南工大材料力学.ppt

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1、, 2-1,附录： 习题解答,21 试用截面法计算图示杆件各段的轴力，并画轴力图。,解：, 2-2,附录： 习题解答,解：轴力图如左图所示,22 图示等截面直杆由钢杆ABC与铜杆CD在C处粘接而成。直杆各部分的直径均为d36 mm，受力如图所示。若不考虑杆的自重，试求AC段和AD段杆的轴向变形量 和 。, 2-4,附录： 习题解答,解：以上半部分作为研究对象，受力如图所示,24 螺旋压紧装置如图所示。现已知工件所受的压紧力为F4 kN。装置中旋紧螺栓螺纹的内径d113.8 mm；固定螺栓内径d217.3 mm。两根螺栓材料相同，其许用应力 53.0 MPa。试校核各螺栓的强度是否安全。,因此，

2、各螺栓强度安全。, 2-5,附录： 习题解答,25 现场施工所用起重机吊环由两根侧臂组成(图a)， A、B、C三处均为铰链连接。每一侧臂AB和BC都由两根矩形截面杆所组成(图b)。已知起重载荷FP1200 kN，每根矩形杆截面尺寸比例b/h=0.3，材料的许用应力 78.5MPa。试设计矩形杆的截面尺寸b和h。,解：取研究对象如图所示,q, 2-6,附录： 习题解答,26 图示结构中BC和AC都是圆截面直杆，直径均为d20mm，材料都是Q235钢，其许用应力 157MPa。试求该结构的许可载荷。,解：取研究对象如图所示, 3-4,附录： 习题解答,34 变截面轴受力如图所示，图中尺寸单位为mm

3、。若已知Me11765Nm，Me21171Nm，材料的切变模量G80.4 GPa，试求：（1）轴内最大切应力，并指出其作用位置；（2）轴的最大相对扭转角 。,解：1. 画出扭矩图,2. 轴内最大切应力,（最大切应力发生在BC段）,3. 轴的最大相对扭转角,50, 3-5,附录： 习题解答,解：1.,35 图示实心圆轴承受外加扭转力偶，其力偶矩Me=3 kNm，图中尺寸单位为mm。试求：1. 轴横截面上的最大切应力；2. 轴横截面上半径r15mm以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比； 3. 去掉r=15mm以内部分，横截面上的最大切应力增加的百分比。,60,2.（解法1）,3.横截面上

4、切应力增加的百分比为,2.（解法2）,（44.5）,（3.37）,（3.59）, 3-6,附录： 习题解答,解：对于AB轴,36 同轴线的芯轴AB与轴套CD，在D处二者无接触，而在C处焊成一体。轴的A端承受扭转力偶作用，如图所示。已知轴直径d66 mm，轴套外直径D80 mm，厚度d6 mm；材料的许用切应力t 60 MPa。试求结构所能承受的最大外力偶矩。,对于CD轴,综上所述，结构所能承受的最大外力偶矩2.883kNm, 3-9,附录： 习题解答,解：由题意，圆轴所受扭矩为,39 已知圆轴的转速n=300 rmin，传递功率331kW，材料的 t =60MPa，G=82GPa。要求在2m长

5、度内的相对扭转角不超过1，试求该轴的直径。,根据强度条件,根据刚度条件,综上所述，该轴的直径为d=0.111m。, 3-14,附录： 习题解答,解：1.对钢板进行分析 。根据各个铆钉受力相等的假设，分析受力为,314 图示的铆接件中，已知铆钉直径d19 mm，钢板宽b127 mm，厚度12.7 mm；铆钉的许用切应力t 137 Mpa，挤压许用应力sc 314 MPa；钢板的拉伸许用应力s 98 MPa，挤压许用应力sc 196 Mpa。假设4个铆钉所受剪力相等。试求此连接件的许可载荷。,挤压强度：,拉伸强度：,截面I-I：,截面II-II：, 3-14,附录： 习题解答,2.对铆钉进行分析,

6、314 图示的铆接件中，已知铆钉直径d19 mm，钢板宽b127 mm，厚度12.7 mm；铆钉的许用切应力t 137 Mpa，挤压许用应力sc 314 MPa；钢板的拉伸许用应力sc 98 MPa，挤压许用应力sc 196 Mpa。假设4个铆钉所受剪力相等。试求此连接件的许可载荷。,剪切强度：,挤压强度：略。因为钢板的挤压许用应力小于铆钉的挤压许用应力，所有考虑钢板的即可。,综上所述，FP=134.4kN, 4-2,附录： 习题解答,42 求下列各梁指定截面上的剪力FQ和弯矩M。,（c）,解：1确定约束力,由平衡方程,解得,2求解指定横截面内力,11：,C,22：,33：,44：, 4-3,

