最新[高考数学]圆锥曲线+经典例题优秀名师资料.doc

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1、高考数学圆锥曲线 经典例题重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_ (1)中点弦问题: (上题麻烦了。是圆不用中点法) (2) 轨迹以及弦长最大问题。 重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_ 重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_ (3)利用通径最断解题 (4)利用第二定义求离心率 ?我在楼上说的方法不很好，有焦点弦和准线了，当然要想第二定义 过P做PD垂直准线于D,那么可得,PF/PD=e,PD/PM=1/2 所以PF/e=1/2PM,又PF/PM=sin60/sin45=根3/根2,所以最终可得离心率为

2、根6 ?和楼上算的怎么不一样? 重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_ 重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_ (5)抛物线的一证明， 过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,通过点A和抛物线的顶点的直线与抛物线的准线交于点D,求证:直线DB平行于抛物线的对称轴. 我没搞懂为什么必须用平几,为什么学解析几何，就是想把我们从烦琐的平几中解放出来，前人开创这个来干吗的呀, 建系我就不说了，看图加解答。 2令，ypx,2，AxyBxy(,),(,)1122p ABykx:(),2连立两方程消x可得2，其实这是一个结论 yyp,12p又令，

3、则Dy(,),02yyyp011，又 ,y0pxx211,222y,p1x,，则有。完 yy,1022py1(6)抛物线 (7)很好的一题，圆锥曲线都实用 重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_ 重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_ 这题的问题不在思路上，而是在计算上。看我的。这题做了你们可以自己再去做下05江西文21题。练练。 第一问我不想说了就是重新高考的思路，算出椭22圆方程为 xy，,340(为哈要弄成这样,因为一般式对于一会直线联立不容易出错，我的习惯) 开动了。分析下意思，就是直线CP与直线CQ要关于C点对称才行。所以这

4、题思路，令出两直线方程，都过C点，斜率相反数，解出两点坐标，算出斜率为定。 解:若斜率不存在，CP，CQ重合，故两直线都有斜率， 令。 CPykxkxk:(1)11,，,，CQykxkxk:(1)11,，,，ykxk,，1,222由，从这里就要解出来。 x,，,，,(13)6(1)3610kxkkxkk,P22xy，,340,(呵呵。很多人已经没勇气在算下去了，解析几何在高考中很多时候就是考计算，这点不算什么)大家注意，硬解那当然就bt了，这方程中肯定有一解是1，因为直线是过了(1，1)的，呵呵，所以这二次方程是可以十字相乘的。 222361kk,13136，,，kkk呵呵，所以，呵呵，再算可

5、以再同样算，但是注xx,PQ213，k11,2361kk，,意到就是先的变-就完了，所以 kkx,Q213，kyykxx,，,(2)1PQPQ所以 k,PQxxxx,3PQPQ正好是AB 的斜率，(因为B(-1，-1) (8)双曲线，抛物线。2题 重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_ 重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_ (9)直线和双曲线 这题是个好题，我给你写下解答嘛。 (1)这题不能就象2楼这么说，大题不行。应该用坐标建立关系式， xm,由已知有，所以消参有 (,)(,0)(0,1)(,1)xymmmm,，,yx,，1,ym

6、,1,c22(2)呵呵，即可得。设直线和双曲线交于M，N (,)xy(,)xy,3ca,3ba,81122a那么以MN为直径的圆过原点意思就是OM垂直ON(这在解析几何里点在圆上最好的翻译) 再由向量垂直得，(呵呵，伟大定理的内容出来了，化归思想的体现和伟大xxyy，,01212定理的设而不求思想的体现始终贯穿解析几何) yx,，1,2,18a2,2222再由有得， 72180xxa，,xx，,xx,12xy1277,1,22aa8,288,a。呵呵。所以由yyxxxxxx,，,，,，,(1)(1)()11212121277722(最后不要忘了看看，能不能让的a,72180xxa，,xxyya

7、，,0121244判别市大于0，也就是检验下) (10)线性规划解决与双曲线有关的最值问题。 重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_ 重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_ (11)抛物线，点坐标范围 (12)抛物线椭圆焦半径的另一公式 重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_ 重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_ (13)抛物线对称存在性问题 已知抛物线y2=ax (a0)，直线l过焦点F且与x轴不重合，则抛物线的弦中被l垂直平分的有( ) A 不存在 B 有且只有1条 C

