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1、带优先权的排队模型,基于M/M/s模型的进一步探讨,1,模型简介,在带优先权的排队模型中，顾客被服务的顺序首先基于其所属的优先级，其次再根据到达顺序进行排序。很多真实存在的排队系统实际上更符合带优先权的模型，比如紧急工作的招聘优先于其他一般的工作；VIP客户较其他一般客户，在服务上享有优先权等等。 两种最基本的优先权排队模型：非强占性优先权(Nonpreemptive Priorities)即使一个高优先级的顾客到达，也不能强制让一个正在接受服务的低优先级顾客返回排队。强占性优先权(Preemptive Priorities)若有高优先级的顾客到达，服务员即中断对低优先级顾客的服务，并马上开始
2、为高优先级顾客服务。,1,模型简介,模型假设：两个模型都存在N个优先级（1级代表最高）服务顺序首先基于优先级，同一优先级内，依据“先到先服务”对任意优先级，顾客到达服从Poisson分布，服务时间服从负指数分布对任意优先级顾客的服务时间相同不同优先级顾客的平均到达率可以不同,2,计算公式,非抢占性优先权(基于M/M/s),【注:】这里假设了 ， 从而使其能达到稳定状态。,for k=0,1,2,N, where,2,计算公式,抢占性优先权(基于M/M/1),【注:】这里的结论适用于仅有一个服务台的情况，但实际上对于s 1的情况， 可以通过简单的迭代得出，该方法在案例中会做介绍。,for k=0
3、,1,2,N,3,案例求解,管理咨询顾问注意到市医院的急诊病人并没有简单地按照达到顺序接受治疗，实际上病人大致被分为三类：（1）病危型，病情致命，必须马上治疗；（2）严重型，拖延治疗会使病情加重；（3）平稳型，治疗不及时并没有严重的后果。病人们按照以上优先级进行排队，每个优先级内部再按照到达顺序排队。 预测显示，大约有10%的病危型病人，30%的严重型病人，60%的平稳型病人。因为严重的疾病在紧急处理后还要进行进一步治疗，所以花在急诊室的时间并不是很长，进而我们可以认为三种类型的病人接受治疗的时间是相同的。,3,案例求解,由于病危病人和严重病人的治疗不能耽误，所以这是一个强占性优先权排队模型。
4、数据显示=3，=2，因此可求得 1 =0.2， 2 =0.6， 3 =1.2。通过对比s=1和s=2时的情况，说明是否有必要在急诊室增加一个医生。 用Excel计算的数据如下表所示。（为了对比，同时给出在非抢占性模型下的各项数据。）,3,案例求解,下面来计算s=2时，强占性模型下的每个优先级病人的平均等待时间。 由于第一优先级的病人的等待时间并不受其他优先级的影响，所以对任意的 2 、 3 ， 1 取值相同，当 2 = 3 =0时， 1 与一般M/M/s模型中当s=2, =3，= 1 =0.2时W的取值相同。,即,其中,故,小时,3,案例求解,下面考虑前两个优先级。同理，这两个优先级的病人也不
5、受第三优先级的影响。,即,= 0.33937小时,故,令 为随机到达的前两个优先级的病人的平均等待时间，则该病人是第一优先级的概率为 ，是第二优先级的概率为 。 另一方面， 与一般M/M/s模型中当s=2, =3，= 1 + 2 =0.8 时 W 的取值相同。,从而,小时,小时,3,案例求解,即,= 0.375小时,故,同理，令 为随机到达的病人的平均等待时间， 有 与一般M/M/s模型中当s=2, =3，= 1 + 2 + 3 =2时W 的取值相同。,从而,小时,小时,3,案例求解,所以，完整的数据对比表如下：,从中可以看出，在两个模型下，多派一名医生均能大幅缩减任一优先级病人的平均等待时间；尤其在强占性模型中，多派一名医生几乎消除了除平稳型以外病人的等候治疗时间。因此，该案例下，在急诊室中多派一名医生是十分有必要的。,谢 谢 ！,