最新全国中考数学真题考点解析汇编+梯形优秀名师资料.doc

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1、2011全国中考数学真题考点解析汇编 梯形(2012年1月最新最细)2011全国中考真题解析120考点汇编?梯形 一、选择题 1. (2011宁夏，3，3分)等腰梯形的上底是2cm，腰长是4cm，一个底角是60?，则等腰梯形的下底是( ) A、5cm B、6cm 7cm D、8cm C、考点:等腰梯形的性质;等边三角形的判定与性质;平行四边形的判定与性质。 专题:计算题。 分析:过D作DE?AB交BC于E，推出平行四边形ABED，得出AD=BE=2cm，AB=DE=DC，推出等边三角形DEC，求出EC的长，根据BC=EB+EC即可求出答案( 解答: 解:过D作DE?AB交BC于E， ?DE?A

2、B，AD?BC， ?四边形ABED是平行四边形， ?AD=BE=2cm，DE=AB=4cm，?DEC=?B=60?，AB=DE=DC， ?DEC是等边三角形， ?EC=CD=4cm， ?BC=4cm+2cm=6cm( 故选B( 点评:本题主要考查对等腰梯形的性质，平行四边形的性质和判定，全等等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，把等腰梯形转化成平行四边形和等边三角形是解此题的关键( 2. (2011新疆乌鲁木齐，9，4)如图(梯形ABCD中，AD?BC、AB,CD，AC丄BD于点O，?BAC,60?，若BC,6，则此梯形的面积为( ) 32，63 A、2 B、1， C、 D、2， 考点:

3、等腰梯形的性质;垂线;三角形内角和定理;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线;勾股定理。 专题:计算题。 分析:过O作EF?AD交AD于E，交BC于F，根据等腰梯形的性质得出?ABC,?DCB，证?ABC?DCB，推出?DBC,?ACB，求出?DBC,?ACB,45?，根据直角三角形性质求出OF，根据勾股定理求出OB、OA，OE、AD，根据面积公式即可求出面积( 解答:解:过O作EF?AD交AD于E，交BC于F， ?等腰梯形ABCD，AD?BC，AB,CD，?ABC,?DCB， ?BC,BC，?ABC?DCB，?DBC,?ACB， ?AC?BD，?BOC,90

4、?，?DBC,?ACB,45?，?OB,OC， 16?OF?BC，?OF,BF,CF,BC,，由勾股定理得:OB,， 322?BAC,60?，?ABO,30?，由勾股定理得:OA,1，AB,2， 2同法可求OD,OA,1，AD,，OE,， 221126S,(AD，BC)EF,()(，),2， 2，63梯形ABCD2222故答案为:2，( 3点评:本题主要考察对等腰梯形的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，垂线，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键( 3.(2011贵港)如图所示，在梯形ABCD中

5、，AB?CD，E是BC的中点，EF?AD于点F，AD=4，EF=5，则梯形ABCD的面积是( ) A、40 B、30 C、20 D、10 考点:梯形;全等三角形的判定与性质。 分析:作延长DE交AB延长线上点G，过点G作GH?FE，交FE的延长线上于点H，然后将梯形ABCD的面积转化为梯形HGFA的面积，根据条件首先证明GE=ED，再证出GH=DF，进而得到GH+AF)的长，HF的长，即可得到答案( 解答:解:延长DE交AB延长线上点G，过点G作GH?FE，交FE的延长线上于点H， ?CD?BA，E是AB中点， ?CED?BGE， ?GE=ED，即点E也是GD的中点， ?GHF=?DFH=90

6、?， ?CD?HG， ?点E也是GD的中点， ?GHE?DFE， ?GH=DF，HE=EF=5， ?GH+AF=AF+DF=AD=4， ?梯形ABCD与梯形HGFC的面积相等， ?S=(GH+AF)HF=425=20， 梯形HGFC?S=20( 梯形ABCD故选:C( 点评:此题主要考查了全等三角形的判定与性质，梯形的面积公式，解决问题的关键是通过作辅助线，把梯形ABCD的面积转化为梯形HGFC的面积求解( 4. 从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件，“这个四边形是等M腰梯形”(下列推断正确的是( ) A、事件是不可能事件 B、事件是必然事件 MMC、事件发生的概率为 D、

