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1、绝对值与相反数提高知识回忆一一复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？1.整数包括、和.2 数轴的三要素是、.3.在数轴上，正数大于；0大于一切数；两个负数绝对值大的反而.要点一、相反数1.定义：如果两个数只有不同，那么称其中一个数为另一个数的.特别地，0的相反数是.要点诠释：1“只字是说仅仅是符号不同，其它局部完全一样.2“0的相反数是0是相反数定义的一局部，不能漏掉.3相反数是出现的，单独一个数不能说是相反数.4求一个数的相反数，只要在它的前面添上号即可.2 性质：1互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的相等2互为相反数的两数和为.要点二、多重符号的化简多重符号的化简，由
2、数字前面“-号的个数来确定，假设有个时，化简结果为正，如-卜(-4)=4;假设有个时，化简结果为负，如-+卜(-4)=-4.要点诠释：1在一个数的前面添上一个“+,仍然与原数一样，如+5 = 5, + 5= 5.2在一个数的前面添上一个“ ，就成为原数的如3就是3的相反数，因此，一一3= 3.要点三、绝对值1 定义：在数轴上，一个数所对应的点与叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2,记作|+2|=2 ; -3的绝对值等于3，记作|-3|=3 .要点诠释：1绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的;0的绝对值是.即对于任何有理数 a都有：a(a0)|a|0(a0)a(a0
3、)2绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是， 离原点的距离越远，绝对值；离原点的距离越近，绝对值.3一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的.2 .性质：绝对值具有，即任何一个数的绝对值总是正数或0.要点四、有理数的大小比较1 .数轴法：在数轴上表示岀这两个有理数，边的数总比边的数小.如：a与b在数轴上的位置如下列图，那么 a 0,那么a b；假设a-b = 0,那么a= b;假设a-b 0, a b；反之成立.aa4. 求商法：设a、b为任意正数，假设1，那么a b ；假设 1，那么a b ；bba假设 1 ,那么a b ；反之也成立假设 a、b为任意负数，那么与上述结论相反.b5. 倒数比
4、较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而. 类型一、相反数的概念1. m, n互为相反数，那么2m 2n 22. 2m 1与7丄m互为相反数，求m的值.23. 假设|a-4|与|b-5|互为相反数，那么a b=.4. 假设a，b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，求皂卫-cd+2 | m|的值.2类型二、多重符号的化简1. 化简以下各数.(6)； (6)； (6): ( 6): ( 6)类型三、绝对值的概念1 .如果凶=6， |y| = 4，【思路点拨】6和-6的绝对值都等于6, 4和-4的绝对值都等于4,所以要注意分类讨论.(1) 比较x与y的大小会有哪几种情况？(2) 假设x 3
5、,那么x的围是.4.假设a 4时，a 4 =.假设x 80 ,那么x=.5. 假设|x 53，那么x=；假设|m|=|-4|那么m =；假设| m 4，那么m =；6设a、b、c是不为零的有理数，那么x 亘回 C的值有。a b c“希望杯邀请赛试题A. 3种 B. 4 种 C. 5 种 D. 6 种7.计算： -11 11 13 24 34 2市竞赛题)类型四、比较大小1. 比较以下每组数的大小:-(-5)与-|-51； (2)-(+3)与 0；4 5与与 | 3.14 | .【思路点拨】先化简符号，去掉绝对值号再分清是“正数与零、负数与零、正数与负数、 两个正数还是两个负数，然后比较.类型五
6、、含有字母的绝对值的化简1. 把以下各式去掉绝对值的符号.2有理数a, b, c在数轴上对应的点的位置如下列图:caI(1)|a-4|(a 4) ； (2)|5-b|(b5).种理解可以推广，|a-b|是指数轴上表示点a与点b之间的距离。如：|3-2|指数轴上点3 与-2之间的距离，值为5；问题：1 |a-1|指数轴上表示点 和丨之间的距离，假设|a-1|的值为1，那么a= 2假设|a-3|与|a- -1 : |的和为4,且a为整数，那么a可以取得哪些数？3 根据以上的探究猜想，对于任何有理数a，|a-3|+|a-8|是否有最小值？如果有，指出当 a满足什么条件时|a-3|+|a-8|取得最小
7、值，并写出最小值；如果没有，请说明理由。2. 对于两个数，a=-2021 X 20212021, b=-2021 X 20212021,比较a与b的大小的关系3.设有理数在数轴上对应点如下列图，化简|b-a | + | a+c | + | c-b | .3. 阅读：比较-和10 .10 11解法一：利用两数差的正负来判断：10 9110 9因为0,所以11 10 11011 10解法二:利用通分化为同分母，看分子大小判断:10 100999109因为，所以11 110101101110解法三：10 100 1,所以10 .11 1099 11 101.从以上三种比较大小的方法比较f和7的大小.2. 将以下各数用“v号连接起来12 146 4711 ， 13 ，5 ， 463.试比较以下四数的大小199719989719989898，1999，994.a、b为有理数，且满足：一，那么a=, b=.2 5.b为正整数，且a、b满足，求a+b的值.类型七、绝对值的应用略 名师培优：1.阅读下面一段文字答复相关问题：数轴上表示 a的点可简称为“点a.在数轴上理解|a| , 就是点a到原点的距离，如|-3|指数轴上点-3到原点的距离，而|a|可以写成|a-0|，因此这