《北大绿卡八年级数学上册 第十一章 数学活动 平面镶嵌导学案（含解析）（新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学学案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北大绿卡八年级数学上册 第十一章 数学活动 平面镶嵌导学案（含解析）（新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学学案.doc（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、数学活动 平面镶嵌一、新课导入1、你见过用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形拼接成的平面图形吗？2、能够进行平面镶嵌的图形需要满足什么条件？二、学习目标1、理解多边形能够平面镶嵌的条件；2、能够选择恰当的多边形设计平面镶嵌图案。三 、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。 （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。研读一、认真阅读课本要求：知道平面镶嵌的定义，能说出一些常见的用来作平面镶嵌的图形。一边阅读一边完成检测一。检测练习一、1、最常用的地板砖是正方形，地板砖不留缝隙的把墙面或地面完覆盖，叫做用多边形平面覆盖或平面镶嵌。2、用多边形进行平面覆盖，平面
2、图形之间不能留有缝隙，不能重叠；3、生活中见的用来作平面镶嵌的多边形有正方形、长方形、正三角形、正六边形。 4、正方形的一个内角是90，用正方形作平面镶嵌时，一个顶点处有4个正方形，这4个内角相加是360； 5、在平面镶嵌中，一个顶点位置的几个角的度数之和是360。研读二、认真阅读课本要求：动手操作，探索什么样的多边形可以用同一种图形进行平面镶嵌；问题探究：在边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中取一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形可以进行平面镶嵌？【解析】正三角形的每个内角是60，6个60就是360，所以正三角形可以进行平面镶嵌；正方形的每个内角是90，4个90就是360，所以正方形
3、可以进行平面镶嵌；正五边形的每个内角是108，不能组成360，所以正五边形不能单独进行平面镶嵌；正六边形的每个内角是120，3个120就是360，所以正六边形可以进行平面镶嵌.结论：当一个正多边形的每个内角的度数能整除360时，这个多边形可以单独进行平面镶嵌；检测练习二、6、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（ D ）A、三角形 B、正方形 C、任意四边形 D、正八边形7、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（ B ）A、 3 B、4 C、5 D 、68、哪些正多边形可以用一种图形单独作平面镶嵌？【解析】设可以用一种图形单独作平面镶嵌的多边形的边数是n，每个拼接点
4、处正多边形的个数是m，则有(n-2)180m=360，解得：，答：可以用一种图形单独作平面镶嵌的正多边形有正三角形、正方形、正六边形. 小窍门：可以用一种图形单独作平面镶嵌的正多边形只有正三角形、正方形、正六边形.研读三、用若干个全等的任意三角形能进行平面镶嵌吗？用若干个全等的作意四边形能进行平面镶嵌吗？【解析】三角形的内角和是180，在每个拼接点处放6个角，这6个角的和是三角形内角和的2倍，所以全等的任意三角形可以进行平面镶嵌；四边形的内角和是360，每个拼接点处处4个角，这4个角的和是360，所以全等的任意四边形可以进行平面镶嵌。结论：能进行平面镶嵌的图形，在一个拼接点处的各角之和是360
5、，相等的边重合。研读四：在边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中取两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形可以进行平面镶嵌？【解析】设一个拼接点处有x个正三角形，y个正方形，则有60x+90y=360，解得：，即在一个拼接点处有3个正三角形，2个正方形，所以用正三角形和正方形可以进行平面镶嵌；设一个拼接点处有x个正三角形，y个正五边形，则有60x+108y=360，方程没有正整数解，所以用正三角形和正五边形不能进行平面镶嵌；设一个拼接点处有x个正三角形，y个正六形，则有60x+120y=360，解得：或即在一个拼接点处有4个正三角形，1个正六边形或2个正三角形，2个正六边形，所以用正三角形和
6、正六边形可以进行平面镶嵌；设一个拼接点处有x个正方形，y个正五边形，则有90x+108y=360，方程没有正整数解，所以用正方形和正五边形不能进行平面镶嵌；设一个拼接点处有x个正方形，y个正六边形，则有90x+120y=360，方程没有正整数解，所以用正方形和正六边形不能进行平面镶嵌；设一个拼接点处有x个正五边形，y个正六边形，则有108x+120y=360，方程没有正整数解，所以用正五边形和正六边形不能进行平面镶嵌；可以用两种正多边形进行平面镶嵌的有正三角形和正方形，正三角形和正六边形，正方形和正六边形。检测练习三、9、用正五边形和什么多边形能密铺？请你设计一种图案。【解析】如下图所示，四、完成跟踪训练(PPT)五、归纳小结 （一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？六、作业布置：完成课后练习.