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1、数字信号处理实验报告一-系统响应及系统稳定性 实验一 : 系统响应及系统稳定性 姓名： 班级： 学号： 一、实验目的 （1）学习并掌握求系统响应的方法。 （2）掌握时域离散系统的时域特性。 （3）分析、观察及检验系统的稳定性。 二、实验原理与方法 在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应。最简单的方法是采用 MATLAB 语言的工具箱函数 filter 函数。也可以用 MATLAB 语言的工具箱函数 conv 函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响
2、应。 系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。 系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的系数决定。 实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的19 。系统的稳态输出是指当 n 时，系统的输出。如果系统稳定，信号加入系统后，系统输出的开始一
3、段称为暂态效应，随 n的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。 判断系统的稳定性，还可以根据系统函数的极点是否在单位圆内来判断系统是否稳定。当系统函数的极点都在单位圆内时，系统函数的时域的傅里叶变换存在，即满足傅里叶变换的条件，那么系统稳定，反之，当系统函数的极点不在单位圆内时，那么系统就不稳定。 三、实验内容及步骤 （1）给定一个低通滤波器的差分方程为 ) 1 ( 9 . 0 ) 1 ( 05 . 0 ) ( 05 . 0 ) ( - + - + = n y n x n x n y 输入信号 ) ( ) (8 1n R n x = ) ( ) (2n u n x = a) 分别求出系统对 ) (
4、 ) (8 1n R n x = 和 ) ( ) (2n u n x = 的响应序列，并画出其波形。 b) 求出系统的单位冲响应，画出其波形。 （2）给定系统的单位脉冲响应为 ) ( ) (10 1n R n h = ) 3 ( ) 2 ( 5 . 2 ) 1 ( 5 . 2 ) ( ) (2- + - + - + = n n n n n h d d d d 用线性卷积法分别求系统h 1 (n)和h 2 (n)对 ) ( ) (8 1n R n x = 的输出响应，并画出波形。 （3）给定一谐振器的差分方程为 ) 2 ( ) ( ) 2 ( 9801 . 0 ) 1 ( 8237 . 1 )
5、(0 0- - + - - - = n x b n x b n y n y n y令 49 . 100 / 10= b ，谐振器的谐振频率为 0.4rad。 a) 用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为 ) (n u 时，画出系统输出波形。 b) 给定输入信号为 ) 4 . 0 sin( ) 014 . 0 sin( ) ( n n n x + = 求出系统的输出响应，并画出其波形。 四、实验结果 (1) 实验源程序 %内容一：调用 filter 解差分方程，由系统对 u(n)的响应判断稳定性 A=1,-0.9;B=0.05,0.05; x1n=1 1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(
6、1,50); x2n=ones(1,128); hn=impz(B,A,100);nhn= 0:length(hn)-1; subplot(2,2,1);stem(nhn,hn,.); title(a)系统单位脉冲响应 h(n);xlabel(n);ylabel(h(n);box on y1n= filter(B,A,x1n);n1n= 0:length(y1n)-1; subplot(2,2,2);stem(n1n,y1n,.); title(b)系统对 R8(n)的响应 y1(n);xlabel(n);ylabel(y1(n);box on y2n= filter(B,A,x2n);n2n
7、= 0:length(y2n)-1; subplot(2,2,3);stem(n2n,y2n,.); title(c)系统对 u(n)响应 y2(n);xlabel(n);ylabel(y2(n);box on %内容 2:调用 conv 函数计算卷积 x1n= ones(1,8); h1n= ones(1,10) zeros(1,10);nh1n= 0:length(h1n)-1; h2n=1 2.5 2.5 1 zeros(1,10);nh2n= 0:length(h2n)-1; y21n=conv(h1n,x1n);n21n= 0:length(y21n)-1; y22n=conv(h2
