《九年级数学上册《第一章 一元二次方程》聚焦导学 （新版）苏科版-（新版）苏科版初中九年级上册数学学案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册《第一章 一元二次方程》聚焦导学 （新版）苏科版-（新版）苏科版初中九年级上册数学学案.doc（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、一元二次方程考点聚焦导学1)一元二次方程1. 一元二次方程：在整式方程中，只含_个未知数，并且未知数的最高次数是_的方程叫做一元二次方程2. 一元二次方程的一般形式是_其中_叫做二次项的系数，_叫做一次项的系数，_叫做常数项2)一元二次方程的常用解法3. 直接开平方法：形如x2a(a0)或(xb)2a(a0)的一元二次方程，就可用直接开平方的方法x2a(a0)，x_；(xb)2a(a0)，x_4. 配方法：用配方法解一元二次方程，若x2pxq0且p24p0，则(x_)2q_，x1_，x2_5.公式法：一元二次方程ax2bxc0(a0)且b24ac0的求根公式是x_，x1_，x2_6. 因式分解
2、法：如果一元二次方程ax2bxc0(a0)可通过因式分解化为(mxp)(nxq)0，则x1_，x2_3)一元二次方程根的判别式7. 关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式_(1)0方程ax2bxc0(a0)有两个_的实数根；(2)0方程ax2bxc0(a0)有两个_的实数根；(1)0方程ax2bxc0(a0)_实数根；4)一元二次方程的根与系数的关系8. 关于x的一元二次方程ax2bxc0有两个根分别为x1，x2，则x1x2_，x1x2_重点难点突破1. 会判断一个方程是否为一元二次方程判断时应先化成一般形式，再根据定义进行判断2. 掌握解一元二次方程的方法一元二次方程的解法主
3、要有两种：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法若没有特别说明，解法选择的一般顺序为：直接开平方法因式分解法公式法配方法任何一个(有解的)一元二次方程都可以用配方法和公式法求解，其中配方法较为复杂，除指定外，一般不选用3. 理解根的判别式根的判别式可用来判断一元二次方程根的个数，若b24ac0，则方程有两个不相等的实根；若b24ac0，则方程有两个相等的实根，若b24ac0，则方程无实根知识归类探究)1)一元二次方程及相关概念例1一元二次方程3x22x50的一次项系数是_【思路点拨】活学活用1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A. ax2bx10B. x21C. (x1)(x1)0
4、 D. x22xyy21方法技巧：1. 确定一元二次方程系数时，先将原方程化为一般形式，再找对应的项，确定该项的系数2. 要判断一个方程是否为一元二次方程可根据定义判断，也可根据一元二次方程的一般形式判定，若经过恒等变形后，符合ax2bxc0(a0)的形式就是，否则就不是2)一元二次方程的解法例2用配方法解一元二次方程x24x5时，此方程可变形为()A. (x2)21 B. (x2)21C. (x2)29 D. (x2)29【思路点拨】活学活用2. 解方程：x22x2x1.方法技巧：熟练应用解一元二次方程的方法求解3)一元二次方程根的判别例3如果关于x的一元二次方程x26xc0(c是常数)没有
5、实数根，那么c的取值范围是_【思路点拨】用含c的式子表示出根的判别式，再根据根的判别式的性质进行判断活学活用3. 已知关于x的一元二次方程x22xk0有两个相等的实数根，则k的值为_方法技巧：1. 不解方程判断根的个数：将方程化为一般式后，利用b24ac的情况判断.2. 根据根的情况，求字母的取值范围：利用b24ac的情况解等式或不等式即可4)根与系数的关系例4已知：x1，x2是一元二次方程x22axb0的两根，且x1x23，x1x21，则a，b的值分别是()A. a3，b1 B. a3，b1 C. a，b1 D. a，b1【思路点拨】由一元二次方程ax2bxc0根与系数关系x1x2，x1x2
6、可以得到本题中关于a、b的两个方程，解得a、b的值活学活用4. 下列一元二次方程中两实数根的和为4的是()A. x22x40 B. x24x40 C. x24x100 D. x24x50方法技巧：判别各项系数，熟记公式，注意符号，由求根公式出发，有机地理解根与系数的关系，切忌死记硬背课堂过关检测1. 方程(x2)29的解为()A. x15，x21B. x15，x21 C. x111，x21 D. x111，x272. 已知x1是方程x2bx20的一个根，则方程的另一个根是()A. 1 B. 2 C. 1 D. 23. 一元二次方程x(x2)0根的情况是()A. 有两个不相等的实数根 B. 有两
7、个相等的实数根C. 只有一个实数根 D. 没有实根4. 如果关于x的方程x22xm0(m为常数)有两个相等的实数根，则m_5. 一元二次方程x24x120的解是_6. 若x1是x2mx30的一个根，则m的值为_7. 已知x1是一元二次方程x2mxn0的一个根，则m22mnn2的值为_8. 已知关于x的一元二次方程x24xm10有两个相等的实数根，求m的值及方程的根参考答案考点聚焦导学1. 122. ax2bxc0(a0)abc3. b4. ()25. 6. 7. b24ac(1)不相等(2)相等(3)没有8. 知识归类探究例12解析：一元二次方程3x22x50的一次项为2x，系数是2.例2D解析：将方程两边同时加4得x24x454，即得(x2)29.例3c9解析：由于一元二次方程无实根，则(6)241c0，解得c9.例4D解析：由根与系数的关系可知x1x22a，x1x2b，得到2a3，b1，所以a，b1.活学活用1. C2. 解：原方程可化为x24x10，(4)241(1)20，x2，x12，x22.3. 34. D课堂过关检测1. B2. D3. A4. 15. x16，x226. 27. 18. 解：由题意可知0，即(4)24(m1)0解得m5.当m5时，原方程化为x24x40，解得x1x22所以原方程的根为x1x22.