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1、【全国百强校】福建省福州第一中学2015-2016学年高二下学期暑假作业（三）数学（理）试题2016年高二理科数学暑假作业，3， 班级_座号_姓名_ yAB,xCAB1(在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线240xy，, C 相切，则圆面积的最小值为( ) 435,(625),544A( B( C( D( ABCDABCD,AA11111ABAD2(如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A射向点E4312， i,1i 遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理)，将第次到第次反射点之间的线段记为 Li,2,3,4，LAE,LLLL,i11234 ，将线段竖
2、直放置在同一水平线上，则大致的图形是( ) L LL1 LL LL 1L L 2 L 1234212LL 4L 43L 3L 3 L 4A( B( C( D( ,FPF，,12FF312P3. 已知、是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线 的离心率的倒数之和的最大值为( ) 432333 A. B. C.3 D.2 1222f(x),(|x,a|，|x,2a|,3a)f(x)x,02R4. 已知函数是定义在上的奇函数，当时， ， f(x,1),f(x),x,Ra 若，则实数的取值范围为( ) 11116633,33666633 A. B. C. D. 2,3fxxfx
3、dx()sin(),()0,且fx(),05,已知函数则函数的图象的一条对称轴是， ， 5,7,xx,xx61236A, B, C, D, 122x()(0)()ln()fxxexgxxxa,，,，与y26,已知函数的图象上存在关于轴对称的点, a 则的取值范围是， ， 111(,),(,),e(,),e(,),eeeeA, B, C, D, 221xy,，,1(0)ab22M(1,1)AB,2CabMAB7(过点作斜率为的直线与椭圆:相交于，若是线段 C 的中点，则椭圆的离心率为 . f(x)(0,，,)f(x),0a,0,b,0(a,f(a)8. 设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点，
4、 f(x)(b,f(b)，c,0abxc 的直线与轴的交点为，则称为、关于函数的平均数，记为M(a,b)f， ab，M(a,b)c,fM(a,b)f(x),1(x,0)fab2例如，当时，可得，即为、的算术平均数. M(a,b)f(x),(x,0)fab (?)当 时，为、的几何平均数; 2abM(a,b)f(x),(x,0)faba，b (?)当 时，为、的调和平均数. (以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可) ,ABC(1,0),(0,3),(3,0),|1CD,|OAOBOD，OD9.在平面直角坐标系中,为原点,动点满足,则 的最大值是 , 2x2Cya:1(0),2A,BCAF,x
5、aF10(如图，已知双曲线的右焦点,点分别在的两条渐近线上，AB,OB,BFOAO轴，?(为坐标原点)( C(1) 求双曲线的方程; xx30l:,yy,1x,02P(xy)(y,0)0,00Ca2AFM(2)过上一点的直线与直线相交于点，与直线相交MFNFNCP于点，证明:当点在上移动时，恒为定值，并求此定值( ,1,2,2,2,nnNn，11(随机将这2n个连续正整数分成A,B两组，每组n个数，A组最小数为a1， abb,aabb,2212121 最大数为;B组最小数为，最大数为，记， ,n,3(1)当时，求的分布列和数学期望”; pc，,(2)令表示事件“与的取值恰好相等，求事件发生的概
6、率; CCpcpc，c(3)对(2)中的事件C,表示C的对立事件，判断和的大小关系，并说明理由( F(1,0)yxOyMM12. 在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多1，记点的轨迹为C. C (?)求轨迹为的方程; P(,2,1)llkC(?)设斜率为的直线过定点，求直线与轨迹恰好有一个公共点、两个公共点、 k 三个公共点时的相应取值范围. e,2.71828,13. 为圆周率，为自然对数的底数. lnxf(x),x (?)求函数的单调区间; 3e,e,3e3e,3, (?)求，这6个数中的最大数与最小数; 3e,e,3e3e,3,(?)将，这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的
7、结论. 22xyCab:1(0)，,122FF,e121Oab14. 如图,为坐标原点,椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,双曲22xyC:1,222FF,e342ab线的左、右焦点分别为,离心率为,已知3ee,12|31.FF,242且 CC,12，1，求的方程, FCCy112OMAB，2，过作的不垂直于轴的弦的中点,当直线与交于PQ,APBQ两点时,求四边形面积的最小值, 2xafxax,，,0,()ln(1).函数x，215. 已知常数 fx()(0,)，,，1，讨论在区间上的单调性, xx,fxfx()()0,，,fx()1212a，2，若存在两个极值点且求的取值范围, 2016年高二
