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1、初二数学数学：第十七章反比例函数复习教案（人教新课标八年级下）第十七章 反比例函数复习教案 复习目标 知识目标: 1、理解反比例函数概念，掌握反比例函数的主要性质。 2、会从函数图象中获取信息，解决问题。 能力目标: 1、逐步提高从函数图象中获取信息的能力和感知水平。 2、逐步形成用函数观点处理问题的意识，体验数形结合的思想方法，发展学生形象思维能力。 情感目标: 培养学生观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法，体会函数在实际问题的应用价值。 重点: 掌握反比例函数的概念、图象、性质、应用。 难点: 运用反比例函数的性质和图象解答综合题，要善于识别图形，获取有用的信息，灵活的运用数
2、学思想方法。 复 习 过 程 (一)知识点与例题演练 知识点一 1.什么叫反比例函数, ky,一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成: (k为常数，k?0)的形式，x那么称y是x的反比例函数.自变量x不能为零( 2.反比例函数有哪些等价形式, k,1y,xyk, 反比例函数的三种形式: ykx, x练习1: xxy2121、函数 中，反比例函数有 个 y,3y,y,yx,132x4x52、在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些函数中y是x的反比例函数?每一个反比31例函数相应的k值是多少? ,172yx,6y,8y,，53xx，25y,，2x 23,m2、若函数 是反比例函数，则m值为
3、 ymx,(2)3、下列的数表中分别给出了变量与之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是yx( ) x 1 2 3 4 x 1 2 3 4 x 1 2 3 4 1 2 3 4 x 1111y 5 8 7 6 y 6 8 9 7 y 8 5 4 3 y 2453 A B C D yyy,、已知，与x成反比例，与x,2成正比例，且当= 1时，=3x yyy1212,1;x=3时，y=5(求y与x的函数关系式. 4、如右图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式y 1 为( ) 11,1 O x y,(x,0)y,(x,0)A. B. xx11y,(x,0)y,(x,0)C. D. xx知识点二
4、 反比例函数的图像性质 k的取当k0时 当k0)与双曲线交于A(x1,y1) 、B(x2,y2)两点，则的1122x值等于 _ 27xyxy,变式:x1+x2=_ y1+y2=_ ,_ 1221知识点三、与面积有关的问题: 面积性质(一): k设P(m，n)是双曲线(k?0)上任意一点，过P作x轴的垂线，垂足为A，则 y,xy 1y SOAAP,OAP 1 2SOAAP,OAPP(m,n) 2111A ,nmmnk|P(m,n) 111222,mnmnk|o 222 o A x x 若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗? 面积性质(二) y 过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A，B，
5、则 B P(m,n)A 则矩形,SOAPBOAAPmnmnk,o x y 练习3: P(m,n) o D x 21、如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PD?x轴于D. y,xy 则?POD的面积为 . 1y,2、如图:A、C是函数 的图象上任意两点，过A作x轴的垂线， A xo x B 垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D， CSS记的面积为，的面积为，则 RtRt21,AOB,OCDA. S1S2 B .S1S2 C. S1 = S2 D. S1和S2的大小关系不能确定. ky 3、如图，P是反比例函数图像上一点，由P分别向x轴、y轴 y,x P引垂线，阴影部分面积为3，则这个反比例函数
6、的解析式是 C 知识点四、.利用反比例函数解决实际问题:关键是:建立反比例函数模型. A o x 主要类型: (1)形积类:体积不变,底面积与高成反比例. (2)行程类:总路程不变,速度与时间成反比例 (3)压强类:压力不变,压强与面积成反比例. (4)杠杆原理:阻力阻力臂=动力动力臂 (5)电学类:电压不变,输出功率与电阻成反比例 电压不变,电流与电阻成反比例. 练习4: 1. 若一个圆锥的侧面积为20，则下图中表示这个圆锥母线长l与底面半径r之间函数关系的是( ) l l l l O r O r O r O r A B C D 2、已知某种灯泡的使用寿命大约为2000小时，这种灯泡的可工作
7、天数y与平均每天工作小时数x之间的函数关系图象大致应为( ) A B C D 综合练习: ,2y,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 图象相交于A(-1,m),B(n,-1)两点. x(1) 写出这个一次函数的表达式; (2) 画出函数图象草图,并据此写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围. 发散思维一 连接 OA, OB, 求三角形?AOB的面积. A 发散思维二 在x轴上是否存在点p，使?AOP为等腰三角形? O B 若存在, 把符合条件的p点都求出来,若不存在,请说明理由. (二)随堂练习，巩固深化 1、 如右图，?OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过y P 点
8、P， 94.234.29加与减（二）4 P49-56则它的解析式是_ O Q x 定义：在RtABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即;22、某新建的大楼楼体外表需贴磁砖，楼体外表总面积为4000。 m2(1)设所需磁砖的块数为(块)，每块磁砖的面积为()，试求与的函数nnmSS2关系式;(2)如果每块磁砖的面积均为80，每箱磁砖有120块，需买磁砖多少箱, cm3、认真做好培优补差工作。 开展一帮一活动，与后进生家长经常联系，及时反映学校里的学习情况，促使其提高成绩，帮助他们树立学习的信心与决心。k3、已知:如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交与A、By,y,x，
9、4x(2)扇形定义:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.,2两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是。 (1)求A、B两点的坐标(4分) (5)直角三角形的内切圆半径(2)求反例函数的解析式(2分) 2. 图像性质：(3)求的面积。(2分) ,AOB(2)两锐角的关系：AB=90；(三)课后小结: （3）圆内接四边形：若四边形的四个顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆内接四边形.反比例函数性质:增减性、渐近性、中心对称性、轴对称性、面积不变性. ?、函数的思想是一种重要的数学思想，它是刻画两个变量之间关系的重要手段. ? 熟练掌握用待定系数法求解析式和图形分割法求面积. 本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动，即“分扣子”和“填数游戏”。旨在综合运用所学的知识，从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类，发展到根据客观事物抽象、本质的特征进行不同方式的分类，促进孩子逻辑思维能力的发展。同时，安排学生填数游戏，旨在对孩子的口算能力、逻辑思维能力和观察能力的训练，感受数学的乐趣!? 深刻体会变化与对应的思想，数形结合思想和转化思想在反比例函数中的应用. (四)课后作业 八年级下期数学复习2 反比例练习 (2)相切: 直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.课后反思