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1、3.2 函数的基本性质单调性【教学目标】1 、知识目标：1 ）理解函数的单调性的概念；2 ）会借助于函数图像讨论函数的单调性；3 ）熟练应用定义判断函数在某区间上的的单调性。2、能力目标：通过概念的教学，培养学生观察、比较、分析、概括的逻辑思维能力，使学生体验数学的一般思维方法，提高分析问题、解 决问题的能力。3、德育目标：通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般, 从感性到理性的认知过程【教学重点】函数的单调性定义。【教学难点】利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性。【教学方法】讲授法、讨论法、谈话法、分析法、举例法、演示
2、法。【教具准备】多媒体课件【课时安排】两课时（ 90 分钟）【教学过程】教学 环节教学 时间教学 目的教学呈现教学 方法说明(出示c 一2 f(x) x及f(x) -两函数图像) x课件出示1、提出问题：指名函数图检查学(1)何为奇函数？何为偶函数？回答像，步-复 习 旧5分 钟生对函 数奇偶 性的掌(2)怎样判断一个函数的奇偶性？2、回顾归纳：(1)图像：关于y轴对称-偶函数引导 归纳步直观上 帮助学生 理解巩固 概念。知握情况关于x轴对称-奇函数(2)彳后达式：在定义域内满足f( x) f(x)-偶函数满足f( x) f(x)-奇函数1、引言：同学们对函数的奇偶性掌握得很好，板书：本节课我
3、们继续来研究函数的性质。2、问题情境:3.2函数的基本性质(1)下图为某股票在9 ： 0011 ： 30内的行情课件示图图，请描述此股票的涨幅情况。鼓励学生10自由积极发 日，拈仆导 入 新 课5创设情境5Ui ilA i ；：发言学生语后 表达能分9:DD 9:21P57ID2S11 D& 力；北 国海9J3ID:II5JB4I11.1.1力。钟引出田日甫从上图可以看到，有些时候该股票的价格随着时间推移在上涨，即时间增加股票价格也增加；有时该股票的价格随着时间推移在下跌，示图即时间增加股票价格反而减小.使学生体(2)其它：气温时段图、水位变化图、心 电图等。3、归纳：举例 法会函数单 调性的
4、实 际意义上述现象都反映出了函数的一个基本性质板书：单调性-单调性1、函数的单调性新(1)观察卜列函数图像培养学生授讨论i各函数图像的变化趋势是怎样的？分组的观察、课当自变量x在定义域内逐渐增大时，其对应的讨论分析、概 括能力。函数值y是怎样变化的？教学 环节教学 时间教学 目的教学呈现教学 方法说明示图yif（x） x 2y-4-3z/ -1 _1II11一新 授 课12分 钟直观 认识 函数 的单 调性/2 -1 O -1y -2 -1 O -1分析：函彳 逐渐上升: 增大而增;函彳 逐渐下降: 增大而减，函彳 降，在y 即：在在函彳降，在y 即：在 在小结 类4 (或减小:12 X-2
5、-1 O-11f(x) x2y3-2 -1 C数f(x) x 2的图像始终沿 即：在(一,+OO)大。数f x 2的图像始终沿即：在(一,+OO)小。数f(x)x的图像在y轴/ 轴右侧逐渐上升，( 8, 0 上，y 随x 的J0, +00)上，y 随 x 的J 一一2 数f (x)一的图像仕y轴 x轴右侧也逐渐下降。(-00, 0)上，y 随x 的J(0, +00)上，y 随 x 的J乂地，函数值随着自变量的并 的性质就是函数的单调性1 a xf (x) x 2 i2f-1_11 2 3 x - -x轴止方向 :,y随x的x轴止方向 :,y随x的匚侧逐渐下曾大而减小。 曾大而增大。左侧逐渐下曾
6、大而减小。 曾大而减小。狰大而增大0代表 发言引导 归纳法培养学生 数学语言 的表达能 力分别出示 图像，逐 一分析函数图象 的逐渐上 升、下降 用动画演 示，增加 直观性， 便于学生 理解。9 / 8教学环节教学时间教学目的教学呈现教学方法说明思考：某函数图像如下，能说出其函数值随自变 量变化的规律吗？结论：难以确定分界点的确切位置.用函数图象判断函数单调性虽然比较直 观，但有时不够精确，需要结合解析式进行研示图2、小组 讨论通过实例 使学生体 会到用定 义严格表 述函数单 调性的必 要性理解i2增、减新分函数授钟的定课义增函数和减函数示图(课本P76图3 15)概念：一般地，设函数y f(
