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1、优质文档2010年兰州中考数学试题2010年兰州中考试卷兰州市2010年初中毕业生学业考试试卷 ,数,学(A) 一、选择题,(本题15小题，每小题4分，共60分.,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) ,1.,观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有, ,A(1个, B(2个,C(3个,D(4个12,xx,32.,函数y,，中自变量x的取值范围是 A(x?2,B(x,3,C(,2且?xx,3,D(?2且?3 x,x3.,已知一个几何体的三种视图如右图所示，则这个,几何体是 A(圆柱, ,B(圆锥 ,C(球体,D(正方体 4.,有下列四个命题:?直径是弦;?
2、经过三个点一定可以作圆;?三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;?半径相等的两个半圆是等弧(其中正确的有 ,A(4个,B(3个,C(,2个,D(,1个2yxx,，3655.,二次函数的图像的顶点坐标是, A(-1，8) ,B(1，8),C(-1，2), D(1，-4) 2x,5x，6,06.,已知两圆的半径R、r分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是 ,A(外离,B(内切,C(相交, D(外切7.,将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上(点A、B的读数分别为86?、30?，则?ACB的大小为 :A(15,B(28,:,C(29,:,D(34 , 第7题图,第
3、8题图 8.,某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图.,则这组数据的众数和中位数分别是 ,A(7、7,B(,8、7.5 ,C(7、7.5 ,D(,8、6 ,908cm9.,现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计).该圆锥底面圆的半径为 4cm3cmA(,B(,2cm,C(,1cm,D( 10.,如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为 2A( 3 ,B(,3,C( 23 ,D( , 第10题图,第11题图 3sincm511.,如图所示，菱形ABCD的周长为20，DE?AB，垂足为E，A=，则下列结论正确的个数
4、有 DE,3cmBE,1cm,?,?,?菱形的面积为2BD,210cm15cm,? ,A(,1个,B(,2个,C(,3个,D(,4个 a12.,上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价%后售价为128元.,下列所列方程中正确的是 2168(1，a %),128,A(,2168(1,a %),128,B( 168(1,2a %),128,C(,2168(1,a %),128,D( 2y,x，bx，c13.,抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的2y,x,2x,3解析式为，则b、c的值为 ,A,.,b=2，,c=2,B.,b=2，c=0, ,C,.,b=,-2，c=-1,D
5、.,b=,-3，,c=2 2k1,y,yyy3x2114.,已知点(-1，)，(2，)，(3，)在反比例函数的图像上.,下列结论中正确的是 y,y,yy,y,y123132,A(,B(,y,y,yy,y,y312231,C(,D(, 22y,ax，bx，cy,bx,4ac，b15.,抛物线图像如图所示，则一次函数与反比例abc，y,x函数,在同一坐标系内的图像大致为 x x x x x 第15题图 二、填空题(本题5小题，每小题4分，共20分) 2(m,1)x，x，1,016.,已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是,(, 17.,如图，直角梯形ABCD中，AD?BC，AB?BC，
6、AD,=,2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90?至DE，连接AE、CE，?ADE的面积为3，则BC的长为,( :18.,如图，扇形OAB，?AOB=90，?P,与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与?P的面积比是,( , ,第17题图,第18题图 、D的位置时，乙的影子恰好在甲的19.,如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是,米. 20.,如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米
7、的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为,米. ,第19题图,第20题图 三、解答题(本题8小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)21.(本题满分10分) 11,2,(,)，1202,tan60(,3.14)22(1)(本小题满分4分)+ 2(2)(本小题满分6分),已知:y,y，y，y与x成正比例，y与x成反比例，121212且x,1时，y,3;x,-1时，y,1.,求x,-时，y的值( 22.(本题满分6分)小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上( (1)(本小题
8、满分4分)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)( ,90(2)(本小题满分2分)若?ABC中AB=8米，AC=6米，?BAC=，试求小明家圆形花坛的面积( 第,22题图 23.(本题满分6分)小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行:小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去;如果和为奇数，则哥哥去( (1)请用数状图或列表
9、的方法求小莉去上海看世博会的概率; (2)哥哥设计的游戏规则公平吗,若公平，请说明理由;若不公平，请你设计一种公平的游戏规则( 24.(本题满分8分)如图是某货站传送货物的平面示意图.,为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45?改为30?.,已知原传送带AB长为4米. (1)求新传送带AC的长度; (2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP2是否需要挪走，并说明理由(说明:?的计算结果精确到0.1米，参考数据:635?1.41，?1.73，?2.24，?2.45) 第24题图ky,(k,0)x25.(本题满分9分)如图，P是