7、事件发生的概率为 MM【答案】B 【考点】正多边形和圆;三角形内角和定理;等腰三角形的性质;多边形内角与外角;等腰梯形的判定;随机事件;概率公式( 【专题】证明题( 【分析】连接BE，根据正五边形ABCDE的性质得到BC=DE=CD=AB=AE，根据多边形的内角和定理求出?A=?ABC=?C=?D=?AED=108?，根据等腰三角形的性质求出?ABE=AEB=36?，求出?CBE=72?，推出BE?CD，得到四边形BCDE是等腰梯形，即可得出答案( 【解答】解: 连接BE，?正五边形ABCDE，?BC=DE=CD=AB=AE， (52)180,，:根据多边形的内角和定理得:?A=?ABC=?C

8、=?D=?AED= =108?， 51?ABE=?AEB=(180?-?A)=36?，?CBE=?ABC-?ABE=72?， 2?C+?CBE=180?，?BE?CD， ?四边形BCDE是等腰梯形，即事件M是必然事件，故选B( 【点评】本题主要考查对正多边形与圆，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，等腰梯形的判定，必然事件，概率，随机事件，多边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键( 5. (2011北京，4，4分)如图，在梯形ABCD中，AD?BC，对角线AC，BD相交于点O，若AOAD=1，BC=3，则的值为( ) CO1111 A( B( C( D(

9、 2349考点:相似三角形的判定与性质;梯形。 专题:证明题。 分析:根据梯形的性质容易证明?AOD?COB，然后利用相似三角形的性质即可得到AO:的值( CO解答:解:?四边形ABCD是梯形， ?AD?CB， ?AOD?COB， ADAO?, BCCO?AD=1，BC=3( AO1?( ,CO3故选B( 点评:此题主要考查了梯形的性质，利用梯形的上下底平行得到三角形相似，然后用相似三角形的性质解决问题( 6. (2011江苏连云港，7，3分)如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别交于点M，N.下列说法错误的是( ) (A(四边形EDCN是菱形 B(四边形MNCD是等腰梯形

10、C(?AEM与?CBN相似 D(?AEN与?EDM全等 考点:相似三角形的判定;全等三角形的判定;菱形的判定;等腰梯形的判定。 分析:首先由正五边形的性质可得AB=BC=CD=DE=AE，BE?CD，AD?BC，AC?DE，AC=AD=BE，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证得A正确，根据等腰梯形的判定方法即可证得B正确，利用SSS即可判定D正确，利用排除法即可求得答案( 解答:解:?在正五边形ABCDE中， ?AB=BC=CD=DE=AE，BE?CD，AD?BC，AC?DE， ?四边形EDCN是平行四边形， ?EDCN是菱形;故A正确; 同理:四边形BCDM是菱形， ?CN=DE，D

11、M=BC， ?CN=DM， ?四边形MNCD是等腰梯形，故B正确; ?EN=ED=DM=AE=CN=BM=CD， ?AN=AC,CN，EM=BE,BM， ?BE=AC， ?AEN?EDM(SSS)，故D正确( 故选C( 点评:此题考查了正五边形的性质，菱形的判定与性质，等腰梯形的判定与性质以及全等三角形的判定等知识(此题综合性很强，注意数形结合思想的应用( 7. (2011，台湾省，32,5分)如图为菱形ABCD与正方形EFGH的重迭情形，其中E在CD上，AD与GH相交于I点，且AD?HE(若?A=60?，且AB=7，DE=4，HE=5，则梯形HEDI的面积为何,( ) A、6 B、8 C、1

12、0,2 D、10+2 考点:梯形;菱形的性质。 专题:计算题。 分析:利用菱形和正方形的性质分别求得HE和ID、DE的长，利用梯形的面积计算方法算得梯形的面积即可( 解答:解:四边形ABCD为菱形且?A=60?ADE=180?,60?=120?， 又AD?HE?DEH=180?,120?=60?， 作DM?HE于M点，则?DEM为30?,60?,90?的三角形， 又DE=4?EM=2，DM=2， 且四边形EFGH为正方形?H=?I=90?， 即四边形IDMH为矩形?ID=HM=5,2=3， 梯形HEDI面积=8( 故选B( 点评:本题考查了梯形的面积的计算，解题的关键是正确的利用菱形和正方形的

