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1、数学实验(1234)复习提纲一、内容2一元微积分实验2.1曲线绘图；2.2极限与导数；2.3方程组求根；2.4积分；2.5级数。3多元微积分实验3.1曲面绘图；3.2多元函数微分；3.3多元函数积分；3.4常微分方程求解。4线性代数实验4.1多项式；4.2行列式；4.3矩阵；4.4求解线性方程组；4.5特征值与特征多项式。二、基础与重点MATLAB数据及其运算4MATLAB数据及其运算（附录）l数值数据：双精度型、单精度数、带符号整数和无符号整数。l字符数据。l逻辑型数据。在MATLAB中，以数值1(非零)表示“真”，以数值0表示“假”。预定义变量：例如，用pi表示圆周率的近似值，用i，j表示
2、虚数单位，inf-无穷大。63个字符。在MATLAB中，变量名区分字母的大小写。在MATLAB中，变量不用定义直接作用。赋值语句变量=表达式表达式是用运算符将有关运算量连接起来的式子，其结果是一个矩阵。算术运算：(加)、(减)、*(乘)、/(右除)、(左除)、(乘方)。点运算符有.*、./、.和.关系运算MATLAB提供了6种关系运算符：(小于)、(大于)、=(大于或等于)、=(等于)、=(不等于)。逻辑运算MATLAB提供了3种逻辑运算符：&(与)、|(或)和(非)。在算术、关系、逻辑运算中，算术运算优先级最高，逻辑运算优先级最低。MATLAB常用数学函数及符号(1)三角函数以弧度为单位计算
3、。(2)abs函数可以求实数的绝对值、复数的模、字符串的ASCII码值。(3)用于取整的函数有fix、floor、ceil、round，要注意它们的区别。(4)rem与mod函数的区别。rem(x,y)和mod(x,y)要求x,y必须为相同大小的实矩阵或为标量。曲线绘图、极限与导数、方程组求根、积分、级数在matlab中通过三种形式绘图。（1）描点法，plot,polar将括号内点按坐标描出连接；（点运算）命令：x=a:步长:b;y=数值表达式;(点运算)plot(x,y)解决问题：函数y=f(x)类曲线画图；命令：theta=a:步长:b;r=数值表达式;(点运算)polar(theta,r
4、)解决问题：极坐标下参数方程曲线画图；（2）函数法，fplot将所定义的函数或直接跟上函数，定义域甚至可内部处理；命令：fplot(f,a,b);解决问题：曲线y=f(x)画图f为符号表达式（3）涉及符号运算，ezplot;命令：ezplot(fun,a,b)解决问题：隐函数fun(x,y)=0,或fun=y-f(x)=0类曲线画图。fun为符号表达式符号表达式几种方法表示：（1）直接法函数（符号表达式，其他参数）；例fplot(sin(x),-pi,pi);（2）定义法syms符号变量表fun=符号表达式;函数（fun，其他参数）；fun=函数表达式fun=inline(函数表达式)在同一图
5、形窗口画几条曲线问题的方法：（1）子图式subplot(m,n,k1);画图函数；subplot(m,n,k2);画图函数；（2）保持式画图函数；holdon画图函数;(3)同一式plot(x1,y1,x2,y2,x3,y4);极限、导数、积分limit(f,a)或limit(f,x,a)diff(f,t,n)int(s,x)返回s的不定积分int(s,t,a,b)返回s在a,b区间上的定积分方程求根：符号方程求解符号代数方程求解solve(eq)：求解符号表达式表示的代数方程eq，求解变量为默认变量。当方程右端为0时，方程eq中可以不包含右端项和等号，而仅列出方程左端solve(eq,v)：
6、求解符号表达式表示的代数方程eq，求解变量为v。solve(eq1,eq2,eqn,v1,v2,vn)：求解符号表达式eq1,eq2,eqn组成的代数方程组，求解变量分别v1,v2,vn。若不指定求解变量，由默认规则确定。符号常微分方程求解dsolve(eqn1,condition,var)该函数求解微分方程eqn1在初值条件condition下的特解。参数var描述方程中的自变量符号，省略时按缺省原则处理，若没有给出初值条件condition，则求方程的通解。dsolve在求微分方程组时的调用格式为：dsolve(eqn1,eqn2,eqnN,condition1,conditionN,va
7、r1,varN)函数求解微分方程组eqn1、eqnN在初值条件conditoion1、conditionN下的解，若不给出初值条件，则求方程组的通解，var1、varN给出求解变量。级数级数的符号求和级数符号求和函数symsum，调用格式为：symsum(a,n,n0,nn)函数的泰勒级数MATLAB中提供了将函数展开为幂级数的函数taylor，其调用格式为：taylor(f,v,n,a)符号方程求解符号代数方程求解solve(eq)：求解符号表达式表示的代数方程eq，求解变量为默认变量。当方程右端为0时，方程eq中可以不包含右端项和等号，而仅列出方程左端的表达式。solve(eq,v)：求解
8、符号表达式表示的代数方程eq，求解变量为v。solve(eq1,eq2,eqn,v1,v2,vn)：求解符号表达式eq1,eq2,eqn组成的代数方程组，求解变量分别v1,v2,vn。若不指定求解变量，由默认规则确定。符号常微分方程求解dsolve(eqn1,condition,var)该函数求解微分方程eqn1在初值条件condition下的特解。参数var描述方程中的自变量符号，省略时按缺省原则处理，若没有给出初值条件condition，则求方程的通解。dsolve在求微分方程组时的调用格式为：dsolve(eqn1,eqn2,eqnN,condition1,conditionN,var1
