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1、20172017年重庆一中高 20182018级高三上期半期考试 数学试题卷（理科） 第 卷（共 6060分） 一、选择题：本大题共 1212个小题, ,每小题 5 5 分, ,共 6060分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1已知全集U R ，集合 A x x 2 或 x 3， B x x 1，则 U A I B （ ） Ax 1 x 3 Bx 2 x 3 Cx x 3 D 2各项均为正数的等比数列 中， ，则 的值为（ ） a a2a4 4 a a a n 1 5 3 A5 B3 C6 D8 3函数 f x ex x 3在区间0,1内的零点个数是（ ） A0 B1 C2
2、 D3 1 4已知 ，则 的值为（ ） cos cos 2 6 3 3 7 2 2 7 2 2 A B C D 9 9 9 9 1 1 7 b 5 5 2 3 5已知 ， ， ，则 的大小关系是（ ） a c log a、 b、 c 2 5 7 7 Ab a c B c b a C c a b Db c a 1 f x ln x 6函数 的图象大致是（ ） x A B C D r a 1 7已知平面向量 a,b 夹角为 ，且 1， b ，则 a 2b 与b 的夹角是（ ） 3 2 5 3 A B C D 6 6 4 4 1 8“九章算术是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，其中卷六均输里有如下问
3、题： 今 有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”“意思是： 5 人分取 5 钱，各人所 得钱数依次成等差数列，其中前 2 人所得钱数之和与后 3 人所得钱数之和相等.”“（ 钱”是古 代的一种重量单位），则其中第二人分得的钱数是（ ） 5 7 A B1 C D 6 6 4 3 9定义在 R 上的函数 y f x，恒有 f x f 2 x成立，且 f xx 1 0 ，对任 意的 ，则 成立的充要条件是（ ） x x f x f x 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 1 2 2 2 1 A B C D x x x x x x x x 2 10已知 ABC 的内角 A, B,
4、C 所对的边分别为 a,b,c ，若3acosC 2ccos A ， tan 1 ， A 3 则角 B 的度数为（ ） A120 B135 C60 D45 11已知定义在 R 上的函数 f x满足 f x 4 f x，当 x1, 3时， f x t 1 x , x 1,1 t 8 ，则当 时，方程 的不等实根的个 ,2 7 f x 2x 0 7 x x 1 2 , 1,3 2 数是（ ） A3 B4 C5 D6 12已知 I 为 ABC 的内心， cos 7 ，若 ，则 的最大值为 A AI xAB yAC x y 8 （ ） 3 1 5 A B C D 4 5 4 2 6 第 卷（共 909
5、0分） 二、填空题（每题 5 5 分，满分 2020分，将答案填在答题纸上） 13已知函数 ，则 f x x2 x f 1 f 1 ln 1 9 3 1 14设函数 f x Acosx （ A 0 ， 0 ）的部分图象如图所示，其中 PQR 为等腰直 角三角形， ， ，则 的解析式为 PR 1 f x PQR 2 2 f x ln x ax a 15若曲线 的切线斜率恒为非负数，则实数 的最小值是 2 1 16函数 f x sinx 3 cosx （ ， x R ）， 若 f x的任意一个对称中心的横 3 坐标都不属于区间, 2 ，则 的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 6 小题，共 7
6、070分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） ur r 17已知向量 cos , 1 ， 3 sin , cos ，设函数 f x mn . m n x x x 1 2 2 2 （1）求函数 f x的单调递增区间； （2）若 x 的方程 f x a 在区间0, 上有实数解，求实数 a 的取值范围. 3 18已知公比为 q 的等比数列 的前 6 项和 ，且 成等差数列. a S6 21 4a , a ,a n 1 2 2 2 （1）求 ； a n （2）设 是首项为 2，公差为 的等差数列，记 前 项和为 ，求 的最大值. b a b n T T n 1 n n n 3bc 19已知 ABC
7、 的内角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c ，满足 tan A . b c a 2 2 2 （1）若 A0, ，求角 ； A 2 （2）若 a c bcosC 3bsinC ，试判断 ABC 的形状. x y 2 2 20已知点 D 是椭圆 上一点， 分别为 的左、右焦点， C : 1 a b 0 F、 F C 2 2 1 2 a b F F 1 2 2 2 2 3 1 2 60 F DF 1 2 ， ， 的面积为 . F DF 3 （1）求椭圆C 的方程； （2）过点Q1, 0的直线l 与椭圆C 相交于 A、 B 两点，点 P4, 3，记直线 PA, PB 的斜率分 别为 ，当
8、 最大时，求直线 的方程. k1,k2 k1,k2 l 3 f x e ax a R 21已知函数 . x 2 （1）若 有三个极值点 ，求 的取值范围； f x g x x , x , x a x 1 1 2 3 26 f x ax3 1 x0,1 a 5 （2）若 对任意 都恒成立的 的最大值为 ，证明： . 5 请考生在 2222、2323两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22选修 4-4：坐标系与参数方程 x 3 cos 在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线C : （ 为参数），直线l : x y 6 0 . y sin （1）在曲线C 上求一点 P ，使点 P 到
9、直线l 的距离最小，并求出此最小值； （2）过点 M 1, 0且与直线l 平行的直线 交 于 两点，求点 到 两点的距离之 l C A, B M A, B 1 积. 23选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f x 2x 1 . 1 （1）若不等式 的解集为,2U2,，求实数 m 的值； f x m m 2 1 0 2 a f x y x x, y R a （2）若不等式 2 2 3 对任意的实数 恒成立，求实数 的最小值. 2 y 4 20172017年重庆一中高 20182018 级高三上期半期考试理科数学答案 一、选择题 1-5:ACBCC 6-10:BACBB 11、12：CD 二、填空
10、题 f x 1 x 1 , 2 cos 132 14 150 16 2 3 3 三、解答题 f x x x x 3 sin 1 cos 1 sin 1 3 sin cos cos 1 x x x 17解：（1） 2 2 2 2 2 2 2 6 2 令 2k x 2k ， k x k （ k Z ）， 2 2 2 2 6 2 3 3 2 所以所求递增 区间为 （ ）. 2k ,2k k Z 3 3 1 x 0, 3 f x sin x （2） 在 0, 的值域为 ， 6 2 2 3 所以实数 a 的取值范围为 0, . 2 3 18解：（1） 成等差数列， 4a , a ,a 1 2 2 2 ，即 ， ， 4a a 3a 2a a q 2 1 2 2 1 2 a 1 2 n1 6 1 2 S 21 a a 1 ，解得 ，所以 . 6 1 n 1 2 3 3 b b n 1 7 1 （2）由（1）可知 是首项为 2，公差为 的等差数列， ， n n 3 3 3 于是 1 2 13 ，则 的最大值为 7，此时 或 7. T n n T n 6 n n 6 6 19解：（1）由余弦定理知：b2 c2 a2 2bccos A， 3 3 tan A sin A 2 cos A 2 ， 5