13、性质计算梯形的底和高( 8. (2011山东济南，11，3分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD?BC，对角线AC、BD相交于点O，下列结论不一定正确的是( ) A(AC=BD B(?OBC=?OCB C(S=S D(?BCD=?BDC ?AOB?DOC考点:等腰梯形的性质。 分析:由四边形ABCD是等腰梯形，AD?BC，根据等腰梯形的对角线相等，即可证得AC=BD，又由?ABC?DCB与?AOB?DOC，证得B与C正确，利用排除法即可求得答案( 解答:解:?四边形ABCD是等腰梯形，AD?BC， ?AB=CD，AC=BD，故A正确; ?ABC=?DCB，BC=CB， ?ABC?DCB(SAS)

14、， ?OBC=?OCB，故B正确; ?ABO=?DCO， ?AOB=?DOC， ?AOB?DOC(AAS)， ?S=S，故C正确( ?AOB?DOC利用排除法，即可得D错误( 故选D( 点评:此题考查了等腰梯形的性质与全等三角形的判定与性质(解此题的关键是注意数形结合思想的应用与排除法的应用( 9.(2011广西来宾，11，3分)在梯形ABCD中 如图所示)，已知AB?DC.?DAB=90?, ?ABC=60?,EF为中位线。且BC=EF=4,那么AB=( ) CDFEBAA.3 B.5 C.6 D.8 考点:梯形中位线定理;含30度角的直角三角形。 专题:计算题。 分析:根据已知可求得两底之

15、和的长及腰长等于上底，从而可得到下底的长等于上底长的2倍，从而不难求得梯形的下底长( 解答:解:作CG?AB于G点， ?ABC=60?BC=EF=4， ?BG=3， ?EF为中位线， ?DC+AB=DC+AG+BG=2EF=24=8 ?AG=DC=(8,2)?2=3， ?AB=AG+BG=5( 故选B( 点评:此题综合运用了梯形的中位线定理、直角三角形的性质(在该图中，最关键的地方是正确的构造直角三角形( 10. (2011临沂，12，3分)如图，梯形ABCD中，AD?BC，AB=CD(AD=2，BC=6，?B=6则梯形ABCD的周长是( ) A、12 B、14 C、16 D、18 考点:等腰

16、梯形的性质;含30度角的直角三角形。 分析:从上底的两个端点向下底作垂线，构造直角三角形和矩形，求得直角三角形的直角边的长利用告诉的锐角的度数求得等腰梯形的腰长，然后求得等腰梯形的周长( 解答:解:作AE?BC于E点，DF?BC于F点， ?AD?BC， ?四边形AEFD为矩形， ?AD=2，BC=6， ?EF=AD=2，BE=CF=(6,2)?2=2， ?B=60?， ?AB=DC=2BE=22=4， ?等腰梯形的周长为:AB+BC+CD+DA=4+6+4+2=16( 故选C( 点评:本题考查了等腰梯形的性质及含30?的直角三角形的性质，解题的关键是正确的作辅助线构造直角三角形和矩形，从而求得

17、等腰梯形的高( 11. (2011山东淄博7，3分)如图，等腰梯形ABCD中，AD?BC，AB=DC=1，BD平分?ABC，BD?CD，则AD+BC等于( ) A.2 B.3 C.4 D.5 考点:等腰梯形的性质。 分析:由AD?BC，BD平分?ABC，易证得?ABD是等腰三角形，即可求得AD=AB=1，又由四边形ABCD是等腰梯形，易证得?C=2?DBC，然后由BD?CD，根据直角三角形的两锐角互余，即可求得?DBC=30?，则可求得BC的值，继而求得AD+BC的值( 解答:解:?AD?BC，AB=DC， ?C=?ABC，?ADB=?DBC， ?BD平分?ABC， ?ABC=2?DBC，?A

