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1、一元二次不等式解法（第一课时）的教学设计四川省巴中中学 郭雄英、教学目标（一）知识目标理解一元二次方程，一元二次不等式、二 次函数之间的关系；掌握看图象找解集的方法，熟悉一元二次不 等式的解法。（二）能力目标 通过看图象找解集，培养学生从“从形到数” 的转化力，“由具体到抽象”“从特殊到一般”的归纳概括能力。（三）情感目标 创设问题情景，激发学生观察、分析、探 求的学习激情、强化学生参与意识及主体作用。二、教学分析教学重点：一元二次不等式的解法。教学难点：一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。 教学方法：诱思引探教学法教学用具：多媒体三、课堂设计（一）创设情景，引出“三个一次”的关系师
2、：请同学们解一元二次方程：x2-x-6=0生：解（略）师：若将上述方程中的“二”改为”就得到一元二次不等式 x2-x-60，怎样求解一元二次不等式呢？这就是我们本节课学习的 内容（板书课题）ii师：初中已经学过一元一次方程和一元一次不等式的解法，如：2x-7=0二 x=3.52x-70=x3.5 （学生口答，教师板书）2x-70= x3.5师：其实两个一元一次不等式的解是通过不等式的基本性质 得到的，但是我们很难利用不等式的基本性质尽快得到一元二次 不等式的解，为此我们换一种角度来认识一元一次不等的解，我 们引入一次函数y=2x-7的图象来认识2x-70的解。借助动画展示： 当2x-7=0时，
3、得x=3.5 ;当y=0时， 函数的图象与x轴交于点（3.5,0）,得x=3.5。 当2x-70时，得x3.5 ;当y0时， 函数的图象在x轴上方，得x3.5。 当2x-70时，得x3.5 ;当y0时，函数的图象在x轴下方，得x0的解集是函数y=2x-7的图象在x轴的上方的点 的横坐标的集合。 当2x-70），那么图 象与x轴有几个交点？（因为a0,所以图象开口向上。二b2 4ac=0时，图象与x轴只有一个交点；40时，图象与x轴有两 个交点； 0时，图象与x轴没有交点。）（三）归纳提炼，得出“三个二次”的关系 引导学生观察图象与x轴的相对位置关系，写出相关不 等式的解集。 学生思考：若a 0
4、及 ax2+bx+c 0分析：不等式 2x2 3x 20与表格中ax2+bx+c0（a0）的形 式完全一样，因此先考虑对应方程的判别式及方程的根，然后根-x-60的解集（二）比旧悟新，引出“三个二次”的关系（展示课件3）看一看：函数图象与x轴的位置关系。说一说：方程x2-x-6=0的解是 x=-2或x=3； 不等式x2-x-60的解集是x|x3； 不等式x2-x-60的解集是x|-2x3。据不等式解集情况求得原不等式的解集，画出相应二次函数的图 象帮助理解。（学生口答，教师板书）解：因为厶。，方程2x2 3x 2=0的解是xi=_l, X2=22所以，不等式的解集是1 x| x2例2解不等式3
5、x2+6x 2分析：一3x2+6x 2,即一3x2+6x 2 0与表格中不等式的 形式比较可发现，它们不同之处在于二次项系数，故先将其变为 二次项系数大于零的情形，转化为熟知类型，然后求解。（学生口答，教师板书）解：整理，得3x2 6x+2 0因为SO,方程 3x2 6x+2=0 的解是 xi = 1 : , X2=1+ :33所以，原不等式的解集是X | 1 乎 x 0例4 解不等式x2+2x 30例3紧扣函数y=4x2 4x+1的图象与x轴只有一个交点，例 4按照一化正-二算三求根-四写解集的程序规范书写（先由学 生独立求解，然后抽学生板演，教师巡视、指导，讲评学生完成 情况，寻找学生中的
6、闪光点，给予热情表扬。）（五）课堂小结解一元二次不等式的“四部曲”（1）把二次项的系数化为正数（2）计算判别式（3）解对应的一元二次方程（4）根据一元二次方程的根，结合图像（或口诀），写出不等式 的解集。概括为：一化正-二算三求根-四写解集（六）布置作业（1）必做题：习题1.5的1、3题（2）探究题：若a、b不同时为零，记ax2+bx+c=0的解集为P, ax2+bx+c0的解集为 M , ax2+bx+c0 的解集是R，求实数k的取值范围。（七）板书设计一元二次不等式解法（1）（一） “三个一次”的关系（二）观察y=x2-x-6的图像（三）“三个二次”的关系（四）例题解析例1例2例3例4（五）总结（六）作业6