《弧、弦、圆心角练习题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《弧、弦、圆心角练习题及答案.docx（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、教学内容：弧、弦、圆心角2 .教学目标：1 .使学生理解圆的旋转不变性，理解圆心角、弦心距的概念；2 .使学生掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系定理及推论，并初步学会运用这些关系解决有关 问题；3 .使学生理解并掌握 1的弧的概念4 .培养学生观察、分析、归纳的能力，向学生渗透旋转变换的思想及由特殊到一般的认识规律3 .教学重点、难点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系是重点；从圆的旋转不变性出发，推出圆心角、弧、弦、弦 心距之间的相等关系是难点。4 .教学过程设计：1 .圆的旋转不变性圆是轴对称图形。也是中心对称图形。不论绕圆心旋转多少度，都能够和原来的图形重合。圆所特有的性质圆的旋
2、转不变性圆绕圆心旋转任意一个角度a ,都能够与原来的图形重合。2 .圆心角，弦心距的概念.顶点在圆心的角叫做圆心角。弧AB是/ AOB所对的弧，弦 AB既是圆心角/ AOB也是弧AB所对白勺弦. 圆心到弦的距离叫做弦心距。3 .圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系条件在同圆或等圆中 圆心角相等定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。结论周心角所对弧相等工 圆心角所对弦相等s 圆心角所对死的弦心距相等.同样还有：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等推论：在同圆或等圆中，
3、如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余 各组量都也相等。4.1的弧的概念.（投影出示图759）1:弧圆，IV 角 圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。这里指的是角与弧的度数相等，而不是角与弧相等。即不能写成圆/AOB= AB ,这是错误的。【典型例题】例1.判断题，下列说法正确吗？为什么？（1）如图所示：因为/ AOB=/A OB,所以地二及F.A（2）在。和。O中，如果弦 AB=A B,那么 二版。2）也缺少分析：（1）、（2）都是不对的。在图中，因为不在同圆或等圆中，不能用定理。对于（ 了等圆的条件.可让学生举反例说明。例2.已知：如图所示， AD=BC。求证：
4、AB=CD 。证： AD=BCAD =BC c cAC =AC c c c cAC AD =AC BC c c DC =ABAB =DC变式练习。已知：如图所示，AD=BC,求证：AB=CD。证：.AD =BC AC =AC c c c c DA AC =BC AC c c DC =AB.AB =CDc c例 3.在圆。中，AB=AC/ACB=60求证：/ AOB= / BOC= / AOCc c证：AB =AC.AB = ACACB =60.AB = AC = BCAOB =/BOC =/AOC例4. D、E是圆O的半径OA、OB上的点，CDOA、CEXOB, CD=CE ,则CA与CB的关
5、系是?CO证：连CO. DC LAD, CEXOB CD=EC: / 1 = / 2c c.AC =BCc c例5.已知AB为圆O直径，M、N分别为OA、OB中点，CM LAB, DN LAB。求证：AC = BD。C：“-_ DI/ / /A M O N B法一：连结 OC、 OD,则 OC=OD-1 -OM = OA OA=OB ,且 21ON = 一OB,.OM =ON2在 RtACMO 与 RtADNO 中OM =ON -QC=ODCOM 三 DONAOC BODc cAC =BDCD法二：连 AC、DB、CO、DO; OM MC , DN _LOB且 AM=MO , ON=NBAC=
6、OC , OD=DB c cOC=OD, AC =DB, AC =DB法三：由法二AC=CO=AOOD=OB=DB/ AOC= / BOD=60 c cAC =DB例6. CD为圆O直径，以D为圆心，DO为半径画弧，交圆 O于A、B。 证：4ABC为等边三角形C/O.1 1 2A工BID证：连 AC、BC、AO、BO、AD、BD AO=OD=AD / 1=60同理/ 2=60 ./ AOB=120 CD为直径 ./ AOC= ZCOB=120 ./ AOC= ZCOB= / AOBAB=AC=BC.ABC为等边三角形c例 7. AB、CD 为圆 O 两直径，弦 CE/AB , CE =40 口
7、，求/ BOD。c解：: CE =40./ COE=40OC=OE180 -40 _ ，/C=/E= 270 CE/ABBOC= Z C=70 . / BOD+ /BOC=180 BOD=180 70 =110例8.证明：在同圆或等圆中，相等的弦所对的弦心距相等。已知：在圆 。中，AB=CD , OEXAB , OFXCD求证：OE=OFD F CO-B7EA证：1. OEXAB , OFXCD, OF、OE 过圆心-1 -1二 FC 二 DC, BE = AB 22; AB =CD,二 FC=BEOC=OB.Rt FCO 三 Rt OBE(HL)OE=OF例9.点O在/ EPF的平分线上,M