9、,varN)函数求解微分方程组eqn1、eqnN在初值条件conditoion1、conditionN下的解，若不给出初值条件，则求方程组的通解，var1、varN给出求解变量。级数数项级数部分和与级数和利用symsum函数，既可求级数的部分和，也可判断其收敛性；既可符号求和，也可数值求和。命令：symsum(s,v,a,b)s级数的通项，v是求和变量，a、b是求和上下限。在matlab中利用函数taylor将一个函数展开成幂级数：taylor(f,n,a,x)3多元微积分实验曲面绘图、多元函数微分、多元函数积分、常微分方程求解曲面绘图：x=a:dx:b;y=c:dy:d;X,Y=meshgr
10、id(x,y);%利用meshgrid生成(2)函数z表达式(点运算)（3）绘图函数绘图绘图函数（x,y,z）绘图函数：plot3,mesh,surf多元函数微分：应用：（1）极值：x,f=fminband(F,a,b)x返回一元函数y=f(x)在a,b内怕局部极小值点,f返回局部极小值x,f=fminsearch(F,x0)（2）二重积分二重积分可以转化为二次积分运算(先人工化为二次积分,再用matlab实现)切线与法平面s1=jacobian(x1,y1,z1,t);F=-x;y;z+x0;y0;z0+s0*tG=x-x0,y-y0,z-z0*s0切平面与法线n=F(x,y,z),F(x,
11、y,z),F(x,y,z)x000y000z000F=x-x0,y-y0,z-z0*nG=-x,y,z+x0,y0,z0+n*t5线性代数实验多项式、行列式、矩阵、求解线性方程组、特征值与特征多项式多项式块：多项式表达式与根，Poly2sym(p)、Polyval(p,a)、Roots(p)、Poly(r)多项式四则运算Conv(p1,p2)p1(x)与p2(x)的乘积qr=deconv(p1,p2)p1(x)与p2(x)的商q(x)与r(x)多项式的分解与合并Collect(f)对符号多项式f合并同类项Expand(f)对符号多项式f进行展开Horner(f)对符号多项式f进行嵌套分解Fac
12、tor(f)对符号多项式f因式分解有理分式的分解与合并Symsxa,b,r=residue(p,q)p,q=residue(a,b,r)特殊的矩阵、矩阵的生成、矩阵的取块和变换取块=元素、块A(KK，MM)，A(KK)利用空矩阵删除矩阵的元素X=矩阵的建立直接输入法：将矩阵的元素用方括号括起来，按矩阵行的顺序输入各元素，同一行的各元素之间用空格或逗号分隔，不同行的元素之间用分号分隔。矩阵加减运算：A+B和A-B实现矩阵的加减运算矩阵乘法：C=A*B矩阵除法：AB=inv(A)*B；运算矩阵的乘方：Ax，要求A为方阵，x为标量。点运算：点运算符有.*、./、.和.的维参数相同。特殊矩阵：zero
13、s，ones，eye，rand，randn。magic(n)vander(V)hilb(n)。invhilb(n)compan(p)pascal(n)矩阵变换函数：diag(A)triu(A)triu(A,k)tril(A)和tril(A,k)转置rot90(A,k)inv(A)矩阵的其它：值det(A)迹trace(A)秩rank(A)范数：norm(V)或norm(V,2)：计算向量V的2范数。(2)norm(V,1)：计算向量V的1范数。(3)norm(V,inf)：条件数：(1)cond(A,1)计算A的1范数下的条件数。(2)cond(A)或cond(A,2)计算A的2范数数下的条件
14、数。(3)cond(A,inf)计算A的范数下的条件数。特征值与特征向量(1)E=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成向量E。(2)V,D=eig(A)：计算：（1）Cramer法则来解线性方程组det(A)（2）解矩阵方程-inv()（3）求解线性方程组A=.;b=.;B=A,b;rank(A),rank(B)disp(方程组特解)X0=Ab（2）顶点式：disp(基础解系)X1=null(A)把二次型化为标准型.A=.;(1)相交: 直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线.a,b=eig(A);一年级有学生 人，通过师生一学期的共同努力，绝大部分部分上课能够专心
15、听讲，积极思考并回答老师提出的问题，下课能够按要求完成作业，具有一定基础的学习习惯，但是也有一部分学生的学习习惯较差，学生上课纪律松懈，精力不集中，思想经常开小差，喜欢随意讲话，作业不能及时完成，经常拖拉作业，以致学习成绩较差，还需要在新学期里多和家长取得联系，共同做好这部分学生行为习惯的培养工作。P=orth(a);的图象可以由yax2的图象平移得到：（利用顶点坐标）B=P*A*P;P*P;94.234.29加与减（二）4 P49-56symsy1y2y3y4f=B(1,1)*y12+B(2,2)*y22+B(3,3)*y32+B(4,4)*y42+.64.24.8生活中的数3 P30-35重点：如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.例实验一一年级下册数学教学工作计划例2.2.4求导数值2.2.6求极值(2)两锐角的关系：AB=90；例3.1.1，3.1.2画曲面3.2.4求切线与法平面3.2.5求法线与切平面3.3.2求二重积分例4.1.134.1.14有理分式分解与合并4.2.3Cramer4.4.24.4.34.4.4线性方程组解4.5.34.5.4对角阵与标准型(2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.及实验一、二、三、作业点运算：plot,polar,曲面绘图函数