18、BD=?DBC， ?ABD=?ADB， ?AD=AB=1， ?C=2?DBC， ?BD?CD， ?BDC=90?， ?DBC+?C=90?， ?C=60?，?DBC=30?， ?BC=2CD=21=2， ?AD+BC=1+2=3( 故选B( 点评:此题考查了等腰梯形的性质，等腰三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质等知识(此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用( 12.(2011年四川省绵阳市，11，3分)已知等腰梯形ABCD中，AB?CD，对角线AC、BD相交于O，?ABD=30?，AC?BC，AB=8cm，则?COD的面积为( ) 4323422222A、 cm B

19、、cm C、cm D、cm 3333等腰梯形的性质( 考点:专题:几何图形问题( 分析:由已知?ABD=30?，可得?CAB=30?，又因为AC?BC，根据直角三角形中30度所对的角是斜边的一半可求得BC，AC，的长;进而求出三角形ACB的面积，再求出三角形COB的面积，所以求出三角形AOB的面积，又因为AB?CD所以?AOB?DOC，利用相似的性质:面积之比等于相似比的平方即可求出?COD的面积( 解答:解: ?AC?BC，?ABD=30?， ?CAB=30?， ?AB=8cm， 3?BC=4cm，AC=4 cm， 13?S= 44 =8 cm， ?ABC2?梯形ABCD是等腰梯形，CD?A

20、B， ?CAB=?DCA=30?，?CAB=30?， ?DAC=?DCA=30?， ?CD=AD=BC=4cm， 43?D0= ， 34383?S= 4= ， ?ADO33163?S=S-S= ?AOB?ABC?ADO3?AB?CD， ?AOB?DOC， 43DC2?()= ?S=， ?DOC3AB故选A( 点评:此题主要考查等腰梯形的性质:?等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是经过上下底的中点的直线;?等腰梯形同一底上的两个角相等;?等腰梯形两条对角线相等( 13. (2011宜昌，12，3分)如图，在梯形ABCD中，AB?CD，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点，

21、则下列结论一定正确的是( ) A、?HGF=?GHE B、?GHE=?HEF C、?HEF=?EFG D、?HGF=?HEF 考点:等腰梯形的性质;三角形中位线定理;菱形的判定与性质。 专题:计算题。 分析:利用三角形中位线定理证明四边形HEFG是平行四边形，进而可以得到结论( 解答:解:连接BD， ?E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点， 11?HE?GE=BD，HE=GE=BD 22?四边形HEFG是平行四边形， ?HGF=?HEF， 故选D( 点评:本题考查了等腰梯形的性质及三角形的中位线定理，解题的关键是利用中位线定理证得四边形为平行四边形( 14. (2011湖南长沙，1

22、0，3分)如图，等腰梯形ABCD中，AD?BC，?B,45?， AD,2，BC,4，则梯形的面积为( ) A(3 B(4 C(6 D(8 ADBC 考点:等腰梯形 专题:梯形 分析:如下图，过点A、D分别作AE?BC、DF?BC，则四边形AEFD是矩形，从而EF,AD,2;易知?ABE?DCF，由BC,4得BE,FC,1;再由?B,45?，?AEB,90?，得AE,BE11,1，故S,(AD，BC) ?AE,(2，4) ?1,3，因此，选A( 梯形ABCD22ADBCEF解答:A 点评:梯形的问题往往通过作辅助线，将其转化三角形、平行四边形、矩形等问题来解决，本题中就是将其转化为两个等腰直角三

23、角形和一个矩形，从而求出该梯形的高，使得问题得以顺利解决( 15. (2011南充，10，3分)如图，?ABC和?CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条BC直线上，点M是AE的中点，下列结论:?tan?AEC=;?S+S?S;?BM?DM;?ABC?CDE?ACECD?BM=DM(正确结论的个数是( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 考点:锐角三角函数的定义;等腰三角形的判定与性质;等腰直角三角形;梯形中位线定理。 专题:证明题。 ACABBC分析:?根据等腰直角三角形的性质及?ABC?CDE的对应边成比例知，;,ECEDCDAC然后由直角三角形中的正切函数，得tan?AEC=

