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1、初二数学应用题应用题过关 注意:为了使学生更好地解答题目，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答. 也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答. 1.如图?，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边( 如图?，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米，求花边的宽( A D 6 3 B C ? ? (?)设花边的宽为x米，用含x的代数式表示: 矩形地毯ABCD的长为 米; 矩形地毯ABCD的宽为 米; 2 米; 矩形地毯ABCD的面积为(?)列出方程，并求出问题的解. 2 .改良玉米品种后，迎春村玉米平均每公顷
2、增加产量吨，原来产吨玉am米的一块土地，现在的总产量增加了20吨.原来和现在玉米的平均每公顷产量各是多少, 3. 两个小组同时开始攀登一座900米高的山，第一组的攀爬速度是第二组的1.2倍，第一组比第二组早15分钟到达顶峰. 求两个小组的攀爬速度各是多少, (?)设第二组的攀爬速度为米/分，利用速度、时间、路程x之间的关系填写下表( (要求:填上适当的代数式，完成表格) 速度(米,分) 所用时间(分) 所攀登的路程(米) 第一组 900 x第二组 900 (?)列方程(组)，并求出问题的解( 4. A、B两种微型机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运2kg，A型机器人搬
3、运60kg所用时间比B型机器人搬运36kg所用时间多1小时，为了确保操作安全，规定每台机器人每小时搬运不得超过10kg,问两种机器人每小时分别搬运多少化工原料, 解:设A机器人每小时搬运化工原料xkg, 则B机器人每小时搬运化工原料 kg,。 A机器人搬运60 kg,化工原料需要 小时; B机器人搬运36kg化工原料需要 小时; 根据题意列出方程为: 1、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快? (1)完成下列填空: 甲队一个月完成总工程的 , 那么甲队半个月完成总工程的1_ _,设乙队
4、如果单独施工1个月完成总工程的，那么乙队半个月完x成总工程的_ _(用含x的代数式表示)，两队半个月完成总工程的_(用含x的代数式表示). (2)设总工程量为1，根据工程的实际进度，列出相应方程: 。 (3)解这个方程，得 。 (4)检验: 。 (5)由以上可知，乙队单独施工一个月可以完成 工程，对比甲1，可知 队施工速度快。 队1个月完成总工程的32、张明4小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1小时清点完另一半图书，如果李强单独清点这批图书需要几小时, (1)设李强单独清点这批图书需要x小时，根据题意，利用工作效率、工作时间、工作量之间的关系填写下表(要求填上适当
5、的代数式，完成表格) 工作效率 工作时间 工作量 张明 李强 两人合作 (2)列出方程(组)，并求出问题的解 3、(天津05)李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书。 设李明原计划平均每天读书x页， 用含x的代数式表示: (?)李明原计划读完这本书需用_天; (?)改变计划时，已读了_页，还剩_页; (?)读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需_天; (?)根据问题中的相等关系，列出相应方程_; (?)李明原计划平均每天读书_页。 4.有一工程需在规定日期内完成，如果甲单独工作刚好能够按期完成;如果乙单独工
6、作就要超过规定日期3天. 现在甲、乙合作2天后余下的工程由乙单独完成刚好在规定日期完成，求规定日期是几天, 5. 一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后加速为原来速度的1.5倍，并比原计划提前40分钟到达目的地(求前一小时的平均行驶速度( 6、一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍，用这台机器收割10公顷小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用1小时，求这台收割机每小时收割多少公顷小麦, 1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人, 解题方案: 设每轮传染中平均一个人传染了个人， x
7、(?)用含的代数式表示: x第一轮后共有 人患了流感; 第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了个人，第二轮后共有 x人患了流感; (?)根据题意，列出相应方程为 ; (?)解这个方程，得 ; (?)根据问题的实际意义，平均一个人传染了 个人( 2.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染(请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑,若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台, 3、小李原来以某一速度步行7千米长的路程.如果他步行1千米后,把每小时的速度增加1千米,那么就会比原来提前1小时走完.求小李原来步行的速度.
