前是“4”时，去括号 后，括号内的“X”变为“十”，“十”变为“X”.即卩a (b c) a b c a (b c) a b c添加括号情形：加括号时，括号前是“X” 时，原符号不变；括号前是“4”时，原符号“X”变 为 “4”，“4” 变 为“X”.即 a b c a (b c) a b c a (b c) a b c a (b c) a b c a (b c)两个数之积除以两个数之积，可以分别相 除后再相乘.即(a b) (c d) (a
5、c) (b d) (a d) (b c)上面的三个性质都可以推广到多个数的情形.目御底例题精讲加法【例 1】：278+463+22+37举一反三：732+580+268二、减法【例 2】：2871-299举一反三：(2) 363-199(1) 157-99(3) 968-599三、连减（5种）【例 3】：528 53-47举一反三：(1) 489 134 76(2) 470 254 46(3) 545 167 133例 4】： 496（ 296144）举一反三：（1）675（ 17589） （2）466（66125） （3）354（15477）例 5】： 496（ 144296）举一反三：（1
6、）675（ 89175） （2）466（12566） （3）354（77154）例 6】： 5287228举一反三：（ 1）48977 389 （2）465267 65（3）545167145例 7】： 824224176124举一反三：（ 1）643164133243（2）487187 13961 （ 3）545167 145四、乘法分配律（ 8 种）【例8】：计算：125X （ 80 + 32 ）（24+ 40） X25举一反三：(1) 125X(64+80)(2)(80+32)X125( 3)( 16+ 32) X252)( 1252)( 100 16)【例 9】：(1) 125X( 1
7、00 8)40) X3举一反三：(1) 125X(10048)X25例 10】：( 1 ) 1 1 7X56 1 1 7X449LX92L +21X92L +22X92 L (co)N9K9CO+99K =9 Q) 69 臭寸卜 +92X692 (-)L9IX99COL9 臭 99COQ)6LIX92卜21X92 (L)L9K92L6咚92L 二二亘】（3）156X59 156X27 156X22（4）13797 44X37 137X43例 12】：45X102举一反三：（1） 25X44（2） 125X168（3） 125X183）99X999【例13】： 36X99举一反三：（1）45X9
8、8（2）125X9235X99例 14】：（1）819X3913）999X99【例 15】：(1) 9X107 63(3) 134X01 1342) 6X108 48五、连除( 2 种)【例16】： 1250吃5弋举一反三：(1) 20001258 (2) 1280168(3)1300吒吃06)(4) 84058 (5)仃00吃5泊4800吒0吃【例 17】： 630-( 63X5)举一反三：(1) 780-(78X2)(2) 1250-(125X5)( 3) 6300-( 63X5)六、四则混合运算(24+ 24)吃4 24(2) 24+(5) 25X6吃5X624 吃4 24(3) 16
9、+ 4- 16+ 44)( 16+ 4)( 16+ 4)(6) 120( 72 + 48)吃4(7) 45+ 55% 20(9) 218+ 324勻8X5(8) 12X(280 80 詔)(10) (488+ 32X5)勻2(11) 4500- (170602)(12) (28+ 41) -(92出)(13) 80+ 320詔30(14) 18X(420320吃0)(15) 48 28X2(16) 480-( 144 960弋)(17) 120+ 480-( 43 28)18)(273+562)-596(19) 4500-150 40X3)21)(12(20) 812-(532 36X14)+
10、 12) -2X222) 625-( 54 522-18)( 23) 1713 1713( 24) 60 15X7-15X725) 12X( 289 84-4)( 26) 218 702-18X527) 45000-( 150 40X3)( 28)( 7738)-( 92-4)( 29) 58 28X2 40( 30) 56X4 175-5(31) (73 59) X (6+ 13)(32) (8540)(15七)(33) 71 仃 X刃X课堂检测：( 1 ) 43X 202134X 51-51X 342) 59X 299( 3)(4)7200-36(5) 68 X 32 784- 56(6)
11、 3000十 125- 87) 98X 35(8)960 X 46 - 48(9) 480X46-48(10) 302X 99+30211) 756+483-55612) 230X 54+540X 7713) 887X 25-87X 25( 14)( 825+25X 8)X 4(15) 325-225十 5+145(16) 35 X 102(17)498+ (201-154)(18) 125X 89X 8(19) 428 X 78+572 X 78(20) 8800十(25X 88)(21) 3600十 50-2(22) 25X( 20+4)容易出错类型（共五种类型）600-60 4520 X 4 吃0X 4736-35X 2025 X 4 吃5X 498-18X 5+2556X 8吒6X 8280-80 F12X 642X 6175-75 4525X 8吃5X 880-20 X 2+6036X 9七6X 936-36 4-625X 84(25X 8)