7、附录： 习题解答,43 试建立图示各梁的剪力方程和弯矩方程，并绘制剪力图和弯矩图。,（b）,解：1确定约束力,由平衡方程,解得,2剪力方程和弯矩方程,对于AC段：,对于CB段：,3绘制剪力图和弯矩图,11ql/8,7ql/8,9ql2/16,ql2,ql2, 4-3,附录： 习题解答,43 试建立图示各梁的剪力方程和弯矩方程，并绘制弯矩图。,（c）,解：1确定约束力,由平衡方程,解得,2剪力方程和弯矩方程,对于AB段：,对于BC段：,3绘制剪力图和弯矩图,5,10,10, 4-4,附录： 习题解答,44 应用微分关系，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定 。,（c）,ql,ql,ql2,ql

8、2,3ql2/2,解：,1绘制剪力图和弯矩图,2确定剪力与弯矩的最大绝对值, 4-4,附录： 习题解答,44 应用微分关系，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定 。,（d）,A,B,解：1确定约束力,由平衡方程,解得,5ql/4,3ql/4,ql2/2,ql,25ql2/32,2绘制剪力图和弯矩图,3确定剪力与弯矩的最大绝对值, 4-4,附录： 习题解答,44 应用微分关系，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定 。,（g）,解：1确定约束力,由平衡方程,解得,2绘制剪力图和弯矩图,15,5,15,30,40,20,22.5,3确定剪力与弯矩的最大绝对值, 4-5,附录： 习题解答,*45

9、静定梁承受平面荷载，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知A端弯矩MA0。试确定梁上的荷载及梁的弯矩图。并指出梁在何处有约束，且为何种约束。,解：1确定约束力,由平衡方程,所以该梁为外伸梁，一端固定铰支座，一端滚动铰支座。,7.5,40/3, 4-7,附录： 习题解答,47 试作图示刚架的内力图。,（b）,FP,FP,ql,FPa,FPa,FPa-ql2/2,5-2 试确定图示图形的形心主轴和形心主惯性矩。,（b）, 5-2,附录： 习题解答,解：1. 确定形心坐标,2. 确定形心主轴,3. 确定形心主惯性矩,5-4 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。图中的尺寸单位为mm。求：梁的1-1截面上

10、A、B两点的正应力。, 5-4,附录： 习题解答,解：1. 在1-1截面处截开，考察右半部分的平衡（图略）,2. 确定中性轴为z轴,3. 求A、B两点正应力, 5-6,附录： 习题解答,解：1. 确定约束力,3. 求A、B两点正应力,2. 在1-1截面处截开，考察左半部分的平衡（图略）,5-6 矩形截面简支梁如图所示。试计算1-1截面上a点和b点的正应力和切应力。,5-10 T形截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图所示。铸铁的许用拉应力s+30MPa ，许用压应力为s-160MPa。已知截面对形心轴z的惯性矩为Iz=763cm4，且y1=52mm 。试校核梁的强度。, 5-10,附录： 习题解答,解

11、：1. 确定约束力,3. 校核梁的强度，C、B为危险截面,2. 画出弯矩图（纵向线略）,综上所述，梁安全。, 5-12,附录： 习题解答,5-12 若图示梁的许用正应力s=160MPa，许用切应力t=100MPa ，试选择工字钢的型号。,解：1. 确定约束力,2. 画出剪力图和弯矩图（纵向线略）,综上所述，选No.20b工字钢满足需求。,选No.20b工字钢,4. 对于No.20b工字钢，校核切应力强度,3. 根据正应力判断危险截面，并选择工字钢型号,P135, 5-13,附录： 习题解答,5-13 由No.10号工字钢制成的ABD梁，左端A处为固定铰链支座，B点处用铰链与钢制圆截面杆BC连接

12、，BC杆在C处用铰链悬挂。已知圆截面杆直径d20 mm，梁和杆的许用应力均为s 160 MPa，试求:结构的许用均布载荷集度q。,解：1. 确定约束力,2. 画出弯矩图（纵向线略）,3. 根据梁的强度求许用荷载,4. 根据杆的强度求许用荷载,综上所述，q=15.68kN/m 。,6-2 试写出积分法求图示各梁挠度曲线时，确定积分常数的约束条件和连续条件。,附录： 习题解答, 62,(c),解：1. 确定约束条件,附录： 习题解答, 64,6-4 具有中间铰的梁受力如图所示。试画出挠度曲线的大致形状，并说明需要分几段建立小挠度微分方程，积分常数有几个，确定积分常数的条件是什么。,解：1. 需要分