24、，再由等量代换求得ECBCtan?AEC=; CD22?由三角形的面积公式、梯形的面积公式及不等式的基本性质a+b?2ab(a=b时取等号)解答; ?、?通过作辅助线MN，构建直角梯形的中位线，根据梯形的中位线定理及等腰直角三角形的判定定理解答( 解答:解:?ABC和?CDE均为等腰直角三角形， ?AB=BC，CD=DE， ?BAC=?BCA=?DCE=?DEC=45?， ?ACE=90?; ?ABC?CDE ACABBC? ,ECEDCDAC?tan?AEC=， ECBC?tan?AEC=;故本选项正确; CD111222?S=a，S=b，S=(a+b)， ?ABC?CDE梯形ABDE222

25、?S=S,S,S=ab， ?ACE梯形ABDE?ABC?CDE122S+S=(a+b)?ab(a=b时取等号)， ?ABC?CDE2?S+S?S;故本选项正确; ?ABC?CDE?ACE?过点M作MN垂直于BD，垂足为N( ?点M是AE的中点， 则MN为梯形中位线， ?N为中点， ?BMD为等腰三角形， ?BM=DM;故本选项正确; 11?又MN=(AB+ED)=(BC+CD)， 22?BMD=90?， 即BM?DM;故本选项正确( 故选D( 点评:本题综合考查了等腰直角三角形的判定与性质、梯形的中位线定理、锐角三角函数的定义等知识点(在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，

26、正切为对边比邻边( 16. (2011四川遂宁，7，4分)如图，等腰梯形ABCD中，AD?BC，AB=DC，AD=3，AB=4，?B=60?，则梯形的面积是( ) 3333 A、10 B、20 C、6+4 D、12+8 考点:等腰梯形的性质;三角形内角和定理;含30度角的直角三角形;勾股定理。 专题:计算题。 分析:过A作AE?BC于E，过D作DF?BC于F，证平行四边形AEFD和Rt?AEB?Rt?DFC，推出AD=EF=3，AE=DF，BE=CF，求出?BAE，根据含30度角的直角三角形性质求出BE、CF，根据勾股定理求出AE，即可求出答案( 解答:解:过A作AE?BC于E，过D作DF?B

27、C于F， ?AE?BC，DF?BC，?AE?DF， ?AD?BC， ?四边形AEFD是平行四边形， ?AD=EF=3，AE=DF， ?B=60?，?AEB=90?， ?BAE=30?， 1?BE=AB=2， 2?AEB=?DFC=90?，AE=DF，AB=CD， ?Rt?AEB?Rt?DFC， ?BE=CF=2， BC=2+2+3=7， 22AB,BE由勾股定理得:AE=2， 311?梯形的面积=(AD+BC)AE=(3+7)2=10，故选A( 3322点评:本题主要考查对等腰梯形的性质，三角形的内角和定理，勾股定理，含30度角的直角三角形性质等知识点的理解和掌握，能求出AE和BC的长是解此题

28、的关键( 17.(2011柳州)如图，阴影部分是一块梯形铁片的残余部分，量得?A=100?，?B=115?，则梯形另外两个底角的度数分别是( ) A、100?、115? B、100?、65? C、80?、115? D、80?、65? 考点:梯形。 专题:计算题。 分析:由梯形的性质可知:?A+?D=180?，?B+?C=180?，继而可求出答案( 解答:解:由题意得:?A+?D=180?，?B+?C=180?， ?A=100?，?B=115?， ?D=80?，?C=65?( 故选D( 点评:本题考查了梯形的知识，难度不大，熟练掌握梯形的性质是关键( 二、填空题 1. (2011江苏南京，10，

29、2分)等腰梯形的腰长为5cm，它的周长是22cm，则它的中位线长为 6 cm( 考点:梯形中位线定理;等腰梯形的性质。 专题:计算题。 分析:根据等腰梯形的腰长和周长求出AD+BC，根据梯形的中位线定理即可求出答案( 解答:解:?等腰梯形的腰长为5cm，它的周长是22cm， ?AD+BC=22,5,5=12， ?EF为梯形的中位线， ?EF=(AD+BC)=6( 故答案为:6( 点评:本题主要考查对等腰梯形的性质，梯形的中位线定理等知识点的理解和掌握，理解梯1形的中位线定理知道EF=(AD+BC)是解此题的关键( 22. (2011江苏宿迁，15，3)如图，在梯形ABCD中，AB?DC，?AD

