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1、高中数学解题方法及复习指导浅析高中数学解题方法及复习指导浅析 高中数学解题方法及复习指导浅析 李梅辽宁省辽阳市第一高级中学 古语有云:授人以鱼不如授人以渔.在数学教学中这一点 尤为重要.中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次:一个 称为基础知识;另一个称为深层知识.基础知识包括概念,性质, 法则,公式,公理,定理等数学的基本知识和基本技能;深层知 识主要指数学思想和数学方法.基础知识是深层知识的基础,是 教学大纲中明确规定的,教材中明确给出的,以及具有较强操作 性的知识.学生只有通过对教材的学习,在掌握和理解了一定的 基础知识后,才能进一步的学习和领悟相关的深层知识.深层知 识蕴含于基础知识
2、之中,是数学的精髓,它支撑和统帅着基础知 识,教师必须在讲授基础知识的过程中不断地渗透相关的深层知 识,让学生在掌握基础知识的同时,领悟到深层知识,才能使学 生的基础知识达到一个质的飞跃,使其更富有朝气和创造性, 也就是要教给学生学习知识的方法.站在二十一世纪的起点上, 国家出台了中长期教育改革和发展规划纲要.作为素质教育的实 践者和推动者,我们必须在教学上有所创新.那种只重视讲授基 础知识,而不注重渗透数学思想,方法的教学,是不完备的教学, 它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握,使学生的知识水平 永远停留在一个初级阶段,难以提高;反之,如果单纯强调数学 思想和方法,而忽略基础知识的教学,就
3、会使教学流于形式,成 为无源之水,无本之木,学生也难以领略到深层知识的真谛.在 此本人就高中数学深层知识教学方法浅谈一些体会. 一 ,高中数学的解题方法 1.数形结合的思想方法 数形结合是中学数学一种重要的数学思想方法,包含以形 助数和以数辅形两个方面,其应用大致可以分为两种情形: 或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系,即以形作为 手段,以数作为目的,比如应用函数的图像来直观地说明函数的 性质;或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属 性,即以数作为手段,以形作为目的,如应用曲线的方程来精确 地阐明曲线的几何性质.恩格斯曾说:数学是研究现实世界的 量的关系与空间形式的科学.数
4、形结合就是根据数学问题的条 件和结论之间的内在联系,既分析其代数意义,又揭示其几何直 观,使数量关的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙,和谐地结 合在一起,充分利用这种结合,寻找解题思路,使问题化难为易, 化繁为简,从而得到解决.数与形是一对矛盾,宇宙问 万物无不是数和形的矛盾的统一.华罗庚先生说过:数 缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万 事休.数形结合的思想,其实质是将抽象的数学语言与直观的 图像结合起来,关键是代数问题与图形之间的相互转化,它可以 使代数问题几何化,几何问题代数化. 2.函数与方程的思想方法 函数描述了自然界中量的依存关系,是对问题本身的数量本 质特征和
5、制约关系的一种动态刻画.因此,函数思想的实质是提 取问题的数学特征,用联系的,变化的观点提出数学对象,抽象 其数学特征,建立函数关系.很明显,只有在对问题的观察,分 析,判断等一系列的思维过程中,具备有标新立异,独树一帜的 深刻性,独创性思维,才能构造出函数原型,化归为方程的问题, 实现函数与方程的互相转化接轨,达到解决问题的目的.函数知 识涉及到的知识点多,面广,在概念性,应用性,理解性上能达 到一定的要求,有利于检测学生的深刻性,独创性思维. 3.等价转化的思想 等价转化思想是把未知解的问题转化到在已有知识范围内 可解的问题的一种重要的数学思想方法,转化包括等价转化和非 等价转化,等价转化
