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1、数据的收集 学案知识要点： 1数据收集的过程：明确调查问题，确定调查对象，选择调查方法，展开调查，记录结果（一般以表格形式），得出结论。 2在一次实验统计中，某个对象出现的次数称为它的频数；这个次数与总次数的比值（或百分比），称为它出现的频率。频数和频率能反映出该对象出现的频繁程度。 3随着实验次数增加，频数也会跟着增加，但频率始终在0和1之间。 例题解析： 例1、建国以来，我国已经进行了五次人口普查，下表是历次普查得到的全国人口数量统计表： 普查年份 1953 1964 1982 1990 2000 人口数(亿) 5.94 6.95 10.08 11.34 12.95 请问： (1)1953
2、年我国人口数量是_亿，2000年我国人口数量是_亿； (2)从1953年至2000年，我国人口数量增加了_亿。 解：（1）5.94，12.95；(2)7.01。例2、下面是几次投掷硬币的试验结果，仔细观察并回答下列问题： （1）第一次试验中，正面朝上的频数为_，反面朝上的频率为_。 （2）第二次试验中，反面朝上的频数为_，出现正面的频率为_。 （3）第三次试验中，正面朝上的频率为_，反面朝上的频率为_，两种频率的和为_。 （4）第四次试验中，正面朝上的频率为_，反面朝上的频率为_，两种频率的和为_。 （5）四次试验中抛掷硬币的总次数为_，出现反面朝上的总次数为_。 分析：注意频数表示该对象出现
3、的次数，而频数则表示频数与总数的比。 解：（1）正面朝上的频数为14，反面朝上的频率为 =。 （2）反面朝上的频数为20，出现正面的频率为。 （3）正面朝上的频率为 = ，反面朝上的频率为 = ，两种频率的和为。 （4）正面朝上的频率为 ，反面朝上的频率为 ，两种频率的和为。 （5）四次试验中抛掷硬币的总次数为30+40+50+60=180，出现反面朝上的总次数为16+20+24+31=91。 例3、以下图表为某小学五年级的体育成绩统计表，观察表中数据并回答下列问题： 学号 成绩 学号 成绩 学号 成绩 学号 成绩 1 78 6 85 11 86 16 83 2 86 7 66 12 94 1
4、7 96 3 67 8 90 13 84 18 75 4 54 9 89 14 79 19 62 5 91 10 77 15 48 20 71 学号 成绩 学号 成绩 学号 成绩 学号 成绩 21 88 26 100 31 91 26 65 22 78 27 85 32 86 27 59 23 65 28 79 33 87 28 92 24 88 29 84 34 84 29 76 25 63 30 52 35 78 40 87 问：（1）这个班的学生成绩分布在90100的频数为多少，频率为多少？ （2）这个班的学生成绩分布在8089的频数为多少，频率为多少？ （3）这个班的学生成绩分布在70
5、79的频数为多少，频率为多少？ （4）这个班的学生成绩分布在6069的频数为多少，频率为多少？ （5）这个班的学生不及格的频数为多少，频率为多少？ （6）综上所得结果，这个班的成绩分布在哪个分数段的人数最多？ 分析：可以采用画“正”的方法进行统计。结果如下： 分数段 90100 8089 7079 6069 不及格 结果 解：（1）这个班的学生成绩分布在90100的频数为7，频率为 ； （2）这个班的学生成绩分布在8089的频数为14，频率为 ； （3）这个班的学生成绩分布在7079的频数为9，频率为 ； （4）这个班的学生成绩分布在6069的频数为6，频率为 ； （5）这个班的学生不及格的频
6、数为4，频率为 ； （6）观察在这五个频数中14最大，而相应的频率 也是最大的频率，所以这个班的成绩分布在8089分数段的人数最多。 例4、下面是某工厂工人的生日情况统计方格图，试回答下列问题： 图5-1 问：生日分布在13月份的频数为多少？46月份的呢？79月份的呢？1012月份的呢？它们的频率又分别为几？ 分析：看条形图，首先要注意各个长方形分别代表哪一项，要求某时间段内的频数，只要把相应的长方形的数据相加即可。 解：生日分布在13月份的频数为： 2500+1100+3300=6900 生日分布在46月份的频数为： 5300+2200+1500=9000 生日分布在79月份的频数为： 45