30、C的平分线与?BCD的平分线的交点E恰在AB上(若AD=7cm，BC=8cm，则AB的长度是 cm( 考点:梯形;等腰三角形的判定与性质。 分析:由角平分线的性质与平行线的性质，易证得?ADE与?BEC是等腰三角形，即AE=AD，BE=BC，又由AD=7cm，BC=8cm，则A可求得B的长度( 解答:解:?ADC的平分线与?BCD的平分线的交点E恰在AB上， ?1=?2，?3=?4， ?AB?DC， ?2=?5，?3=?6， ?1=?5，?4=?6， ?AE=AD，BE=BC， ?AD=7cm，BC=8cm， ?AB=AE+BE=AD+BC=7+8=15(cm)( 故答案为:15( 点评:此题

31、考查了梯形的性质，平行线的性质以及角平分线的定义(此题难度不大，注意有平行线与角平分线出现，一般会有等腰三角形出现( 3. (2011盐城，15，3分)将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是 ( 考点:等腰梯形的判定. 分析:一组对边平行，一组对边不平行的是梯形，两地角相等的梯形是等腰梯形，因为放在一张矩形纸上可先判断出是梯形，然后证明两底角相等( 解答:解:?放置在一张矩形纸片上，?，和不平行， ADBCABDC?四边形ABCD是梯形(?ABC=?EDC，?BCD=?EDC，?ABC=?DCB， ?四边形ABCD是等腰梯形(故答案为

32、:等腰梯形( 点评:本题考查梯形的概念和等腰梯形的判定，一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是，底角相等的梯形是等腰梯形，本题先判定是梯形，再判定是等腰梯形( 4. (2011内蒙古呼和浩特，16，3)如图所示，在梯形ABCD中，AD?BC，CE是?BCD的平分线，且CE?AB，E为垂足，BE=2AE，若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为_ 考点:相似三角形的判定与性质;三角形的面积;等腰三角形的判定与性质;梯形( 分析:首先延长BA与CD，交于F，即可得?FAD?FBC与?BCE?FCE，然后S=x，即可?FAD求得S=16x，S=S=8x，S=7x，又由四边形AECD的面积

33、为1，即可求得梯形ABCD?FBC?BCE?FEC四边形AECD的面积( 解答:解:延长BA与CD，交于F，?AD?BC，?FAD?FBC，?CE是?BCD的平分线， ?BCE=?FCE，?CE?AB，?BEC=?FEC=90?，?EC=EC，?BCE?FCE(ASA)， ?BE=EF，?BE=2AE，?BF=4AF，设S=x， ?FAD?S=16x，?S=S=8x，?S=7x，?四边形AECD的面积为1， ?FBC?BCE?FEC四边形AECD151?7x=1，?x= ，?梯形ABCD的面积为:S+S=15x= ( ?BCE四边形AECD7715故答案为:( 7点评:此题考查了梯形的性质，相

34、似三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质等知识(此题综合性很强，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用( 5. (2011陕西，16，3分)如图，在梯形ABCD中，AD?BC，对角线AC?BD，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD面积的最大值 ( 考点:梯形;等腰三角形的性质;平行四边形的判定与性质。 专题:计算题。 分析:过D作DE?AC交BC的延长线于E，DH?BC于H，得到四边形ADEC是平行四边形，推1出AC=DE，AD=CE=3，?BFH=?BDE=90?，求出BH=EH=DH=5，根据梯形的面积公式2(AD+BC)DH，即可求出答案( 解答:解: 过D作DE?AC交BC的延长