8、4.如图，利用一面墙，用80米长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，设AD边的长为x米，矩形的面积为y(平方米) (1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。 (2)怎样围才能使矩形场地的面积为750平方米,能否使所围的矩形场地面积为810平方米，为什么, 5、如图，学校准备利用图书馆后面的场地，用围栏建一个面积为60平方米的长方形车棚ABCD，车棚的一边利用图书馆的后墙，墙长为l 。 (1)设车棚靠墙的一边AD的长是x，则x的取值范围A D 是 。 l (2)用x表示矩形车棚的宽AB= 。 B C (3)建造车棚所需围栏的长= 。 (4)如果图书馆后墙长l =10米，学校现存有铁围栏
9、总长为26米，要全部用上建造车棚，则车棚靠墙的一边AD的长应为多少, 6. 如图，利用一面墙(墙的长度a足够长)，用20m长的篱笆，围成一个矩形场地(?)若围成的矩形场地的面积为50?，求矩形的长与宽各是多少, (?)围成的矩形场地面积能达到60?, 若能，求出矩形的长与宽各是多少;若不能，请说明理由( m a1(如图，要设计一本书的封面,封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度, 解题方案: 因为封面的长、宽之比为 ，所以中央矩形的长、宽之比也应是 . 设
10、中央矩形的长为 cm，则宽为 cm，要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三，于是可列出方程: . 解方程，得 . x,根据问题的实际意义，中央矩形的长为 cm，宽为 cm.所以上、下边衬的宽均为 cm，左、右边衬的宽均为 cm. 2(某玩具店采购人员第一次用100元去采购“企鹅牌”玩具，很快售完(第二次去采购时发现批发价上涨了0.5元，用去了150元，所购玩具数量比第一次多了10件(两批玩具的售价均为2.8元( 问第二次采购玩具多少件, (说明:根据销售常识，批发价应该低于销售价) 3(我市街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两
11、个工程队的投标书，从投标书中可得知:甲队单独做比甲、乙两队合作完成的天数多5天(如果甲、乙两队先合作4天，再由乙队独做3天后，才完成工程的一半，问甲、乙两队合作，甲队独做各需要多少天完工, (?)设甲、乙两队合作要x天完工，根据题意，利用工作效率、工作时间、工作量间的关系填写下表(要求:填上适当的代数式，完成表格) 工作效率 工作时间 工作量 甲 4 乙 4+3 两队合作 x 1 (?)列方程(组)，并求出问题的解( 4(一市政建设工程，甲工程队独做比乙工程队独做少10个月完成，若甲队先做5个月，剩余部分再由甲、乙两队合作，还需要9个月才能完成( (?)甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少
12、个月, (?)已知甲队每月施工费用5万元，乙队每月施工费用3万元，要使该工程施工费用不超过95万元，则甲施工队之多加工多少个月, 1(我市开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知:乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍(该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成( (?)求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天; (?)已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元(为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问:该工程预算的施工费用是否够用,若不
13、够用，需要追加预算多少万元,请说明理由( 解:(?)设甲队单独完成这项目需要天， x则乙队单独完成这项工程需要 天; 根据题意列出含x的方程式 ; 解得 ; x,检验:_;则2 ; x,答:_ _( (?)设甲、乙两队合作完成这项工程需要天( y根据题意列出含y的方程式 ,解得; y,需要施工费用: (万元); 答:_ _( 2、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器, 3、在我市某桥的维修工程中,拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目.从两个工程队的资料可以知道:若两个工程队合做24天恰好完成;若两
14、工程队合做18天后,甲工程队再单独做10天,也恰好完成,请问: (1)甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天? (2)又已知甲工程队每天的施工费为0.6万元,乙工程队每天的施工费为0.35万元,要使该项目总的施工费不超过22万元,则乙施工队最少施工多少天? 4(两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3200元，生产1吨乙种药品的成本是3840元(哪种药品成本的年平均下降率较大, 解题方案:设甲种药品成本的年平均下降率为( x(?)用含的代数式表示: x一年后甲种药品成本为 元;两年后甲种药品成本为 元;
15、(?)根据题意，列出相应方程为 ; (?)解这个方程，4.二次函数的应用： 几何方面得 ; (?)根据问题的实际意义，甲种药品的成本年平均下降率为 ( 设乙种药品成本的年平均下降率为( y(?)用含的代数式表示: y一年后乙种药品成本为 元;两年后乙种药品成本为 (6）三角形的内切圆、内心.元; tan11(某校在教学楼前铺设小广场地面，其图案设计如图。所示，矩形地面的长50米，宽32米，中心建一直径为10米的圆形喷泉，四周各角留一个长20米，宽5米的小矩形花坛，图中阴影处铺设广场地砖。 (,)求阴影部分的面积,(取,) 6、增加动手操作的机会，使学生获得正确的图形表象，正确计算一些几何形体的
16、周长、面积和体积。(,)某人承包铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作,天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划1.5倍，结果提前4天完成了任务，问原计划每天铺多少平方米, 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.2( 轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同(已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为_( 3(小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所3、通过教科书里了解更多的有关数学的知识，体会数学是人类在长期生活和劳动中逐渐形成的方法、理论，是人类文明的结晶，体会数学与人类历史的发展是息息相关。m
17、示(根据图中的数据(单位:)，解答下列问题: （1）圆周角：:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.(1)写出用含x、y的代数式表示的地面总面积; 2m(2)已知客厅面积比卫生间面积多21，且地面总面积是卫生间面2m积的15倍，铺1地砖的平均费用为80元，求铺地y3 砖的总费用为多少元, 卫 2 生 (3) 扇形的面积公式:扇形的面积 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)间 卧室 厨房 2x 客厅 6 4(如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长米，下底长米，120180上下底相距米，在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道，上下底之80定义：在RtABC中，锐角A的对边
18、与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等(设甬道的宽为米( x(1)用含的式子表示横向甬道的面积; x(2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽; (3)根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少,最少费用是多少万元, 推论2:直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；5(为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件(小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择(如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元;如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元( (1)求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元, (2)售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是:如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买支钢笔需要花元，请你xx(0),y求出与的函数关系式; (3)在(2)的条件下，小明决定买同一种奖yx品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱(