《重庆市大学城第一中学校2017_2018学年高二数学下学期半期考试试题理2018053001118.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市大学城第一中学校2017_2018学年高二数学下学期半期考试试题理2018053001118.wps（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、重庆市大学城第一中学校 2017-20182017-2018学年高二数学下学期半期考试试 题 理 一、选择题：本大题共 1212小题，每小题 5 5 分，共 6060分。在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.若 x 是实数，i 是虚数单位，且（1 xi)(x i) i ，则 x （ ） A. -1 B. 1 C. 0 D. 2 2.在等比数列 a n 中， a2 2， a ，则 5 16 a ( ) 6 A.28 B.32 C.64 D.14 3.若曲线 y x2 ax b 在点(0，b)处的切线方程是 x y 1 0 ，则( ) A a 1,b 1 B a -1,b
2、1 C a 1,b -1 D a -1,b -1 4.在区间0,3上任取一个实数 x ，则 2 2 x 的概率是( ) A.2 3 B.1 2 C.1 3 D.1 4 5.已知向量 a (2,1) ，b (3, 4) ， c (k, 2) .若 (3a b) / /c ，则实数的值为（ ） A 8 B-2 C1 D -6 x y 0 6.已知变量 x, y 满足 则 的最大值为( ) x y 2 ， z 2x y 2x y 6 A.1 B.2 C.3 D.4 5 2 1 7. x 2 1 x 展开式中的常数项是( ) A.12 B.12 C.8 D.8 8.若某几何体的三视图如图所示，则此几何
3、体的体积等于( ) A30 B12 C 24 D 4 - 1 - 9甲、乙、丙、丁四个人到重庆旅游，有朝天门、解放碑、瓷器口三个景点可供选择，每个 人只去一个 景点， 每个景点至少有一个人去，则甲不到瓷器口的方案有（ ） A. 60种 B. 54种 C. 48 种 D. 24 种 10若 a 0,b 0, 且函数 f (x) 4x3 ax2 2bx 2 在 x 1处有极值，若t ab ，则t 的最 大值为( ) A2 B3 C 6 D9 x y 2 2 11.如图，设椭圆 E ： a b 的右顶点为 A ，右焦点为 F ， B 为椭圆在第二象 2 2 1( 0) a b 限上的点，直线 BO
4、交椭圆 E 于点C ，若直线 BF 平分线段 AC 于 M ，则 椭圆 E 的离心率是 （ ） 1 2 1 A B C D 2 3 3 1 4 f x a x ax2 1 x ln 1 12、已知 满足：斜率不小于 1 的任意直线l 与 f x的图象至多有 2 一个公共点，则实数 a 的取值范围为（ ） 3 A、1,1 B、2,1 C、1, 2 D、 ln 2 2, 2 第 卷( (非选择题 共 9090分) ) 二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020分，把答案填在答题卷的横线上 13.要从 5 件不同的礼物中选出 3 件分送 3 位同学，不同方法的 种数是 .
5、14.已知 . 2x 1 a x a x +a x a ,则a a a 5 5 4 0 1 4 5 1 3 5 15.若函数 ( ) 2 3 (2 1) 2 4 f x x a x ax 在区间 a 1, 3a内有极值，则 实 数 a 的 取 值 范围 3 是 . 2 x 2, x 0,1 , 16、已知定义在 R 上的函数 f x满足： f x 且f x 2 f x ， 2 x , x 1,0 , 2 - 2 - g x 2x 5 x 2 ，则方程 f x g x在区间5,1上的所有实根之和为 . 三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
6、 17.（本小题满分 12分）把 4 位男售票员和 4 位女售票员平均分成 4 组,到 4 辆公共汽车里售 票,如果同样两人在不同汽车上服务算作不同的情况. （ ）有几种不同的分配方法? （ ）每小组必须是一位男售票员和一位女售票员,有几种不同的分配方法? 18.（本小题满分 12分）已知 a,b,c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边， acosC 3asinC b c 0 （ ）求 A； （ ）若 a 2，ABC 的面积为 3 ，求b,c. 19、（本题 12 分） 如图，在多面体 ABCDEF 中，底面 ABCD 是边长为 2 的的菱形， BAD 60 BDEF BDEF ABC
7、D ，四边形 是矩形，平面 平面 ， BF 3 G H CE CF ， 和 分别是 和 的中点. E （ ）求证：平面 BDGH / / 平面 AEF ； G （ ）求二面角 H BD C 的大小. F H D C A B 20.（本小题满分 12分） 已知圆 2 2 C x y ，定点 A1, 0,M 为圆上一动点，线段 MA 的垂直平分线交线段 : 1 8 MC （点 C 圆 C 的圆心）于点 N ，设点 N 的轨迹为曲线 E ； （ ）求曲线 E 的方程； （ ）若经过 F 0, 2的直线 l 交曲线 E 于不同的两点G, H ，（点G 在点 F , H 之间），且 3 满足 ，求直线
8、的方程. FG FH l 5 - 3 - 21（本小题 12分）已知函数 f x x3 6x2 3x t ex ， t R （ ）若函数 y f x有三个不同的极值点，求t 的值； （ ）若存在实数t 0, 2，使对任意的 x1,m，不等式 f x x 恒成立，求正整数m 的 最大值 选考题 请从 22、23 两道题中任选一题作答 22 已知直线 （t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极 坐标系，曲线C 的极坐标方程为 2 cos . （1）将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设点 M 直角坐标为(5, 3) ，直线l 与曲线 C 的交点为 A ， B ，求
9、| MA | | MB | 的值. 22、已知函数 f (x) 2x 1 2x 3 . （ ）求不等式 f (x) 6的解集； （ ）若关于 x 的不等式 f (x) a 1 的解集非空，求实数 a 的取值范围 - 4 - 大一中高 17-1817-18学年下期 20192019 届期中考试答案 理科数学 一：解答题 C B A C D B B C D D C A 二：解答题 13 60 14 -121 15 (1, ) 16 -7 三、解答题：本大题共 5 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(1)男女合在一起共有 8 人,每个车上 2 人,可以分四个步骤完成
10、,先安排 2 人上第一辆车,共 有 种,再安排第二辆车共有 种,再安排第三辆车共有 种,最后安排第四辆车共有 种, 这样不同的分配方法有 =2520(种). 6分 (2)要求男女各 1 人,因此先把男售票员安排上车,共有 种不同方法,同理,女售票员也有 种方法,由分步乘法计数原理,男女各 1 人的不同分配方法为 =576(种). 12 分 18.(1)?| acosC? 3 asinC?-b?-c?0?y?a|? sinAcosC? 3 sinAsinC?-sinB?-sinC?0? ?aB?|D?-A?-C? ? 3 sinAsinC?-cosAsinC?-sinC?0? 1 sin(A ) 6 2 ?|?2sinC?0? ? A 3 又 0A，故 6 分 1 (2)?ABC|?y ?1obc?4? S bcsin A 2 ?a2?b2?c2?-2bccosA?1ob2?c2?8. 解得 bc2 12分 19.（ ）证明：在 CEF 中，因为G, H 分别是CE,CF 的中点， 所以GH / /EF ， 又因为GH 平面 AEF ， EF 平面 AEF ， 所以GH / / 平面 AEF . 2 分 - 5 -