35、线于E，DH?BC于H， ?DE?AC，AD?BC， ?四边形ADEC是平行四边形， ?AC=DE，AD=CE=3，?BFH=?BDE=90?， 1?BH=EH=(3+7)=5， DH=5， 211?梯形的面积的最大值是(AD+BC)DH=105=25， 22故答案为:25( 点评:本题主要考查对梯形的性质，平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，正确作辅助线把梯形转化成平行四边形和三角形是解此题的关键( 436.(2011四川广安，20，3分)如图4所示，直线OP经过点P(4, )，过x轴上的点l、3、5、7、9、11分别作x轴的垂线，与直线OP相交得到一组梯形，其阴影

36、部分梯形的面积从左至右依次记为S、S、SS，则S关于n的函数关系式是_( 123nn考点:梯形，面积问题，函数解析式 专题:规律探究问题 443k,k,3分析:设直线OP的函数解析式为，根据题意可知，所以(所以ykx,x,1x,3x,5x,7yx,3y,3y,33y,53(当时，;当时，;当时，;当时，x,9x,11y,73y,93y,113;当时，;当时，;所以3332，53732，S,，431S,，1234331222931132，Sn,4321，所以( ，S,，203435n32Sn,4321解答: ，nx点评:运用待定系数法可以确定一次函数的解析式，根据函数解析式，已知自变量的值可求得

37、函数的值，从而可以确定每个梯形的上底与下底的长，根据梯形的面积公式可计算出每y个梯形的面积，由此发现规律，根据规律可得S关于n的函数关系式( n7. (2011重庆江津区，13，4分)在梯形ABCD中，AD?BC，中位线长为5，高为6，则它的面积是 30 ( 考点:梯形中位线定理。 专题:计算题。 分析:利用梯形的中位线的定义求得两底和，在利用梯形的面积计算方法计算即可( 解答:解:?中位线长为5， ?AD+BC,25,10， 106，?梯形的面积为:,30， 2故答案为30( 点评:本题考查的知识比较全面，需要用到梯形和三角形中位线定理以及平行四边形的性质( 8. (2011湖北咸宁，15，

38、3分)如图，在直角梯形ABCD中，AD?BC， AB,BCAD,2，点E在AB边上，且CE平分，DE平分 BC,4，BCD，则点E到CD的距离为 ( ，ADC考点:相似三角形的判定与性质;角平分线的性质;直角梯形。 分析:首先由过点E作EF?CD于F，过点D作DH?BC于H，在直角梯形ABCD中，AD?BC，AB?BC，即可得四边形ABHD是矩形，又由CE平分?BCD，DE平分?ADC，即可得AD=FD，BC=FC，即可求得CD的长，继而在Rt?DHC中求得DH的长，则可得点E到CD的距离( 解答:解:过点E作EF?CD于F，过点D作DH?BC于H， ?AD?BC，AB?BC， ?A=?B=9

39、0? ?CE平分?BCD，DE平分?ADC， ?AE=EF，BE=EF， ?EF=AE=BE=AB， ?ADE?FDE，?CEF?CEB， ?DF=AD=2，CF=CB=4， ?CD=6， ?AB?BC，DH?BC，AD?BC， ?A=?B=?BHD=90?， ?四边形ABHD是矩形， ?DH=AB，BH=AD=2， ?CH=BC,BH=2， 22CD,CH,在Rt?DHC中，DH=42， ?EF=22( ?点E到CD的距离为22( 故答案为:22( 点评:此题考查了梯形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质以及直角三角形的性质等知识(此题综合性很强，难度适中，解题的关键是注意数形结合

40、思想的应用，注意辅助线的作法( 9. (2011江苏连云港，16，3分)一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角线长为_. 考点:等腰梯形的性质;勾股定理;梯形中位线定理。 专题:几何图形问题;数形结合。 1分析:首先由等腰梯形的性质，求得MN?BC，EF?(AD+BC)，然后过点D作DK?AC交BC2的延长线于K，过点D作DH?BC于H，即可得四边形ACFD是平行四边形，四边形MNHD是矩形，则可得?BDK是等腰梯形，由三线合一的知识，可得BH=EF，在Rt?BDH中由勾股定理即可求得答案( 解答:解:如图: 22已知:AD?BC，AB=CD，E，N，F，M分别是边AB