8、n,x1n);n22n= 0:length(y22n)-1; figure(2) subplot(2,2,1);stem(nh1n,h1n,.); title(d)系统单位脉冲响应 h1(n);xlabel(n);ylabel(h1(n);box on subplot(2,2,2);stem(n21n,y21n,.); title(e)h1(n)与 R8(n)的卷积 y21(n);xlabel(n);ylabel(y21(n);box on subplot(2,2,3);stem(nh2n,h2n,.); title(f)系统单位脉冲响应 h2(n);xlabel(n);ylabel(h2(n
9、);box on subplot(2,2,4);stem(n22n,y22n,.); title(g)h1(n)与 R8(n)的卷积 y22(n);xlabel(n);ylabel(y22(n);box on % 内容 3:谐振器分析 un=ones(1,256); n=0:255; xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n); A=1, -1.8237, 0.9801;B= 1/100.49,0,-1/100.49; y31n=filter(B,A,un);n31n= 0:length(y31n)-1; y32n=filter(B,A,xsin);n32n= 0:length(
10、y32n)-1; figure(3) subplot(2,1,1);stem(n31n,y31n,.); title(h)谐振器对 u(n)的响应 y31(n);xlabel(n);ylabel(y31(n);box on subplot(2,1,2);stem(n32n,y32n,.); title(i)谐振器对正弦信号的响应 y32(n);xlabel(n);ylabel(y32(n);box on （2）实验运行结果 内容一:系统的单位冲响应的波形如下图(a)所示，系统 和 的响应序列的波形如下图(b)和图(c) 0 50 10000.050.1(a)系 统 单 位 脉 冲 响 应 h(
11、n)nh(n)0 20 40 6000.20.40.60.8(b)系 统 对 R8(n)的 响 应 y1(n)ny1(n)0 50 100 15000.51(c)系 统 对 u(n)响 应 y2(n)ny2(n) 内容二：系统的单位脉冲响应波形 h1(n)和 h2(n)如下图(d)、图(f)所示，系统的单位脉冲响应 h1(n)和 h2(n)与 R8(n)卷积如图(e)、图(g)所示 0 5 10 15 2021.51(d)系 统 单 位 脉 冲 响 应 h1(n)nh1(n)0 10 20 3002468(e)h1(n)与 R8(n)的 卷 积 y21(n)ny21(n)0 5 10 1501
12、23(f)系 统 单 位 脉 冲 响 应 h2(n)nh2(n)0 5 10 15 2021468(g)h1(n)与 R8(n)的 卷 积 y22(n)ny22(n) 内容三:谐振器对 u(n)和正弦信号 ) 4 . 0 sin( ) 014 . 0 sin( ) ( n n n x + = 的响应波形如下图 (h)和图(i)所示 0 50 100 150 200 250 300-0.0500.05(h)谐 振 器 对 u(n)的 响 应 y31(n)ny31(n)0 50 100 150 200 250 300-1-0.500.51(i)谐 振 器 对 正 弦 信 号 的 响 应 y32(n
13、)ny32(n) 结论 ：通过对以上实验波形分析知，当输入信号为 u u (n) 时 ，系统是稳定的，当输入为上述的正弦信号时，系统是不稳定的。 五、思考题( ( 选做) ) (1) 如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，则可用分段线性卷积的方法求系统的响应。 (2) 如果信号经过低通滤波器，则信号的高频成分被滤掉，时域信号的变化减缓，在有阶跃附近产生过渡带，因此，当输入矩形序列时，输出序列的起始和终止都产生了明显的过渡带，波形见实验内容一。 六、 实验总结 (1) 时域求系统响应的方法有两种，第一种是通过解差分方程求得系统的响应输出，注意合理的选择系统的初始条件，第二种是已知系统的单位冲激响应，通过求系统输入与单位脉冲响应的线性卷积求得系统的输出。 (2) 实验中要检查系统的稳定性，其方法是在输入端加上单位阶跃序列，观察系统的输出波形，如果波形的幅值稳定在一个常数值附近，则系统稳定，否则系统不稳定。上面第三个实验是稳定的。 (3) 谐振器具有对某个频率进行谐振的性质，本实验中的谐振器的谐振频率为 0.4rad。