13、三段建立小挠度微分方程，积分常数有6个。,2. 确定约束条件,3. 挠曲线如图所示,6-6 试用叠加法求下列各梁中截面A的挠度和截面B的转角。图中q、l、EI等为已知。,附录： 习题解答, 66,(a),解：1.将梁上的荷载变为两种简单的情形。,2. 根据挠度表查得简单荷载作用时的结果，并应用叠加法分别叠加。,6-10 图示一端外伸的轴在飞轮重量作用下发生变形，已知飞轮重W20 kN，轴材料的E200 GPa，轴承B处的许用转角q =0.5。试设计轴的直径。,附录： 习题解答, 610,解：1查挠度表确定B处的转角,2由刚度条件,解得,附录： 习题解答, 611,6-11 图示承受均布载荷的简

14、支梁由两根竖向放置的普通槽钢组成。已知q10 kN/m，l =4 m，材料的s =100 MPa，许用挠度w=ll 000，E=200 GPa。试确定槽钢型号。,解：1. 由强度条件,2. 由刚度条件,查挠度表得,综上所述，选No.22a槽钢,附录： 习题解答, 1217,12-17 试作图示连续梁的内力图。EI为常数。,解：1. 该梁一次静不定梁，解除C处多余约束，变为一个外伸梁。,2. 变形协调方程为,3. 物理关系（由叠加法确定C处位移）,代入变形协调方程，得：,. 平衡方程确定A、B处约束力,附录： 习题解答, 1217,5. 最后作梁的剪力图和弯矩图,？,7-1 木制构件中的微元受力

15、如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。试求：1.面内平行于木纹方向的切应力；2.垂直于木纹方向的正应力。,附录： 习题解答,解：由题意已知：,由任意方向面的应力公式，得到, 71（a）,（a）,7-1 木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。试求：1.面内平行于木纹方向的切应力；2.垂直于木纹方向的正应力。,附录： 习题解答,解：由题意已知：,由任意方向面的应力公式，得到, 71（a）,（b）, 72,附录： 习题解答,72 层合板构件中微元受力如图所示，各层板之间用胶粘接，接缝方向如图中所示。若已知胶层切应力不得超过1MPa。试分析是否满足这一要

16、求，并在旁边画上应力圆。,解：由题意已知：,由任意方向面的应力公式，得到,所以，不满足切应力的强度要求,（2,0.5）,应力圆如左图所示,（-1,0.5）,7-7 已知矩形截面梁的某个截面上的剪力FQ=120(k)N，弯矩M10kNm，截面尺寸如图所示。试求1、2、3点的主应力与最大切应力。, 77,附录： 习题解答,解：分别绘制每点的应力状态,1点：,2点：,7-7 已知矩形截面梁的某个截面上的剪力FQ=120kN，弯矩M10kNm，截面尺寸如图所示。试求1、2、3点的主应力与最大切应力。, 77,附录： 习题解答,3点：, 78,附录： 习题解答,7-8 用实验方法测得空心圆轴表面上某一点

17、（距两端稍远处）与轴之母线夹45角方向上的正应变 。若已知轴的转速n=120r/min (转分)，材料的G=81GPa， ，试求轴所受之外力偶矩Me。(提示： ）,解：在该点取应力状态,x,故该方向面为主平面，对应的应力为主应力,联立，得, 85,附录： 习题解答,解：1.构件为钢制,2.构件为铸铁, 813,附录： 习题解答,解：1.主应力分别为,8-13 薄壁圆柱形锅炉的平均直径为1250mm，最大内压为2.3MPa，在高温下工作时材料的屈服极限s=182.5MPa。若规定安全系数为1.8，试按最大切应力理论设计锅炉的壁厚。,根据最大切应力理论,由此得到壁厚的设计公式, 93,附录： 习题

18、解答,解：1.内力图如图所示,9-3 图示悬臂梁中，集中力FP1和FP2分别作用在铅垂对称面和水平对称面内，并且垂直于梁的轴线，如图所示。已知FP1=1.6 kN，FP2=800 N，l =1 m，许用应力s=160 MPa。试确定以下两种情形下梁的横截面尺寸： 1. 截面为矩形，h2b； 2. 截面为圆形。,A 截面为梁的危险截面。 Mz= My = M = 1.6 kN.m,2.矩形截面梁内最大正应力,Mz,My,危险点是 b 、d两点。,危险点是 e 、f 两点。,3.圆形截面梁内最大正应力, 93,附录： 习题解答,9-4 旋转式起重机由工字梁AB及拉杆BC组成，A、B、C三处均可以简