6、要求转化过程中前因后果应是充分必要的, 这样的转化能保证转化后的结果仍为原问题所需要的结果;而非 等价转化其过程是充分或必要的,这样的转化能给人带来思维的 闪光点,找到解决问题的突破口,是分析问题中思维过程的主要 组成部分.转化思想贯穿于整个高中数学之中,每个问题的解题 过程实质就是不断转化的过程. 4.分类讨论的思想方法 分类讨论是解决问题的一种逻辑方法,也是一种数学思想, 这种思想在人的思维发展中有着重要的作用.首先它具有明显的 逻辑性特点;其次它能训练人的思维的条理性和概括性.如参 数问题对中学生来说并不十分陌生,它实际上是对具体的个别 的问题的概括.从绝对值,算术根以及在一般情况下讨论
7、字母系 数的方程,不等式,函数,到曲线方程等等,无不包含着参数讨 论的思想.但在含参数问题中,常常会遇到两种情形:在一种情 形下,参数变化并未引起所研究的问题发生质变;而在另一种情 况下,参数的变化使问题发生了质变.这种分类讨论有时并不难, 但问题主要在于有没有讨论的意识.在更多的情况下,想不到 要分类比不知如何分类的错误更为普遍,这就是所谓素 质的问题.良好的数学素养,需长期的磨练形成. 二,深层知识在复习中的作用 1.用数学思想指导基础复习,在基础复习中培养思想方法. 基础知识的复习中要充分展现知识形成发展过程,揭示其中 蕴涵的丰富的数学思想方法.如讨论直线和圆锥曲线的位置关系 时的两种基
8、本方法:一是把直线方程和圆锥曲线方程联立,讨论 方程组解的情况;二是从几何图形上考虑直线和圆锥曲线交点的 情况,利用数形结合的思想方法,将会使问题清晰明了.注重知 识在教学整体结构中的内在联系,揭示思想方法在知识互相联 系,互相沟通中的纽带作用.如函数,方程,不等式的关系,当 函数值等于,大于或小于一常数时,分别可得方程,不等式,联 想函数图象可提供方程,不等式的解的几何意义.运用转化,数 形结合的思想,这三部分知识可相互为用. 2.用数学思想方法指导解题练习,在问题解决中运用思想 方法,提高学生自觉运用数学思想方法的意识. 注意分析探求解题思路时数学思想方法的运用.解题的过程 就是在数学思想
9、的指导下,合理联想提取相关知识,调用一定数 学方法加工,处理题设条件及知识,逐步缩小题设与题断问的差 异的过程.也可以说是运用化归思想的过程,解题思想的寻求就 自然是运用思想方法分析解决问题的过程.注意数学思想方法在 解决典型问题中的运用.例如在一些选择题中,若用数形结合的 方法取代单纯的代数法,问题将变得非常简单.用数学思想指导 知识,方法的灵活运用,进行一题多解的练习,培养思维的发散 性,灵活性,敏捷性;对习题灵活变通,引伸推广,培养思维的 深刻性,抽象性;组织引导对解法的简捷性的反思评估,不断优 浅谈多媒体在初中生物教学中的优势 钟海荣新疆博湖县25团中学 随着科技的进步和社会的发展,以
10、网络技术和多媒体为主要 内容的现代信息技术的出现,为社会各行各业带来了一场全新的 变革,也掀起了教育业改革的浪潮.现代基础教育的方向是素质 教育,要求精讲,善导,激趣,引思.传统的教学模式和教 学手段正经受着各种新生事物的冲击和挑战.如今,在教学领域, 计算机辅助教学课件等多媒体技术已经进入了课堂,作为一种全 新的现代化教学手段,以其科学性,先进性,生动生和直观性被 列为教学的最佳选择.把多媒体教学引入生物学教学课堂,是教 学发展的必然趋势. 一 ,运用多媒体,有利于创设教学情景. 情景教学是为适应新时期教学改革的需要而提出的一种新 型的教学手段和方法.课堂中创设情景旨在激发学生的相关知识 背
11、景,增加课堂刺激的新颖性,引导学生预测课本的主题,激发 其强烈的求知欲和学习兴趣.比如:在讲述水和无机盐一节 时,可在多媒体课件中插入火星探测器的图片,既可以由此引入 新课,又可以提高学生的兴趣,可谓一举两得. 二,活化了生物教材.丰富了课堂. 初中生物课本内容单凭枯燥的文字叙述,是无法让学生深切 感知其魅力的,而且学生的水平有限,理解能力较差,掌握知识 比较困难.但是利用多媒体教学却能够有力地改变这些缺陷,能 活化生物教材. 扇形的面积S扇形=LR21.直观形象的画面显示,有利于学生更快,更准确地理解 授课内容.学生是一个能动的主体学习者,多媒体的直观形象能 激发学生求知的思维神经,促使他们