7、x)的定义域上某个区间为I ：(1)如果对于任意的Xi , X2 I , 当XiX2时，都有f(Xi)f(X2),我们就说 函数y f (X)在厘I、0 I上是单调增函数。其图像沿X轴正方向上升。f(X2)f (X，y f(x)引导学生 由直观图 像抽象出 符号定 义，符合 学生认知 规律，学 生易于接 受。与支(2)如果对于任意的Xi , XzC I , 当Xif(X2),我们就说 函数y f(X)在区间I上是单调减函数。其图像沿X轴正方向下降。强调关键 词：“任意”、 “都有”加强对概 念知识的 理解掌握教学 环节教学 时间教学 目的教学呈现教学 方法说明f (Xi) y f(x)15分
8、钟了解 单调 函数 及单 调区 问的 概论f (X2)I!j11小组 讨论 指名 发言引导 归纳出示函数 图像，以 帮助学生 分析理解 概念。O3、单调函数、 (1)概是增函数或祠 这一区间5 y f (x)的1(2)练 请指出y x2单调1(3)强函数的耳 的。有些函多 如一次函数 整个定义域丛 个区间上 y ax2 bxK不工单调区间念：如果函数y f (x)在区间I上L函数，我们就说函数 y f(x)在 1有单调性，区间I称为函数 色调区间。习：(示图)一次函数y x 2和二次函数K问。调|士调性是对定义域内杲个区间而言 (在其整个定义域内具有单调性，y kx b ( k 0)等；有些函
9、数在I不具有单调性，但在定义城内某 具有单调性，如二次函数c (a 0)等。新 授 课运用 图像 判断 函数 单调 性及 确定 单调 区间(4)例题讲解：(例1图示为函数 的图像，试根据图像指8 并说明在每个单调区间 函数。:课本P77例1)y f(x),x 10,10H这个函数的单调区问， 匕它是增函数还是减八一法课件出示 例题课件动画 演示：标 记图像中 的关键点-10说明: 点(峰、Z 判断每个e / -1 O解题时，要， r)分开得到J 1间的单调性c810 x将函数图像以几个关键1个区间，然后再逐个教学 环节教学 时间教学 目的教学呈现教学 方法说明解：函数y f(x)的单调区间有1
10、0, 4 ,4, 1 ,1,2 ,2,8 ,8,10 。函数y f (x)在区间 10 , 4 ,1,2 ,8,10上是减函数，在区间 4,1, 是增函数。2,8上4、函数单调性的判断(1)师：利用图像来判断函数的单调性是 一种简单常用的方法，但这种方法较为粗略， 且有时因函数图像复杂而难以判断，因此，我 们要学习另外一种更严格的方法：根据定义判 断函数的单调性。谈话 法(2)例题讲解：(课本P77例2)运用试用函数单调性的定义讨论下列函数的单 调性：定义 法判 断函 数的 f(x) 3x 6 f(x) 2x2 1,x0,解：任取x1，x2 (,)，且x V x2讲授强调：1、注息解20分 钟
11、单调 性则 f(x1)3x16f(x2) 3x2 6 f(x1) f (x2) (3x1 6) (3x2 6)法2、作差同“0比&确定函新3(x1 x2)由 x V x2 得 3(x1 x2) 0数的定义 域授 课所以 f(x1) f(x2) 0,即 f(x1)0, (X2 X1 ) 0, 所以 f(X1) f(X2) 0,即 f(X1)f(X2) 因此，函数f (x)2X2 1在0,)上是减函数。(3)归纳：根据定义判断函数单调性的步骤：I .设X1 , X2是给定区间(或定义域)的任 思两值，且X1 X2 ；H .写出 f (X1)、f ( x2 );田.化简f(X1)- f(X2),并判
12、断符号；IV.下结论：f (X1) - f (x2) 0减函数。集体 U止引导 归纳巩固整式 公式培养学生 对知识要 点的概括 能力课堂练习15分 钟巩固 函数 单调 性的 概念 及判 断的 方法练习：1、完成课本P78 “知识巩固2”两题。2、填空：已知函数y f(x)在区间(，)上 是减函数，用符号填空。(D f( 3)f(3)(2) f(1.2)f(2.1)(3) f( 0-f(返)(4) f(0) f(灰)32合作 学习及时 反馈指导学生 函数简图 画法(3)题 予以指 导课 堂 小 结5分 钟强化 概念突出 重点1、对于在某函数定义域内某区间的任意两自变量X1 , X2 ,当X1 X
13、2时，都有：f(X1) f (X2),则称函数在这个区间上是 单调减函数。2、利用定义判断函数的单调性是通过确定 f(X1) - f(X2)的符号来判断 )与他2)大 小。谈话 法师生共同 小结、归 纳，提炼 重点，帮 助学生进 一步理解 掌握本节 内容教学教学教学教学呈现教学说明环节时间目的方法课后培养学生布 置1分 钟巩固完成习题册“习题3.2.2 A组练习题。练习 法独立解决 问题的能 力作概念、业解题方法1、函数的单调性与学生已有的许多知识、经验有联系，这些对函数单调性的学习启着课积极的意义，同时对函数单调性的学习理解也使得这些知识的意义得到了扩展。后 反 思2、学生对概念的理解还不够深入，定义判断单调性的方法掌握不够熟练，今后教学中 如、断巩固。&教学中对学生放手不够，学生自主性未能得到有效的发挥，合作学习效果欠佳。