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1、高中数学数列知识点总结(经典)1. 等差数列的定义与性质 aand,，,1定义:d(为常数)，等差中项:成等差数列 aad,，xAy，,，2Axyn1nn，1aannn，,1，1n前项和 nSnad,，n122a性质:是等差数列(1)若，则 aaaa，,，;mnpq，,，,nmnpq2(2)数列仍为等差数列，仍为等差数列，公差为; ,a,a,aSSSSS，,nd2n,12n2n，1nnnnn232adaad,，(3)若三个成等差数列，可设为 aSmm21,(4)若是等差数列，且前项和分别为，则 ,nab，ST，nnnnbTmm21,2aab，(5)为等差数列(为常数，是关于的常数项为0的二次函
2、数) n,，Sanbn,nn2a的最值可求二次函数的最值;或者求出中的正、负分界项， SSanbn,，,nnna,0,n即:当，解不等式组可得S达到最大值时的n值. ad,00，,n1a,0n，1,a,0,n当，由可得S达到最小值时的n值. ad,00，,n1a,0n，1,Sa奇na2nS,S,nd,(6)项数为偶数的等差数列，. 有,n偶奇，San，1偶S,n(a，a),n(a，a),？,n(a，a)(a,a为中间两项) 2n12n22n,1nn，1nn，1a2n,1(7)项数为奇数的等差数列有 ,n，Sn奇,S,S,aS,(2n,1)a(a为中间项)， ，. n2n,1nn奇偶Sn,1偶a
3、n,1n，1,qaaq,2. 等比数列的定义与性质定义:(为常数，)，qq,0n1. an描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”2Gxy,等比中项:成等比数列，或 ,GxyxGy、.naq(1),1,nn前项和:(要注意) S,aq1,，n1(1)q,1,q,1 2. 图像性质：a性质:是等比数列(1)若，则aaaa?,mnpq，,，,nmnpq 对圆的定义的理解：圆是一条封闭曲线，不是圆面；n(2)仍为等比数列,公比为. SSSSS，,qnnnnn2
4、32注意:由求时应注意什么,时，;时，n,1n,2 SaaS,aSS,nn11nnn,1.(求数列通项公式的常用方法 3(1) 第二章 二次函数5a,练习,数列满足，求 aSSaa，,，,4nnnnn，1113ann，1a(2)叠乘法 如:数列中，求 ,3，aa,n1n，1ann(3)等差型递推公式由，求，用迭加法 aaafnaa,()，nnn,110等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。n,1aaaan,，,132，,练习,数列中，求a,，n11nn,n (4)等比型递推公式 cd、(为常数，) acad,，ccd,010，nn,11.正切：axcaxacacx，,，,，,1可转化
5、为等比数列，设 ，nnnn,1194.234.29加与减（二）4 P49-564. 求数列前n项和的常用方法 扇形的面积S扇形=LR2(1) 裂项法 把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项. n,111111add,0如:是公差为的等差数列，求解:由 ,，,n,aaaaddaa?，aa，,1kkkkkkk，11,，1kkababn(2)错位相减法 若为等差数列，为等比数列，求数列(差比数列)前项和，可由,nnnn（1) 与圆相关的概念：bSSqS,，求，其中为的公比. q,nnnn231n,Sxxxnx,，1234如: ? n2341nn,xSxxxxnxnx?,，,，2341 ? ，n21nn,11,，,xSxxxnx? ，n切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.nn1,xnn，1，nxx,1x,1Sn,，,123时，时， S,nn221,x1,x，2