8、 2条 D 3条 22yya12二题是个对称存在性问题。先设出弦的两点。，直线 (,),(,)yylykx:(),12aa4yy,112那么有两点连线要和直线垂直，所以有(1)，又 ,，,yyak1222yyk12,aa22yyyy，a1212两点中点在直线上。所以(2) ,k()224a222由(1)(2)得,，ayy2()，显然不存在这样的两点。当然也就没这样的弦 12重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_ 重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_ 楼上有同学说取垂直时的直线。这是特殊值法，要注意，特殊值法得到的是正确答案的必要不充

9、分条件。 (14)椭圆中比值范围的问题。 椭圆x2/a2+y2/b2=1(a,b,o)双曲线x2/a2-y2/b2=1的两条渐进线为l1，l2，过椭圆C的右焦点F作直线l垂直l1，设l与l2交于p点，l与椭圆的两个交点又上至下依次为A，B。求FA与FB长度的最大比值。 现在我有空了。慢慢给你做下。 PF原式的倒数为1+，相当于PAPF求的最小值。 PA2bFA，用PA与,accos,，by=联立解得P点坐标,xa2acabc (,),2222abab,所以用P点纵坐标来算abcabPF= 22()sinab,csin,2PFaac，cos,所以，又,PAbsin,由垂直关系可知，aab，所以

10、tansin,cos,2222babab，abc2a2a,()1，222aPFaac，cos,aab，2b=，另 (),(1),tt,1abcabPAbcsinb2,()1,22bab，tt(1)，2PF所以=，当时取，既t,12,1(1)312231t,，,，,PAt,1t,1a2时取。 ()21,，b重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_ 重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_ (15)交轨法求轨迹的问题。 设非坐标轴上的点M(x1,y1)是椭圆C:x方,，y方,上的一点,点P.Q.T分别是M关于y轴.原点.x轴的对称点,N(x2

11、,y2)为椭圆C上异于点M的另一点,且MN垂直于MQ,QN与PT的交点为E,当M沿椭圆C运动时,求动点E的轨迹方程. 说实话，这题属于交轨法求轨迹，(我一般觉得很烦，方法很固定，操作很麻烦。)也就是说动点是由一些曲线的交点形成的。方法是令出动点坐标(x，y)。以及出现的参量，建立等式(建立等式的依据就是把所有已知条件都翻译成式子)，消掉所有参量。得到动点坐标x，y的等式既是方程。 ,22xy11,，,1(1)124,22,xy22,，,1(2)124,yy,1,，,既xyxy0(3)开始，建立式子， ,11xx1,yyyy，121,(4),xxxx，121,yyx,211,(5),xxy,21

12、1,解释下。(3)体现点在PT上，(4)体现的是点在QN上，(5)体现是垂直条件。 数一下，6个变量5个方程，理论上可以得到任意两量的关系。我们只要x和y。消掉另外参量肯定不能蛮干，看到(1)(2)不做个差简直是对不起那形式(实际上是点差法的基本yy，x31操作)(1)-(2)再结合(4)(5)有既(6) 40,35xyxyxx,即11xxy，513代入到(3)中有，呵呵，最后代入到(1)中出来了。是椭圆哟。当然最后要舍弃yy,15掉几个点。 (16)求范围的又一方法: ,7.已知A(2cos,)，B(2cos,)，C(-1,0)是平面上三个不同的点，,3sin,3sin,若存在，使得，试求的

13、取值范围。 ,CA,BC,解:由已知，可得 CA,BC(2cos+1, )=(-1-2cos,-), ,3sin,3sin,12cos,，,2cos12cos,cos, 2,3sin,3,sin,sinsin,重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_ 重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_ 2,1,2cos，,222由=1，得， ，,sin，,1sin,，cos,421，,21cos1即， ，,4若=-1，则，得，这与A，B两点不重合矛盾， ,CA,BCAB,035,cos因此，-1，于是，可知0， ,4,3,53,5,cos,，得，

14、,1,14,41解得3。 ,3(17)圆锥曲线中求角的最值 既然是高考题，那我就是用的基本办法哈。简单的也想不到了。 要刻画一个角的最值，一般都是利用他的某个三角函数值的最值来刻画。 0令P，当 (,3)xx，xFAF,，,1,45时000121,当，故此时FAF ，,xFAF,，,1,tan1时0121242当， x,311且不为，时0xx，3300,xxx,，11311000b0)的长轴的两个端点，过其右焦点F作长轴的垂线与椭圆的一个交点为M， 若sinAMB=(3根号10)/10，则此椭圆的离心率为_. 310先由 sintan33，,，,AMBAMB或10则重庆南开中学 吴剑 qq13