12、主动抽取学习的意念,从而 对课堂内容能形成自身知识建构.这一点是普通的常规教学手段 所无法办到的.例如:我们在消化道的结构教学中,如果能 够运用多媒体将消化道内部结构展示出来,然后再配上有关西 瓜子历险记的录像,这样使肉眼无法看清的消化道结构活生生 地展现在学生们的眼前.那么,不仅学生的兴趣高涨,而且也为 继续学好食物的消化和营养物质的吸收打下良好的基础. 2.增大生物教学内容中观察的可见度.初中生物学习中, 有相当一部分内容都需要学生去观察,然而枯燥的课本既无法提 起学生的兴趣,有的知识图形又不能让学生清楚地去观察,从而 就会引发学生对知识理解的不到位.然而,利用多媒体把这些内 容制成课件,
13、学生观察起来就显得相当容易.例如:在学习血 液循环这部分内容时,只凭教师的解说和书上的内容是无法让 学生有深切体会的,而且在生活中也无法看得到.这时,教师就 可以将血液循环过程制成动画,无疑会让学生更好地掌握. 三,运用多媒体.有利于提高教学效果. 1.利用多媒体手段进行教学,可省去教师课堂上画简笔画, 画表格等浪费的时间,且多媒体画面灵活多变,生动形象,能够 化思维品质,培养思维的严谨性,批判性.对同一数学问题的多 角度的审视引发的不同联想,是一题多解的思维本源.丰富的, 合理的联想,是对知识的深刻理解,及类比,转化,数形结合, 函数与方程等数学思想运用的必然. （1）一般式：总之,数学深层
14、知识的教学应与整个基础知识的讲授融为一 呈现出精彩内容,能充分的发挥学生的潜力,提高教学质量.比 如:在讲细胞的分裂过程,如果用以往的画图,挂图或投影,既 不清晰也不形象,利用多媒体课件上课就比较形象,有利于学生 对知识的理解. 二次方程的两个实数根2.多媒体能储存大量习题,且形式多样,情景逼真,反馈 及时,练习速度,难度也可因人而异.而不必像过去那样提两三 块小黑板,也写不下几道题.如:上复习课时,要讲的知识点多, 题目也多,就可以利用多媒体进行. 运用多媒体辅助教学,既快捷又准确,既省时又省力,能显 着提高学习效率. 四,有利于突破课堂知识的重点和难点 多媒体教学本身就拥有着极大趣味,更是
15、受初中阶段的学生 欢迎.当讲到重点,难点时,若配以多媒体就会吸引学生的注意 力,给其留下深刻的印象.在生物课堂教学中,学生对有些概念, 原理的学习理解是较困难的.而利用生动活泼,丰富多彩的多媒 体,就能帮助学生顺利解决这一问题.例如:讲血管分类时, 我用投影片显示三种血管的形态,结构,然后让学生识图,对比, 找出它们之间的异同点.学生积极思考,踊跃发言,自己总结出 这三种血管的概念.这一节基本由学生自学完成,课上得很成功, 并以生动活泼的教学气氛代替了严肃死板的教学,把学生的积极 性和主动l生调动起来,使其主体作用得到了发挥. 五,便于对知识的概括和总结 2、在教师的组织和指导下，通过自己的主
16、动探索获得数学知识，初步发展创新意识和实践能力。知识具有连贯性和整体性,传统教学中的总结和巩固方法往 （1) 与圆相关的概念：往过于死板,利用多媒体教学,可以丰富和深化课堂教学内容, 使学生掌握丰富的生物学以及相关学科知识.在此基础上,教师 引导学生比较,概括和总结,根据所获得的信息设计出图表,表 格,并得出结论.与此同时,教师设置巧妙的习题,补充课外信 息,能够更大限度的对知识进行总结和巩固. 描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”总之,在生物课的教
17、学中,利用多媒体进行教学,充分发挥 多媒体在生物教学中的优势作用,可以很好地提高学生的学习兴 趣,引导学生主动积极地学习,加深对知识的理解和记忆,拓宽 思维,培养学生的创新能力和整体素质.提高学生的学习效率, 以达到实施素质教育的目的. 11.弧长及扇形的面积参考文献 1邱波.多媒体在生物教学中的优势J.计算机光盘软件与应 用,2010(5) 1.正切：2孙永建.多媒体技术对生物教学过程的优化策略J.中小学实 验与装备,2005 0 抛物线与x轴有2个交点；3周斌,王铮敏.初中生物教学多媒体应用现状分析J.三明 高等专科学校,2003 （1）二次函数的图象(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应一4黄诗添.浅谈多媒体技术与生物的整合J.中学生物学,2004 体,使学生逐步掌握有关的深层知识,提高数学能力,形成良好 的数学素质.这也是数学思想方法教学的基本原则.我们在数学 教学的每一个环节中,都要重视数学深层知识的教学.数学方法, 数学思想的自觉运用往往使我们运算简捷,推理机敏,是提高数 学能力的必由之路.