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1、七年级数学十字相乘法因式分解人教四年制版【本讲教育信息】一. 教学内容：1. 型式子的因式分解。2. 十字相乘法因式分解。二. 教学重点、难点：1. 重点： 型式子因式分解。2. 难点：常数项分解成两个数时，如何确定符号。三. 教学要点：1. 型二次三项式子的特点是：（1）二次项的系数是1。（2）常数项是两个数之积。（3）一次项系数是常数的两个因数之和。对这个式子先去括号，得到： 因此：利用此式的结果可以直接将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式。2. 十字相乘法：将计算得：反之：利用这个等式，我们可以用下面的写法，尝试把某些二次三项式如分解因式，先把分解成，把分解成，并且排列如下： 这里按
2、斜线交叉相乘的积的和就是，如果它正好等于二次三项式中一次项的系数，那么就可以分解成，其中、是上图中上面一行的两个数，、是下面一行的两个数。 例如：把二次三次式分解因式。 我们知道：，写成后发现，所以【典型例题】例1 把下列各式分解因式。（1） （2）分析：（1）的二次项的系数是1，常数项，一次项系数，这是一个型式子。（2）的二次项系数是1，常数项，一次项系数，这也是一个型式子，因此可用公式分解以上两式。解：（1）因为，并且，所以（2）因为，并且，所以例2 把下列各式因式分解。（1） （2）分析：（1）2的二次项系数是1，常数项，一次项系数，这是一个型式子。（2）的二次项系数是1，常数项，一次项
3、系数，这也是一个型式子。以上两题可用式子分解。解：（1）因为，并且，所以（2）因为，并且，所以注意：（1）当常数项是正数时，它分解成两个同号因数，它们和一次项系数的符号相同。（2）当常数项是负数时，它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数和一次项系数的符号相同。例3 把下列各式因式分解。（1） （2） （3）解：（1） （2） （3） 例4 将分解因式。分析：可将看成是一个字母，即，于是上式可化为二次项系数是1，常数，一次项系数，所以可用式子分解。解：因为，并且，所以例5 把分解因式。分析：多项式各项有公因式，第一步先提出各项公因式，得到： ，经分析它符合型式子，于是可继续分解。第二步，按型
4、二次三项式分解，得到：解：例6 将分解因式。解： 注意：多项式分解因式的一般步骤是：（1）如果多项式各项有公因式，那么先提出公因式。（2）在各项提出公因式后，或各项没有公因式的情况下，可考虑运用公式法，对于四项式多项式可以考虑运用分组分解法。（3）要分解到每个多项式不能再分解为止。【模拟试题】一. 填空题：1. （ ）（ ）2. （ ）3. （ ）4. （ ）（）5. （ ）（ ）6. （ ）（ ）7. （）（ ） 8. ，则 9. ，则 ， 10. 分解因式 。二. 选择题：1. 分解因式为（ ）A. B. C. D. 2. 分解为（ ）A. B. C. D. 3. 把分解因式为（ ）A.
5、B. C. D. 4. 把分解因式为（ ）A. B. C. D. 5. 在下列二次三项式中，不是型式子的是（ ）A. B. C. D. 三. 解答题：1. 将下列各式因式分解。 （1） （2） （3）2. 将下列各式因式分解。（1） （2）（3）3. 因式分解。 （1） （2）4. 因式分解。（1） （2）5. 已知，求的值。6. 已知（，），求的值。7. 已知，求的值。【试题答案】一.1. ； 2. 3. 4. 5. ； 6. ； 7. ；68. 9. ； 10. 二.1. A 2. D 3. B 4. B 5. B三.1. 解：（1）（2）（3）2. 解：（1） （2）（3）3. 解：（1）（2）4. 解：（1） （2）5. 解： 或 当时，（1） （2）当时，6. 解： 当时， 当时，7. 解：