19、化为铰链约束。起重载荷FP=22 kN，距A点距离为l/2，其中l =2m。已知s =100 MPa。试选择AB梁的工字钢的号码。, 94,附录： 习题解答,FP作用处为危险截面。,解：1.对AB梁进行受力分析，受力如图所示。,2.将外力分解为轴向拉压和弯曲受力变形形式，并绘制轴力图和弯矩图,3.计算时暂不考虑轴力影响，只按弯曲正应力强度条件确定工字梁的抗弯截面模量，有：,4.查型钢表，选取W=141cm3的16号工字梁，然后按压弯组合变形进行校核。易知，危险截面上缘的压应力最大：,最大压应力小于许用应力，选取16号工字梁是合适的。, 94,附录： 习题解答,9-9 正方形截面杆一端固定，另一

20、端自由，中间部分开有切槽。杆自由端受有平行于杆轴线的纵向力FP。若已知FP=1 kN，杆各部分尺寸如图中所示。试求杆内横截面上的最大正应力，并指出其作用位置。, 99,附录： 习题解答,解：建立坐标系方向如图所示,1.分析截面1-1,Mz,My,附录： 习题解答,2.分析截面2-2,Mz,My, 99, 910,附录： 习题解答,9-10 等截面钢轴如图所示。轴材料的许用应力s =60MPa。若轴传递的功率P=1.8kw，转速n =12r/min，试用第三强度理论确定轴的直径。,解：1、简化外力：,2、分析内力图：,D轮处为危险截面,MzD=1193.60.2=238.7Nm, 910,附录：

21、 习题解答,MzD=1193.60.2=238.7Nm,3.按第三强度理论设计轴直径：, 911,附录： 习题解答,9-11 手摇铰车的车轴AB如图所示。轴材料的许用应力s = 80MPa。试按第三强度理论校核轴的强度。,解：1、简化外力：,2、分析内力图：,C处为危险截面,3.按第三强度理论设计轴直径：,所以，轴的强度不安全。, 912,附录： 习题解答,9-12 No.32a普通热轧工字钢简支梁，受力如图所示。已知FP = 60kN，材料的许用应力 =160MPa。试校核梁的强度。,解：1.建立坐标系方向如图所示,z,y,2. 绘制内力图,C 截面为梁的危险截面。,3. 计算两个平面弯曲情

22、形下的最大正应力,危险点是 a 、c 两点。,故可以认为是安全的。,10-8 图示托架中杆AB的直径d=40mm，长度l =800mm。两端可视为球铰链约束，材料为Q235钢。试：1.求托架的临界荷载；2.若已知工作荷载Fp=70kN，并要求杆AB的稳定安全因数 nst=2.0，校核托架是否安全。3.若横梁为No.18普通热轧工字钢，s=160MPa，则托架所能承受的最大荷载有没有变化？,附录： 习题解答,解：1.以CD为研究对象，由平衡条件, 108,附录： 习题解答,2.校核托架稳定性是否安全,不安全,由稳定性，最大荷载应该为, 108,附录： 习题解答,3.校核横梁强度, 108,综上所

23、述，托架所能承受的最大荷载没有变化,附录： 习题解答, 1012,10-12 图示结构中BC为圆截面杆，其直径d = 50mm，AC为边长a =70mm的正方形截面杆，已知该结构的结束情况为A端固定，B、C为球铰。两杆材料均为Q235钢，弹性模量E=210GPa，sp=195MPa，ss=235MPa。它们可以各自独立发生弯曲,互不影响。若该结构和稳定系数nst=2.5 ，试求结构的许用载荷。,1.考察BC 杆,2.考察AC 杆,综上所述，整体临界荷载为420.9kN。,3.结构许可荷载,解：由题意,附录： 习题解答, 114,11-4 试计算图示悬臂梁B 点和C点的挠度、B截面的转角，EI

24、为常数。(莫尔积分),解：1.建立单位荷载系统,2. 建立原荷载和单位荷载引起的弯矩方程：,3. 应用莫尔积分计算位移：,附录： 习题解答, 114,解：1.建立单位荷载系统,2. 建立原荷载和单位荷载引起的弯矩方程：,3. 应用莫尔积分计算位移：,附录： 习题解答, 114,解：1.建立单位荷载系统,2. 建立原荷载和单位荷载引起的弯矩方程：,3. 应用莫尔积分计算位移：,11-8 图示各梁中F、M 、d、l 及弯曲刚度EI等均已知，忽略剪力影响。试用图乘法求点A的挠度和截面B的转角。,附录： 习题解答, 118(a),(a),解：1.建立单位荷载系统,2. 分别画出原荷载和单位荷载引起的弯矩图,3. 应用莫尔积分计算位移：,11-8 图示各梁中F、M 、d、l 及弯曲刚度EI等均已知，忽略剪力影响。试用图乘法求点A的挠度和截面B的转角。,附录： 习题解答, 118(c),(c),解：1.建立单位荷载系统,2. 分别画出原荷载和单位荷载引起的弯矩图,3. 应用莫尔积分计算位移：,