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1、甘肃省临泽县第二中学 20182018 届九年级数学下学期期中试题 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30分） 1.已知一粒大米的质量约为 0.000021 千克，这个数用科学记数法表示为（ ） A. 0.2110 -4 B. 2.110 -4 C. 0.2110 -5 D. 2.110 -5 2.下列计算正确的是（ ） A.（2a 2） 3=8a 5 B.（ ） 2=9 C. 3 - =3 D. -a8a4=-a4 3.在同一直角坐标系中,一次函数 y=kx-k与反比例函数 y= (k0)的图象大致是( ) A. B. C. D. 4.不等式组 的最小整数解是（ ） A.
2、 -1 B. 0 C. 2 D. 3 5.如图，是反比例函数 y= 和 y= （k1k2）在第一象限的图象，直线 ABx 轴，并 分别交两条曲线于 A，B 两点，若 S AOB=2，则 k 2-k 1的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 6.如图，在平面直角坐标系中，过点 O 的O 1与两坐标轴分别交于 A、B 两点，A （5，0），B（0，3），点 C 在弧 OA上，则 tanBCO=（ ） A. B. C. D. 7.为了解某班学生每天使用零花钱的情况，随机调查了 15 名同学，结果如表： 每天零花钱（元） 0 1 3 4 5 人数 1 3 5 4 2 下列说法正确的是（
3、） A. 众数是 5 元 B. 平均数是 2.5元 C. 极差是 4 元 D. 中位数是 3 元 8.如果关于 x 的一元二次方程 k 2x2-（2k+1）x+1=0有两个不相等的 实数根，那么 k 的取值范 围是（ ） 1 A. k B. k 且 k0 C. k D. k 且 k0 9. 已知二次函数 y=ax 2+bx+c（其中 a0，b0，c0），关于这个二次函数的图象有如下说 法： 图象的开口一定向上；图象的顶点一定在第四象限； 图象与 x 轴的交点有一个在 y 轴的右侧； 以上说法正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10.下列说法中，正确的有（ ） （1） 的
4、平方根是5；（2）五边形的内角和是 540； （3）抛物线 y=x 2+2x+4 与 x 轴无交点； （4）等腰三角形两边长为 6cm和 4cm，则它的周长是 16cm； A.2 个 B.3 个 C.4 个 D. 5 个 二、填空题（本题共 8 小题，每小 题 4 分，满分 32分） 11. 因式分解：x 3-xy 2= _ 12.反比例函数 y= 的图象,当 x0 时,y随 x 的增大而增大,则 k 的取值范围是_ _。 13某制药厂两年前生产 1 吨某种药品的成本是 100 万元，随着生产技术的进步，现在生产 1 吨这种药品的成本为 81 万元则这种药品的成本的年平均下降率为 _ % 14
5、.在 函 数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 _ _。 15.如图，直线 y 1=kx+b 与直线 y 2=mx交于点 P（1，m），则不等式 mxkx+b的解集是 _。 16如图所示，已知 ABAC20 cm，DE垂直平分 AB， 垂足为 E，DE交 AC 于点 D，若DBC 的周长为 35 cm， 则 BC 的长是 。 2 17如图，在ABC 中，AB=AC，A=120，BC=2 ，A 与 BC 相切于点 D， 且交 AB，AC 于 M，N 两点，则图中阴影部分的面积是 _ （保留 ） 18. 如图，把矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中，使 OA、OC分别落在 x 轴、y 轴上，
6、连接 OB，将纸片 OABC沿 OB折叠，使点 A 落在点 A的位置，若 OB= ，tanBOC= ，则点 A的坐标为 _ 三、解答题 19. （6 分） 计算： -2cos30+（ ） -2-|1- | （至少要有两步运算过程） 20. （6 分）先化简，再求值：（ + ） ，其中 x= +1 21（8 分）美丽的东昌湖赋于江北水城以灵性，周边景点密布。如图，A，B 为湖滨的两个景 点，C 为湖心一个景点。景点 B 在景点 C 的正东，从景点 A 看，景点 B 在北偏 东 75 方向，景 点 C 在北偏东30 方向。一游客自景点 A 驾船以每分钟 20 米的速度行驶了 10分钟到达景点 C，
7、 之后又以同样的速度驶向景点 B，该游客从景点 C 到景点 B 需用多长时间（精确到1分钟）？ (sin75 =0.965; cos75 =0.259 tan75 =3.732) 22. （10分）如图：在ABC中，BAC =90，ADBC于 D，CE平分ACB，交 AD于 G，交 A AB于 E，EFBC于 F，求证：四边形 AEFG 是菱形； E G C B D F 15 23（10 分）如图，已知正比例函数y=kx 的图象与反比例函数y= x k 的 图象相交于 A、B 两点，且 A 点的横坐标为 2。 （1）求 A、B 两点的坐标； （2）在 x 轴上取关于原点对称的 P、Q 两点，（
8、P 点在 Q 点的右边），试问四边形 AQBP一定是一个什么形 状的四边形？并说明理由； （3）上述四边形 AQBP能否为矩形？若能，请求出点 P、Q 的坐标和矩形 AQBP的面积；若不能，请说明 理由。 24（8 分）某一中学以 1 班学生的地理测试成绩为样本，按 A、B、C、D 四个等级进行统计， 并将统计结果绘制成两幅统计图，结合图中信息解答下列问题： （1）D 级学生的人数占全班人数的百分比为_； （2）扇形统计图中 C 级所在扇形圆心角度数为_； （3）若该校共有 1500人，则估计该校地理成绩得 A 级的学生约有多少人？ 人数 25 25 20 15 10 5 13 10 2 C
9、DA 26% B 50% 0A B C D 等级 25. （8 分）如图，一个被等分成了 3 个相同扇形的圆形转盘，3 个扇形分别标有数字 1、3、 6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所 指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）. （1）请用画树形图或列表的方法(只选其中一种)，表示出分别转动转盘两次转盘自由停止 后，指针所指扇形数字的所有结果； （2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理 数的概率. 26. （10分）如图，四边形 ABCD 是正方形, 点 G 是 BC上任意一点，DEAG 于点 E，BF
10、AG 于 点 F; 4 (1) 求证：DEBF = EF; (2) 当点 G 为 BC边中点时, 试探究线段 EF 与 GF之间的数量关系， 并说明理由 (3) 若点 G 为 CB延长线上一点，其余条件不变请画出图形，写出此时 DE、BF、EF 之间 的数量关系（不需要证明） 27. （10分）如图，点 O 为 RtABC 斜边 AB 上的一点，以 OA为半径的O 与 BC切于点 D， 与 AC 交于点 E，连接 AD. (1)求证：AD 平分BAC； (2)若BAC60，OA2，求阴影部分的面积(结果保留) 28. （12分）如图，已知抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴为直线 x1，且抛物线经过 A(1，0)，C(0，3)两点，与 x 轴交于点 B. (1)若直线 ymxn 经过 B，C 两点，求直线 BC和抛物线的表达 式； (2)在抛物线的对称轴 x1 上找一点 M，使 点 M 到点 A 的距离与到 点 C 的距离之和最小，求出点 M 的坐标； (3)设点 P 为抛物线的对称轴 x1 上的一个动点，求使BPC 为 直角三角形的点 P 的坐标 5