8、I*O广TNO与/EPF的两边分别交于点 A、B和C、D,求证 AB=CD 。APC法一：作 OM PE, ON PF 连接OC、OA,OP为/ EPF的平分线OM PE, ON PF，OM=ON OA=OCRt. ：MAO 三 Rt NCO.AM =CN . OM、ON过圆心OM AB , ON LCD . AB=2AMCD=2CN . AB=CD法二：由法一，OM=ON . AB=CD例10.圆O中弦AB、CD相交于E,且AB=CD 求证：DE=BED4O B法一：连结 AD、BC、AC c c,.AB=CD,.AB=CDc c c cAB -AC =CD - AC c c即 AD =BC
9、,. AD =BC在AACD和ACAB中Jac =acad =BCDC =ABACD 三 CABdd zb在AED和CEB中ZD ZB1= 2AD =BCAED 三 CEBDE =BE法二：连 DB、AD、BC证 ADB = CBD3=/ 4ED=BE例11.在圆O中，AC=DB ,求证:c cAE =BF证：连接OA、OB OA=OB , .1. Z A= Z B.AOC 二.OBD (SAS) c c ./AOC= / BOD/. AE =BF例12.圆O的直径 AB=10cm ,cCD长是圆O的六分之一,AECD 于 E, BFXCD T F0(1)求证：EC=FD(2)求 AE+BFE
10、 C M ID F证：(1)作 OM EFAE CD, BFXCD . AE/BF. O 为 AB 中点，EM=MF. OM LCD.CM=MD , .1. EC=DF(2) AE+BF=2OM c. CD长是圆O的六分之一/ COD=60 OC=5-5 -.OM -32AE BF =5.3【模拟试题】（答题时间：）1 .在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、 或 中有一组是相等的，那么，所对应的其余各组量都分别相等。2 .在OO中的两条弦 AB和CD,ABCD , AB和CD的弦心距分别为 OM和ON ,则OM ON 。3 .已知：如图， AB=AC , D为弧AB的中点，G为弧AC中点，
11、求证：DE=FG。4 . AB、CD是。O内两条弦，且 AB=CD , AB交CD于P点，求证：PC=PB。CD5 .若两弦相等，则它们所对的弧相等。（）6 .若弦长等于半径，则弦所对的劣弧的度数为 60。（）7 .若两弧不等，则大弧所对的圆心角较大。（）8 .若两条弧的度数相等，那么这两条弧是等弧。（）9 .在OO中，直径 AB为6cm,弦BC为4cm,则弦BC的弦心距为 cm。10 .在O O中，弦AB=8cm ,弦心距为4，3cm ,求圆心角/ AOB。11 .已知：如图，在。中，弦 AB=CD , E、F分别为AB、CD的中点。求证：/ AEF=/CFE。12 .已知：如图，EF为。的
12、直径，过 EF上一点P作弦AB、CD,且/ APF= / CPF。 求证：PA=PC。13 .如图，在。O中，弦EF /直径AB ,若弧AE的度数为50 ,则弧EF的度数为,弧BF的 度数为, / EOF= , / EFO= 。14 . AB为。O的直径，C、D为半圆AB上两点，且弧 AC、弧CD、弧DB的度数的比为 3： 2 ： 5,则 Z AOC= , / COD= , / DOB= 。15 .已知。O的半径为12cm,弦AB将圆分成的两段弧的度数之比为1 ： 5,求/ AOB的度数及弦 AB的长。16 .已知：如图，点。是/ EPF的平分线上的一点， 以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A
13、、B和C、D。求证：/ OBA= / OCD。17 .已知：如图，/ AOB=90 , C、D是弧AB的三等分点， AB分别交OC、OD于点E、F。求证: AE=BF=CD 。A18 .长度相等的两条弧是等弧。（）19 .如果圆周角相等，那么它们所对的弧也相等。（）20 .。0中，如果弧 AB=2弧BC,那么下列说法中正确的是（）A. AB=BCB. AB=2BCC. AB 2BCD. AB2BC【试题答案】1 .两条弦，两条弦心距2 . 3 .证明：.为弧AB中点，OD是。O半径ODLAB 于 E 同理，OGLAC 于 F又 AB=ACOE=OF . O D-OE=OG OF 即 DE=FG
14、。4 .证明：过O点作OE，CD于E, OF，AB于F,连结 OP,（如图） AB=CDOE=OF OP 公用 POEA POFPE=PF. OEXCD, O FLAB, AB=CD.CE=BFCE-PE=BF-PF即 PC=PB。5. X 6. V 7. X 8. X9 .、.510 . 6011 .连结 OE、OF。. E、F 为 AB、CD 中点，./ AEO= Z CFO=90 ,又AB=CD , . OE=OF ,/EFO= /FEO, ./ AEF= / CFE。1-12. 作 OMAB 于 M, ONCD 于 N。/ Z APF= ZCPF, . OM=ON , . AB=DC。又 AM =AB ,2CNCD , . AM=CN ,证4 POMA PON , . PM=PN , . . AP=CP213. 80 , 50 , 80, 5014. 54, 36, 9015. 60 , 12cm16. 作 OM AB , ONXCD,垂足分别为 M、N。由 PO 平分/ EPF,得 OM=ON,又 BO=CO ,得 Rt BOM 9 RtACON, . / OBA= / OCD。17. 通过角度的计算及弧等弦等，可以证得 AE=AC=CD=DB=BF 。18. X 19. X 20. D