8、理科数学暑假作业，3，参考答案 2kxk,kkx71，212211-6. ACABA B ; 7. ; 8. (?) (?) ,其中为正常数均可; 9. ; 2ca,，110. (1)设F(c，0)，因为b,1，所以. 11ccyx,yxc,()B(,),aa22a 由题意，直线OB的方程为，直线BF的方程为，所以. cc,()3aa2k,AB1ccac,yx,Ac(,)2aa 又直线OA的方程为，则，所以. 231x2,()1,y12a,3aa3 又因为AB?OB，所以，解得，故双曲线C的方程为. xx,3xx00yy, (0),yyy1 (0)0003ya,33l0(2)由(1)知，则直线
9、的方程为，即( 23x,30M(2,)x,3y20 因为直线AF的方程为x,2，所以直线l与AF的交点为，直线l与直线的交点为 x,2302y20 N(，). 23x,20()22MF3(23)yx,400,， 2222x,21333(2)yx，,2x0NF2000，(),y1042y30 则又P(x，y)是C上一点，则把， 0022MF(23)x,44MF230,，, ,222333(2)3xx,，,NF3NF00 代入上式得，所以，为定值( ,11.(1)随机变量的取值所有可能是:2，3，4，5 41416363,P5P2P3P4，3333C5C5C10C106666; ,的分布列为: ,
10、52 3 4 3311P 101055 13317E2345,，,5101052所以，的数学期望为 nnnn,，,1,1,22？,(2)(官方标答)和恰好相等的所有可能取值为:. ,n,1又和恰好相等且等于时，不同的分组方法有2种， ,n和恰好相等且等于时，不同的分组方法有2种， k2Cnkkn，,(1,2,3,2)？(3)n,2k和恰好相等且等于时，不同的分组方法有种; n,2k2(2)，C,2k42k,1Pc(),Pc(),n*Cn,3，n,N2n63n,2所以当时，;当时，. 1Pc(),PcPc()(),3n,2(3)由(2)当时，因此， n,2kn4(2)，,CC？,22knPcPc
11、()(),PcPc()(),n,3k,1而当时，理由如下:等价于? 用数学归纳法来证明: 13,，,4(2)16,C,C2026n,31:当时，?式左边?式右边，所以?式成立. m,2km4(2)，,CC,22kmnmm,(3)k,12:假设时?式成立，即成立， mm，,122kkmmm,11,，,，,，4(2)4(2)44CCCCC,222(1)22(1)kkmmm,nm,，1kk,11那么，当时，左边 2(2)!4(22)!(1)(2)(22)!(41)mmmmmm,，,，,mmmmmm!(1)!1!(1)!1!,， 2(1)(2)(22)!(4)2(1)mmmmmm，,，11mm，,CC
12、2(1)2(1)mm，(1)!1!(21)(21)mmmm，,，右边 PcPc()(),n,3nm,，11:2:时，?式也成立.综合，得:对于的所有正整数，都有成立. 即当12(【解析】 222xyx,，,，11Mxy,yxx,，22，(?)设，依题意得:，化简得: 40,xx,2y,C00.x,M 故点的轨迹的方程为: 2CyxCyx:4,:00,，C12M(?)在点的轨迹中，记. ykx,，12，l 依题意，可设直线的方程为. ,，ykx12，,22kyyk,，,44210yx,4，, 由方程组可得 ? 1x,y,1y,1C4k,0(1)当时，此时.把代入轨迹的方程，得. 1,1,ly:1
13、,C4, 故此时直线与轨迹恰好有一个公共点. 2,，,1621kk，k,0(2)当时，方程?的判别式为 ? x,0，0lx 设直线与轴的交点为，则 21k，x,0ykx,，12，y,0k 由，令，得 ? ,0,1,k,x,0,02k,1(?)若 由?解得，或. 1,k,，,1,:，,CC212l, 即当时，直线与没有公共点，与有一个公共点，故 Cl 此时直线与轨迹恰好有一个公共点. ,0,0,1,1,k,1,k0,x,0x,0,0,02,2(?)若 或 由?解得，或. 1,k,1,CC212l, 即当时，直线与只有一个公共点，与有一个公共点. 1，,k,0,CC212l，, 当时，直线与有两个
14、公共点，与没有公共点. 11，,k,01,:,C22l，, 故当时，直线与轨迹恰好有两个公共点. ,0,11,1k0,kx,0,022(?)若由?解得，或. 11,k,1,0,:,CC2212l,时，直线与有两个公共点，与有一个公共点， 即当Cl 故此时直线与轨迹恰好有三个公共点. 1,k,，,1,0:，,C2l, 综上所述，当时，直线与轨迹恰好有一个公共点; 11，,k,01,:,C22l，, 当时，直线与轨迹恰好有两个公共点; 11,k,1,0,:,C22l, 当时，直线与轨迹恰好有三个公共点. 13. 【解析】 lnx1ln,xfx(),fx,，2fx0,，,，xx (1)函数的定义域为
15、.因为,所以. fx,0fxfx,0fx，xe,0,xe 当,即时,函数单调递增,当,即时,函数单调递减. fx0,ee,，,， 故的单调递增区间为,单调递减区间为. ee,e,3,eeln3ln,ln3ln,lnln3e,lnln3e,(2)因为,所以,即,. xxee3yxyey,ln,3, 于是根据函数在定义域上单调递增,可得, 3,3,e3ee,3,33e ,故这6个数中最大数在与之中,最小数在与之中. lnln3ln,e,fffe,3，3ee,3, 由及(1)的结论,得,即. lnln3,ln3lne,3,3e3lnln3,3,ln3ln,e3e3, 由,得,所以.由,得,所以 e3
16、,e3,e33 .综上6个数中最大的数是,最小的数是. lnln,e,ee3,e3e,33,3,e,ee,(3)由(2)知,;又由(2)知,得. 3e,3e,e, 故只需比较与和与的大小. 1ln1xfxfe,，0,xeexe 由(1)知,当时,即. 222eeeee2ln,xx,eln, 在上式中,令,又.则,从而, eln2, 即得 ? ,2.72,eln22.722.720.883.0243,，,，,e,，,e3.1, 由?得, 3e3ln66e,3ee,eln3,3ln, 即,所以,又由?得,即, ee33,3ee33,3,3ee,e,33,ee, 所以. 综上可得,即个数从小到大排序
