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1、【全国百强校】新疆兵团农二师华山中学高一数学人教A版必修1导学案：1.3.2奇偶性.doc?1.3.2 奇偶性 学习目标 1. 理解函数的奇偶性及其几何意义, 2. 学会判断函数的奇偶性, 3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 学习过程 一、课前准备 (预习教材P P，找出疑惑之处) 3336复习1,指出下列函数的单调区间及单调性. 1fx(),2fxx()1,x，1，, ，2， 234复习2,对于f(x),x、f(x),x、f(x),x、f(x),x,分别比较f(x)与f(,x). 二、新课导学 学习探究 探究任务,奇函数、偶函数的概念 思考,在同一坐标系分别作出两组函数的图象, 1
2、fx(),3fxx(),fxx(),x，1，、, 2fxx(),fxx()|,，2，、. 观察各组图象有什么共同特征,函数解析式在函数值方面有什么特征, fx()fxfx()(),fx()新知,一般地,对于函数定义域内的任意一个x,都有,那么函数叫偶函数，even function，. 试试,仿照偶函数的定义给出奇函数，odd function，的定义. 反思, ? 奇偶性的定义与单调性定义有什么区别, ? 奇函数、偶函数的定义域关于 对称,图象关于 对称. 1fx(),2 x试试,已知函数在y轴左边的图象如图所示,画出它右边的图象. 典型例题 例1 判别下列函数的奇偶性, 3443fxx()
3、,fxx(),，1，, ，2，, 13fxx(),，423fxxx()35,，x，3，, ，4，. fx(),fx()小结,判别方法,先看定义域是否关于原点对称,再计算,并与进行比较. 试试,判别下列函数的奇偶性, 1x，1，f(x),|x，1|+|x,1|, ，2，f(x),x，, x221，x，3，f(x), ，4，f(x),x, x?-2,3. 例2 已知f(x)是奇函数,且在(0,+?)上是减函数,判断f(x)的(-?,0)上的单调性,并给出证明. 变式,已知f(x)是偶函数,且在a,b上是减函数,试判断f(x)在-b,-a上的单调性,并给出证明. 小结,设?转化?单调应用?奇偶应用?
4、结论. 动手试试 3fxaxbx()5,，f(7)17,f(7)练习,若,且,求. 三、总结提升 学习小结 1. 奇函数、偶函数的定义及图象特征, 2. 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质. 3. 判断函数奇偶性的方法,图象法、定义法. 知识拓展 定义在R上的奇函数的图象一定经过原点. 由图象对称性可以得到,奇函数在关于原点对称区间上单调性一致,偶函数在关于原点对称区间上的单调性相反. 四、课时达标 fx()1. 对于定义域是R的任意奇函数有， ，. fxfx()()0,fxfx()()0，,A, B, f(x),f(,x),0f(0)0,C, D, 0,，,
5、，,fx()(,),，,fx()2. 已知是定义上的奇函数,且在上是减函数. 下列关系式中正确的是， ， ff(5)(5),ff(4)(3),A. B. ff(2)(2),ff(8)(8),C. D. 3. 下列说法错误的是， ，. 1fxx(),，x A. 是奇函数 fxx()|2|, B. 是偶函数 fxx()0,6,6, C. 既是奇函数,又是偶函数 32xx,fx(),x,1D.既不是奇函数,又不是偶函数 fxxx()|2|2|,，4. 函数的奇偶性是 . 5. 已知f(x)是奇函数,且在3,7是增函数且最大值为4,那么f(x)在-7,-3上是 函数,且最 值为 . 五、 课时作业 1
6、(函数f(x)=x(-1，x?1)的奇偶性是 ( ) A(奇函数非偶函数 B(偶函数非奇函数 C(奇函数且偶函数 D(非奇非偶函数 2322. 已知函数f(x)=ax，bx，c(a?0)是偶函数，那么g(x)=ax，bx，cx是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数 (,03. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)0的x的取值范( ) 围是 4. A.(-,2) B. (2,+,) C. (-,-2),(2,+,) D. (-2,2) 4(已知函数f(x)是定义在(,?,+?)上的偶函数. 4当x?(,?,0)时，f(x)
7、=x-x，则 当x?(0.+?)时，f(x)= . 5. 判断下列函数的奇偶性: x,22,x (1)f(x),+ x(1,x)(x,0),x(1，x)(x,0)., (2) f(x)= 26.已知g(x)=,x,3,f(x)是二次函数，当x?-1,2时，f(x)的最小值是1，且f(x)+g(x)是奇函数，求f(x)的表达式。 (4)直线与圆的位置关系的数量特征:27.定义在(-1，1)上的奇函数f(x)是减函数，且f(1-a)+f(1-a)0,求a的取值范围 (6）三角形的内切圆、内心.2ax，1fxabcN()(,),ff(1)2,(2)3,fx()1,)在，,bxc，8.已知函数是奇函数
8、,且上是增函数, (1)求a,b,c的值; (2)当x?-1,0)时,讨论函数的单调性. 三、教学内容及教材分析：29.定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，y?R都有f(x+y)=f(x)+f(y)( (1)求证f(x)为奇函数; xxx(2)若f(k?3)+f(3-9-2),0对任意x?R恒成立，求实数k的取值范围( （2）经过三点作圆要分两种情况:10下列四个命题: (1)f(x)=1是偶函数; 3(2)g(x)=x，x?(,1，1是奇函数; 本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动，即“分扣子”和“填数游戏”。旨在综合运用所学的知识，从根据事物的非本质的、表
9、面的特征把事物进行分类，发展到根据客观事物抽象、本质的特征进行不同方式的分类，促进孩子逻辑思维能力的发展。同时，安排学生填数游戏，旨在对孩子的口算能力、逻辑思维能力和观察能力的训练，感受数学的乐趣!(3)若f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则H(x)=f(x)?g(x)一定是奇函数; (4)函数y=f(|x|)的图象关于y轴对称，其中正确的命题个数是 ( ) A(1 B(2 C(3 D(4 4311. 已知f(x)=x+ax+bx,8，且f(,2)=10，则f(2)=_。 一、指导思想：xaa,，,22fx(),x21，12.已知是R上的奇函数，则a = 13.若f(x)为奇函数，且在(-?,0)上是减函数，又f(-2)=0，则xf(x)0。 垂直于切线; 过切点; 过圆心.216、设f(x) 是定义在R上的偶函数, 且图象关于x=2对称, 己知x?,2,2 时, f(x) =,x+1, 求x?,6,2 (2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.时,f(x) 的表达式. 2.点与圆的位置关系及其数量特征：附件1,律师事务所反盗版维权声明