41、，BC，CD，DA的中点，且EF+MN=8( 求:这个等腰梯形的对角长( 解:过点D作DK?AC交BC的延长线于K，过点D作DH?BC于H， ?AD?BC，AB=CD，E，N，F，M分别是边AB，BC，CD，DA的中点， 1?EF=(AD+BC)，MN?BC，AC=BD， 2?四边形ACFD是平行四边形， ?DK=AC=BD，CK=AD， 111?BH=CH=BK=(BC+CK)=(BC+AD)， 222?BH=EF， ?四边形MNHD是矩形， ?DH=MN， 22222?在Rt?BDH中，BD=BH+DH=EF+MN=8， ?BD=2(?这个等腰梯形的对角长为2( 22故答案为:2( 2点评

42、:此题考查了等腰梯形的性质，平行四边形与矩形的性质与判定以及等腰三角形，直角三角形的性质等知识(此题综合性很强，而且需要同学们将文字语言翻译成数学语言，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法( 10. (2011四川眉山，15，3分)如图，梯形ABCD中，如果AB?CD，AB=BC，?D=60?，AC丄AD，则?B= 120? ( 考点:等腰梯形的性质。 专题:计算题。 分析:由?D=60?，AC丄AD，得到?ACD=30?，而AB?CD，根据平行线的性质得到?BAC=?ACD=30?，又因为AB=BC，根据等腰三角形的性质得到?BCA=?BAC=30?，最后根据三角形

43、的内角和定理计算出?B的度数( 解答:解:?D=60?，AC丄AD， ?ACD=90?,60?=30?， ?AB?CD， ?BAC=?ACD=30?， 又?AB=BC， ?BCA=?BAC=30?， =180?,30?,30?=120?( ?B故答案为:120?( 点评:本题考查了梯形的性质:梯形的两底边平行(也考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理( 11. (2011福建福州，13，4分)如图，直角梯形ABCD中，AD?BC，?C=90?，则?A+?B+?C= 270 度( 考点:直角梯形;平行线的性质( 分析:根据平行线的性质得到?A+?B=180?，由已知?C=90?，相加即可求出答

44、案( 解答:解:?AD?BC，?A+?B=180?，?C=90?，?A+?B+?C=180?+90?=270?，故答案为:270( 点评:本题主要考查对直角梯形，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能求出?A+?B的度数是解此题的关键( 12. 2011福建福州，15，4分)以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角?AOB=90?，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角?CPD=60?，点P在数轴上表示实数a，如图(如CD果两个扇形的圆弧部分(和)相交，那么实数a的取值范围是 ( AB考点:圆与圆的位置关系;实数与数轴( 分析:两扇形的圆弧相交，界于D(A两点重合与C(B两点重合之间

45、，分别求出此时PD的长，PC的长，确定a的取值范围( 解答:解:当A(D两点重合时，PO=PD,OA=5,3=2，此时P点坐标为a=,2，当B(C两点重2222PC-OB5-3合时，=4，此时点坐标为=,4，则实数的取值范围是,4?POPaaa,2(故答案为:,4?,2( a点评:本题考查了圆与圆的位置关系，实数与数轴的关系(关键是找出两弧相交时的两个重合端点( 13. (2011四川达州，11，3分)如图，在梯形ABCD中，AB?CD，对角线AC、BD交于点O，则sAOD = sBOC(填“,”、“=”或“,”) ?考点:梯形;三角形的面积。 专题:数形结合。 分析:根据题意可判断出?ABD和?ABC的同底等高，由此可判断出两者的面积相等，进而可判断出sAOD和sBOC的关系( ?和?的同底等高， 解答:解:由题意得:?ABDABC?sABD和sABC相等， ?sAOD=sABD,sAOB=sABC,sAOB=sBOC( ?故答案为:=( 点评:本题考查了梯形及三角形的面积，难度一般，解答本题的关键是根据梯形的性质判断出?ABD和?ABC的同底等高( 14.(2010河南，15，3分)如图，在直角梯形ABCD中，AD?BC，?ABC=90?，?C=60?，3BC=2AD=2，点E是BC边的中点，?DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则?BFG的周长3为