7、00+3500+1200=9200 生日分布在1012月份的频数为： 2100+3600+2200=7900 总数为：6900+9000+9200+7900=33000 故各自的频率为：13月份为：690033000=20.91% 46月份为：900033000=27.27% 79月份为：920033000=27.88% 1012月份为：790033000=23.94% 练习： 1请设计一张关于全班同学早上起床时间的统计表，将其分成5：30之前，5：305：59，6：006：29，6：306：59，7：00之后，这五个时间段，看看落在哪个时间段的频数最多。 5：30之前 5：305：59 6：
8、006：29 6：306：59 7：00之后 频数 频率 2拿一个骰子，假设连续抛掷30次为一组，对每一组记录下得到点数为4的频数，算出频率，再多做两组看看得到的结果有没有规律。 30次 60次 90次 出现点数为4的频数 相应的频率 3取两个硬币，每一次都同时抛出，连续抛20次，记下两次都是正面朝上的次数，计算出频率。再把试验重做四遍，看看五次得到的频率是否相近，如果是，都接近哪个数？ 20次 40次 60次 80次 100次 都是正面朝上的频数 相应的频率 4拿一副扑克牌（52张）。每次取出一张，然后放回去，连续做30次，记录下得到的是红桃或梅花之一的频数，计算出频率。再将试验重做三次，看
9、看得到的频率是否接近，如果是，都接近于几？ 30次 60次 90次 120次 抽到红桃或梅花的频数 相应的频率 5以下是某数的前105位数，计算其中数字0出现的频率：100111000011111000000111111100000000111111111000000000011111111111000000000000111111111111100000000000000 练习答案： 1略。2略。3略。4略。 5解：0出现的频数为：2+4+6+14=（2+14）27=56，从而频率为：56105=53.3%。课外拓展 打字机或电脑键盘上的字母为何不作顺序排列？ 想一想 在输入这段文字时，键盘
10、上哪些字母与手指会有较多的接触的机会？指头与字母键接触的频数分布与字母在键盘上的排列有何关系？ 为了提高把资料输入打字机或电脑的效率，键盘上字母位置的设计须考虑到手指移动的灵活特性。根据指头与键接触时的活动情况，可把键盘上的字母划分为八个区域，并由不同的手指负责“管辖”。从上图可见，两只灵活的食指须控制的字母键共有12个之多。 在初学打字时，小甘曾抱怨键盘字母位置为何不作顺序排列，浪费了他在幼儿园时学习26个英文字母的记忆。因此，当数学老师要求同学们作专题研习时，小甘决定以统计方法去探讨键盘字母位置的设计。 首先，小甘利用从图书馆拿回来的一份宣传道路安全的刊物作为分析的材料。然后随意地选取其中
11、一段文字，并将组成每个字的字母频率(frequency)记录下来。为了方便显示这些频数分布的情况，小甘采用了图D101的记号。小甘统计到字母出现的总频数为531。将每一个字母本身的频数除以此数，可计算出其相对频率(relative frequency)。然后小甘再把相对频率化作百分数，并以整数表示于字母键的记号内。 小甘发现字母出现的相对频率(以百分数表示)介乎0至14(准确至最接近的整数)之间；而相对频率的平均数(mean)为4。当字母的相对频率fr4，小甘在频率分布图上以较大的圈表示；低于4，则以小圈显示出来。 图5-19 根据图D102频数分布的情况分析，小甘得到以下的结论：键盘上字母位置的排列大致上是符合以指头的不同灵活程度作为设计上的考虑。若字母以顺序排列，似乎不大适合“手指分工”的操作方式；但对于惯用“独孤一指”去接触字母键的人，也许是提供另类方便的选择。 频数(frequency)：出现的次数。计算这平均数(mean)是将全部字母的相对频率(fr)加起来再除以26。