15、615357 wuwujianjian_ 重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_ 2aacaaca()()2,，22222bbb tantan()323，,，,AMBAMFBMFac2aacaac()(),，a1,1,222bbb622所以 23ace,3(21)抛物线单变量设点解题。 该咋做就咋做。好象现在很多地方没极坐标了。 抛物线单标量设点，然后就是呆坐标翻译已知条件，然后就是得答案。不要想什么简便的，最基本的就是最好的。 22yy2p12，则 CyBy(,),(,)k,12y22pp1yy,21k,12p,22,k,1yy21,1y,yy，,212k,22

16、pp,kp2,2p,由已知条件。既既 k,2p,k,2py2,3kk,，3(31)y2,2p,3,y,21，k2p,1，ky,2,y,22pk3由上代到下面的式子中就可以得到了。 kk，,23,2yk，12呵呵，不要说计算麻烦。因为计算并不麻烦。 2FF(22)设抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过点作它的弦ypxp,2(0)xCAB，若，则AFBF,的长为 ，,CBF90重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_ 重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_ (23)常规想法。 MxyNxy(,),(,),则，由第二定义，所求式子即是1122

17、e(x+x)+2a122x+c0又椭圆上的点(要满足是圆与椭圆的交点，则,Px,y)22 FPAP=0x+c)(x-x)+y=0,y,，即(由椭圆方程换掉有02c22x+(c-x)x-cx+b=0002a2xc,e(x+x)+2a2aa120则带如到中得，答案是A xxxc，,()212022cccx+c02a(24)求椭圆切线的快速求法 以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x+根号3*y+4=0有且只一个交点,则椭圆的长轴长为 22xy解:，设上面的点，到直线的距离为 ，,1(cos,sin),ab,xy，,34022ab22|cos3sin4|3sin()4|abab，,，

18、 ,22222222令=4有=16，且 aba,47ab，3ab，3重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_ 重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_ (24) (25)椭圆中点弦算长度比值 重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_ 重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_ 和弦中点有关的问题都可以用点差法的。 yyy,12M设，则由点差法可得， Nx(,0)27360，,0xxx,12Myyy,12M又，带入到上面并解得。则 xx,4FNx,31,M00xxxx,120M11又 A

19、Bxxxx,，,12()122124120M22FN1则 ,AB4(26)几何法求椭圆离心率 过一椭圆左焦点F且倾斜角为60度的直线交椭圆于A,B两点，?FA?=2?FB?,则椭圆的离心率为多少, 2/AP=e,1/x=e. 21则解得e=2/3 ,ex,3ex，2(27)利用椭圆方程消元求值。 椭圆(x2/16)+(y2/4)=1上有两点P,Q 。O为原点，若OP,OQ斜率之积为-(1/4),则?OP?2+?OQ?2为多少, yy122222212，要求的是，又 xyxy，xy，,416,1122xx412222所以从方程中换掉后就得到所求的是 323(),，yyx1222那么我们把条件一用

20、就该得到这个东西。(这是解析几何一个大思路，题目给你什yy，12么你用什么，叫你求什么你算什么，并且注意点是椭圆上的点进而利用方程减少变量。) 22yyyy11221212，(为何要平方，就是为了能用椭圆方程来消元)将xy,164,22xxxx416121222yy112代入有 ,22(164)(164)16,yy12重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_ 重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_ 22化一下就有，故答案为20 yy，,412(28)双曲线焦点三角形内切圆心。 对于内心O我们要怎么想, 有很多东西可以用，用哪一条性质，这

21、里要结合双曲线上PF2-PF1=2a这一条。 所以就想起用PQ=PF这样的性质。 所以PF2-PF1=2a可得QF1-FF2=2a，即EF1-EF2=2a。 可以算得E的横坐标为-a。即圆心始终在x=-a直线上。 (29)抛物线，坐标法。 22yy12设AB两点坐标分别为，将条件化成坐标有 (,)(,)yy1244236222， 23yy,2324yy，,yy,y12211123524y1又直线AB方程为 yyx,()1yy，412yy16212令y=0解得x,= y1546(30)一个定角问题 已知圆C:x2+(y-5)2=16,在x轴上任取两点M、N，使得以MN为直径的圆与圆C外切，若定点

22、A对所有满足条件的M、N,使得MAN为定角，试求点A的坐标和MAN的大小 设圆心和半径为(,0),mr，则MmrNmr(,0),(,0),， 重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_ 重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_ 222由外切得到(易有)，设点，则Axy(,)mr，,，254mrr,89yy， ,kk,AMANxmrxmr,，,2yrkk,2yr2ANAM则= tanMAN,222222xymxr，,，,28912，,，,kkxymxmrANAM222要是一个与无关的定值，则令将带入mr,2289pyrxymxr,，,，,rm