17、为,. 22223abab,，33444aba,ee,2212ab,24aa2214.解:(1)因为，所以，即，因此，从而 2Fb(,0)CC,Fb(3,0)3|31bbFF,a,2212424b,1 ，于时，所以，(故的方程分 22xx22，,y1,y122 别为， F(1,0),y1ABAB(2)因不垂直于轴，且过点，故可设直线的方程xmy,1为 xmy,1,2,x2，,y122,(2)210mymy，,2 由得， AxyBxy(,),(,)1122 易知此方程的判别式大于0，设， 2m,1yy，,yy,121222yy,12m，2m，2 则是上述方程的两个实根，所以， ,4,4mxxmy
18、y，,，,()2M(,)1212222PQm，2mm，22AB因此，于是的中点为，故直线的斜率 2mmx2yx,y122PQmxy，,20(2)4,mx222为，的方程为，即(代入得， 22m，44m2222|22PQxy,，,xy,222220,m2,m22,mm 所以，且，从而( PQPQPQdAB 设点到直线的距离为，则点到直线的距离也为， |2|2|mxymxy，11222d,2m，4 所以 (2)(2)0mxymxy，,AB,mxy，,201122 因为点在直线的异侧，所以，于是 |2|2|22|mxymxymxymxy，,，,11221122 2(2)|myy，,122d,2m，4
19、 从而 22221,，m221,，m22d,|()4yyyyyy,，,21212122m，4m，2 又因为，所以 212213,，mSPQd,，|22212222,mAPBQ2,m 故四边形的面积 2022,mm,0S 而，故当时，取得最小值2( APBQ 综上所述，四边形在面积的最小值为2( 2axxaxa2(2)24(1)，,，,/fx(),221(2)(1)(2)，axxaxx15. 解:(1) (*) /fx()(0,)，,fx()0,a,1 当时，此时，在区间上单调递增( 8、从作业上严格要求学生，不但书写工整，且准确率高。对每天的作业老师要及时批改，并让学生养成改错的好习惯。1,a
20、1,ax,2x,2/12fx()0,aa01,a 当时，由得，(舍去)( /xx,(0,)xx,，,(,)fx()0,fx()0,11 当时，;当时，( 即;(0,)x(,)x，,fx()11 故在区间上单调递减，在区间上单调递增( 本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动，即“分扣子”和“填数游戏”。旨在综合运用所学的知识，从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类，发展到根据客观事物抽象、本质的特征进行不同方式的分类，促进孩子逻辑思维能力的发展。同时，安排学生填数游戏，旨在对孩子的口算能力、逻辑思维能力和观察能力的训练，感受数学的乐趣!fx()(0,)，,a,1 综上所述，当时，在
21、区间上单调递增( 1,a1,a(0,2)(2,)，,fx()aa01,a 当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增( 化简后即为： 这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。/fx()fx()fx()0,a,1(2)由(*)式知，当时，此时不存在极值点，因而要使得有两个极值1、第二单元“观察物体”。学生将通过观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的发展空间观念。点， 1,a1,a1x,2x,2x,12fx()aaa01,a必有(又的极值点只可能是和，且由定义可知， 11,a1,a1,2,22a,aaa2x,2 且，所以且，解得 同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫
22、做同心圆。xx,fx()12 此时，由(*)式易知，分别是的极小值和极大值点，而 22xx12ln(1)ln(1)，,，,axax12fxfx()()，,xx，221212 4()xxxx，24(1)2a,121222,，,ln1()axxaxx,，,ln(21)ln(21)2aa1212xxxx，2()42121aa,1212 集合性定义：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半径，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆。111a,0,a,a122221ax,01,a,10x01,x 令，则且知:当时，;当时，( 22gxx()ln2,，,
23、x 记， 22222x,/gxx()2ln()2,，,gx()0,22xxxx,10x(?)当时，所以 10,agx()(1,0),gxg()(1)40,2 因此，在区间上单调递减，从而，故当时， fxfx()()0，,12( 弦和直径： 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 直径：经过圆心的弦叫做直径。22222x,/gxx()2ln2,，,gx()0,22xxxx01,x(?)当时，所以 8、加强作业指导、抓质量。1,a1fxfx()()0，,gx()(0,1)gxg()(1)0,122因此，在区间上单调递减，从而，故当时，( 2、探索并掌握20以内退位减法、100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。1(,1)a2 综上所述，满足条件的的取值范围为(