10、反比例函数1在第一象限图像上的一点，点A,的坐标为(2，0)(1,(1)当点P的横坐标逐渐增大时，?PO,A111的面积, ,将如何变化, ,(2)若?PO,A与?P,A,A均为等边三角形，求 11212此反比例函数的解析式及A点的坐标( 2第25题图 26.(本题满分10分)如图，已知AB是?O的直径，点C在?O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，?COB=2?PCB. ,(1)求证:PC是?O的切线; 12,(2)求证:BC=AB; ,(3)点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MC的值. 若AB=4，求MN?第26题图, 27.(本题满分10分)已知平行四边形ABCD中，
11、对角线AC和BD相交于点O，AC=10，, BD=8( ,(1)若AC?BD，试求四边形ABCD的面积,; ,60(2)若AC与BD的夹角?AOD=，求四边形ABCD的面积; ,(3)试讨论:若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且,?AOD= b,baaAC=，BD=，试求四边形ABCD的面积(用含，的代数式表示)( 第,27题图 28.(本题满分11分)如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y2y,x，bx，c轴上，且AD=2，AB=3;抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E(4,0)(1)当x取何值时，该抛物线的最大值是多少, (2)将矩形AB
12、CD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒(0?t?3)，直线AB与该抛物线的交点为N(如图2所示).,11t,4?,当时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由; ?,以、为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时NPNCD点的坐标;若无可能，请说明理由( 图1,第28题图,图2 兰州市2010年初中毕业生学业考试试卷 ,数学(A)参考答案及评分标准 一、,选择题(本题15小题，每小题4分，共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案
13、B A B B A B B C C D C B B B D 二、填空题(本题5小题，每小题4分，共20分) 3，225m, 4416(且m?1,17(5,18(, 19(6,12,20(三、解答题(本题8小题，共70分。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)21.(本题满分10分) (1)(本小题满分4分) ,解:原式2,3,1，4，3=,2分 2,3，3，3,=,3分 ,=5,4分 (2)(本小题满分6分) 2,解:解:y与x成正比例，y与x成反比例 12kk2222xx 设y,kx，y,，y,kx，2分1121把x,1，y,3，x,-1，y,1分别代入上式3,k，k,12,1kk
14、,12,得,3分 ,k2,112,y2x,，,k,1x,2? ,5分 11111,22222当x,-, y,2?(-)，,-2,32-,6分 22.,(本题满分6分) (1)(本小题满分4分) 用尺规作出两边的垂直平分线,2分 作出圆,3分 ?O即为所求做的花园的位置.(图略),4分 (2)(本小题满分2分) ,90,解:?BAC=,AB=8米,AC=6米,?BC=10米 ,?,?ABC外接圆的半径为5米,5分 5,?小明家圆形花坛的面积为2平方米,.,6分23.(本题满分6分) 哥哥,(1)所有可能的结果8467小莉如有表: (1，4)(1，6)(1，7)(1，8)一共有16种结果，每种结果
15、出现的1(2，4) 2(2，6)(2，8)(2，7)可能性相同( (3，4)3(3，6)(3，8)(3，7)5(5，6)(5，8)(5，4)(5，7)2分和为偶数的概率为63,168, 所以小莉去上海看世博会的概率为38,3分 3588(2)由(1)列表的结果可知:小莉去的概率为，哥哥去的概率为，所以游戏不公平，对哥哥有利(,4分 ,游戏规则改为:若和为偶数则小莉得5分，若和为奇数则哥哥得3分，则游戏是 公平的(,6分,(游戏规则的修改有多种多样，阅卷老师视情况给分)24.(本题满分8分) ,(1)如图，作AD?BC于点D,1分 Rt?ABD中，,2，,222AD=ABsin45?=42分,在
16、Rt?ACD中，?ACD=30? 5.642?AC=2AD=?3分 5.6,即新传送带AC的长度约为米(,4分(2)结论:货物MNQP应挪走(,5分 解:在Rt?ABD中，BD=ABcos45?2，,222=4,6分 342，,262,在Rt?ACD中，CD=AC,cos30?=26,22,2(6,2),?CB=CDBD=?2.1,?PC=PBCB,?42.1=1.9,2,7分 ,?货物MNQP应挪走(,8分25.,(本题满分9分) (1)解:(1)?POA的面积将逐渐减11小(,2分 (2)作PC?OA，垂足为C，因为?PO,A为等边三角形， 11113所以OC=1，PC=，所以1(1,3)
17、P(,3分 1ky,3x代入，得k=，所以反比例函数的解析式为3y,x(,4分 3作PD?A,A，垂足为D、设AD=a，则OD=2+a，PD=a， 21212(2，a,3a)所以P(,62分 3y,2(2，a),3a,3a，2a,1,0x代入，得，化简得 解的:a=-1?2,7分 ?a,0,?a,1，2,8分 22所以点A的坐标为,，20,9分 26.,(本题满分10分) 解:(1)?OA=OC,?A=?ACO, ,?COB=2?A,?COB=2?PCB, ,?A=?ACO=?PCB,1分,?AB是?O的直径 ,?ACO+?OCB=90?,2分 ,?PCB+?OCB=90?,即OC?CP,3分 ?OC是?O的半径, ,?PC是?O的切线,4分 ,(2)?PC=AC,?A=?P ,?A=?ACO=?PCB=?P, ,?COB=?A+?ACO,?CBO=?P+?PCB,?CBO=?COB,5分 ,?BC=OC ,?12BC=AB,6分 ,(3)连接MA,MB, ,?点M是弧AB的中点 ,?弧AM=弧BM,?ACM=?BCM,7分, ?ACM=?ABM,?BCM=?ABM, ,?BMC=?BMN ,?MBN?MCB, BMMN,MCBM,?, 2?BM=MC?MN,8分 ,?AB是?O的直径，弧AM=弧BM,?AMB=90?,AM=BM ,?AB=4,?