23、,，,254222整理有要对所有的m 都要成立则必须 (28)252418pymxmxypy,，,，,，,28000pyxx,2033xyy,或, ,2244xypy，,，,4180,pp,33,(31)双曲线中一个为定值的问题 ,，1222不妨设AF1=r，AF2=2r，则有r=2a，5r2=4c2，则，所以可以设双曲线为 5ac,解:这样的题我喜欢联立方程。 222 44xya,下面就是通法了。坐标法是解析几何的通法，设 yy22200，则。，代入向量等式有 Axy(,)BxyCxy(,),(,)44xya,0011221200yy12222下面设直线AB:，AC:与双曲线分别联立有 py

24、xa,544xya,myxa,，52216a16a222，则 (41)85160myaya,，,yy,y0112241m,ym(41),0重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_ 重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_ 2222yp(41),yym(41),000则，同理 ,212216aya161222ymp(442)，,0则，又， ,myxa,，5pyxa,5，,000012216a2222222ymp(442)，,(8240)xya,，48a000代入有 ,，,31222216a1616aa(32)抛物线切点弦中点轨迹 由直线 y

25、=x 上的动点P 引抛物线 y=x?+1/8 的两条切线，切点为Q、R，求线段QR的中点S的轨迹方程。并说明这轨迹是怎样的一条曲线, (参数法，首先要知道S是由Q，R的运动而引起运动的，Q，R两点会有两个坐标，然后又有一等量关系就是切线交点在y=x上，所以最后就只有一个参数。) (33)抛物线中一直线过定点问题 过抛物线y2=2Px上一点P(x0,y0)作两条互相垂直的直线PA,PB，分别交抛物线于A,B 则直线AB过定点 重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_ 重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_ 22yy12设， AyBy(,)

26、(,)1222pp222py2py22直线AB:即 yyx,()yxy,，,22yyp，2yyyy，12121222pyy4p12即，由垂直有 yx,，,1yyyy，()()yyyy，1212201022得 yypyyyy,，4()120012224py，2pyy2p120代入到中有即 yx,，yxy,0yyyy，yyyy，121212122y2p2p0即 yyxpx，,，(2)yyxp，,，(2)000yyp，2yy，1212故过定点 (2,)pxy，,00(34)鸟巢椭圆题。 题目:简化的奥运会主体育场的“鸟巢”钢结构俯视图如图，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，外层椭圆顶点向内层椭圆引

27、切线，若切线AC与BD的斜率之积为-9/16，则椭圆的离心率为_. 关键的简化其实在切线上。这条性质应该知道吧。 22xy，,1Pxy(,)是椭圆上任一点，则椭圆过该点的切线方程为:0022abxxyy00，,1。 22ab那么设，则 CxyDxy(,),(,)1122xxyy22211AC:，过了(a，0)则很快求得 xmaymbm,1，,m1122abxxyy22222BD:过了(0，b)，则同理求得， ymbxmam,1，,m2222ab(其实D坐标完全可以由A坐标类比而得) 42bbbxx9312好了。 kk,1242ayyaa16412(35)抛物线重心到三顶点距离积的最值。 2上三

28、点A，B，C，求的最值 yx,4|FAFBFCFAFBFC，,0重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_ 重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_ 那个向量等式实际上告诉我们F是ABC的重心。 那么不妨设x轴上方的， ， Axx(,2)x,0BxyCxy(,)(,)00011223,x0则由定比分点坐标公式可得BC中点，由D点在抛物线内可得 02,xDx(,),0022又由点差法可得 kyk,24BCBC0x0则由BC和抛物线联立有 2,yx,44129,2 ,，,xxx(4)41203,x2,00yxx，,()xxx0000,2x0,又

29、可知= (1)(1)(1)(1)(1)xxxxxxxx，,，|FAFBFC0120121292532伟大定理代入可得= (1)(1)xxxxx，xxx,，30121200044127325求导可得当时，最大值为，当时，最小值为 x,x,00442225另外值得说明的是，当时也取最小值 x,00427另外当时也有最大值，但是此时D点在抛物线上了，不能构成三角形。 x,204(36)向量椭圆 解:其实就是方程思想的运用，点在椭圆上，那就是满足方程。 MabNab(cos,sin),(cos,sin), 由题可知 Pab(coscos),(sin,sin),， 22由于P在椭圆上，则代入椭圆可得。

30、(coscos)(sinsin)1,，,重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_ 重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_ 222可知 ,，,，2cos()1()37、三角带换解决椭圆一经典的3点共线。 2PQ过A，AB两点横坐标之积为，P关于x轴的对称点为S，求证S，B，Q共线。 a2a设， PaxbxQaybySaxbx(cos,sin)(cos,sin)(cos,sin),AxB(,0)(,0)0x0sinsinxy则由共线有 PQA,axyxxysin()(sinsin)0axxayxcoscos,00左边倍角打开，右边和差化积公

31、式(不要说不知道，自己拿和差角公式推) xa,xyxyxy0可得，和角公式两边打开合并后得(1) axcos()cos(),，tantan,0222222xa，0注意公式(1)的一般性，所以下验证S，B，Q共线即是验证 2a,axaxxa,xyxyxy000显然成立。所以tantantantantantan,2a222222axxa，00，ax0APSB共线被证明，另外那个长度的倍数我就不想多说了，初中生相似的问题。 ,QABQ38、抛物线单变量设点解决一定植定点问题。 22yy2py112设AyBy(,)(,)，由ABM共线有 ,yypa212122y22ppyy，112,a2p重庆南开中学

32、 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_ 重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_ 2p又由于AB的斜率为k=，则设倾斜角为有 ,yy，12224pp2 ,tansin222，,，yyppayy441212221111yy，212则，要为定值，则 ,，,，,sin()22222222AMBMyyappayy(44),，12122 440ppapa,18、等腰梯形，椭圆双曲线离心率积。 在等腰梯形,中，上底为,，设以,。,为焦点且过,的双曲线的离心率为e1 ，以,。,为焦点且过,的椭圆的离心率为e2, 则e1 *e2 的值为_ 法一、如图，由等腰梯形及

33、正弦定理可得 ABxAysinsin()， ,e1BDADAyAy,sinsinsinsinDCDCAysin(), ,e2BDADBDBCAy，sinsin22sin()sin()sinsinAyAyAy,，,则， ee,1122222sinsinsinsinAyAy,22(其中可由和差角公式直接打开得到) sin()sin()sinsinAyAyAy,，,法二、既然这样，那我就建系设点了。如图。由第一定义可知。 22mnee,1222222222()()()()mnhmnhmnhmnh，,，,，44mnmn ee,1122222()()4mnhmnhmn，,，(19)一个椭圆直角弦中点轨迹

34、的问题. 椭圆:x2/3+y2=1.P,Q在椭圆上。且OP垂直OQ.M是P,Q中点。 求M的轨迹方程 法一:韦达定理的方法: 重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_ 重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_ letPQykxbMxy:,(,),，2ykxb,，,33b,22222,，,，(13)6330()kxkbxbxxyykxxkbxxb,1212121222213，kxy，,33,2,3kbbxbx22(2) xykyby,，,.(1)()又22213133133，kkyky22又由，将(1)，(2)代入有 xxyybk，,043

35、30121222xxx222222 4()3()3012()9yyxy，,，,，333yy法二:三角带换的方法. letPaaQbbMxy:(3cos,sin)(3cos,sin)(,),23(coscos)xab,，,2222 ,，,，4()22(coscos)(1)xyab,2sinsinyab,，,2x2,，coscosab4x,2 ,，,，,422(coscossinsin)yabab3,3,，2sinsinyab,22x2，,，,coscossinsin21(2)ababy3又由垂直有 3coscossinsin0(3)abab，,由(2)(3)解得 4、根据学生的知识缺漏，有目的、

36、有计划地进行补缺补漏。2,x12222coscos(ab,，,y),32, 2x1,22222222sinsin1(coscos)coscos9(ababab,，,，,y),32,二、学生基本情况分析：2x12222(4)coscos18(ab,，,y)322x12222 (4)带入(1)有 xyy，,，,14()326 确定圆的条件:重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_ 重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_ (20)解析法证明一平面几何问题. 六、教学措施：135.215.27加与减（三）4 P75-80利用角的关系化成这是必须

37、的. tantan1aa+=1322建立坐标系(注意那个圆),且则 CxyBA(,),(1,0)(1,0)-xy+=1函数的取值范围是全体实数；2-2xx11-+x+1x-1tantan+=+=+aa132211-+xyxy+22yyyy11+22-+(1)(1)xx化简后即为： 这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。yyy22+=-+=-2()2y2211-+(1)+-xyxyyx (1)二次函数yax2的图象：是一条顶点在原点且关于y轴对称的抛物线。是二次函数的特例，此时常数b=c=0.22+y=-=21y2+2yy九年级数学下册知识点归纳22(化简过程当中用到进行消元处理,这是圆锥曲线方程思想的基本体现) xy+=14.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_