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1、计算机进制之间的相互转换一 . 进位计数制 所谓进位计数制是指按照进位的方法进行计数的数制，简称进位制。在计算机中 主 要采用的数制是二进制，同时在计算机中还存在八进制、十进制、十六进制的数据表示法。下面先来介绍一下进制中的根本概念：K 基数 数制是以表示数值所用符号的个数来命名的，说明计数制允许选用的根本数码的 个 数称为基数，用R表示。例如：二进制数，每个数位上允许选用0和1,它的基数R =2;十六进制数，每个数位上允许选用1, 2, 3,9, A, F共16个不同数码，它的基数 R=16。2、 权 在进位计数制中，一个数码处在数的不同位置时，它所代表的数值是不同的。每一个数位赋予的数值称
2、为位权，简称权。权的大小是以基数 R为底，数位的序号i为指数的整数次幕，用i表示数位的序 号， 用 Ri 表示数位的权。例如， 543. 21各数位的权分别为 102、101、100、10-1 和 10-2o3、进位计数制的按权展开式 在进位计数制中，每个数位的数值等于该位数码与该位的权之乘积，用 Ki 表示 第 i 位的系数，那么该位的数值为 KiRi 。任意进位制的数都可以写成按权展开的 多项式和 的形式。计算机中的常用的儿种进制。在计算机中常用的儿种进制是：二进制、八进制、十进制和十六进制。二进制数的区分符用字母 B 表示，八进制数的区分符用字母0 表示，十进制数的区分符用字母D 表示或
3、不用区分符，十六进制数的区分符用字母 H 表示。1、二进制 (Binary System) 二进制数中，是按“逢二进一的原那么进行计数的。其使用的数码为 的基为 “2，权是以 2 为底的幕。2、八进制 (Octave System) 八进制数中，是按“逢八进一的原那么进行计数的。其使用的数码为3、4, 5, 6, 7,八进制数的基为 “8，权是以 8为底的幕。3、 十进制 (Decimal System) 十进制数中，是按“逢十进一的原那么进行计数的。其使用的数码为0, 1,二 进制数0, 1, 2,1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9, 0,十进制数的基为 “10，权是以 10为
4、底的幕。4、十六进制 (Hexadecimal System)十六进制数中，是按“逢十六进一的原那么进行计数的。其使用的数码为 0, 1, 2, 3, 4,5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F,十进制数的基为“16,权是以16为底的幕。三 . 进位计数制相互转换1 、二进制转换成八进制转换原那么：以小数点为中心，整数局部从右向左，小数局部从左向右，“三位一 体， 缺乏补零。举例： (.1111) B = (010 101100) 0=()02、二进制转换成十进制转换原那么：让二进制各位上的系数乘以对应的权，然后求其和。举例：()b = (1X22+1X21 + 1X2
5、0+1X2-1 + 1X2-2) D 二()D3. 二进制转换成十六进制转换原那么：以小数点为中心，整数局部从右向左，小数局部从左向右，“四位一体,缺乏补零。举例：()B = (0001 0101 ) H = (1 5 ) H4、八进制转换成二进制转换原那么：将八进制上每一位数码“一分为三,即可得二进制。举例：00 = (in no oil) b5、八进制转换成十进制转换原那么：让八进制各位上的系数乘以对应的权，然后求其和。举例：()0 = (1X82+2X81+3X80+1X8-1+3X8-2) D = () D6、八进制转换成十六进制转换原那么一：先将八进制转换成十进制，再山十进制转换成十
6、六进制。举例：()0 二()D 二()H转换原那么二：先将八进制转换成二进制，再由二进制转换成十六进制。举例：()0 二(111111) B = (00111100) B = () H7、十进制转换成n (n=2, 8, 16)进制转换原那么：整数局部：“除 n取余倒着写小数局部：“乘n取整顺着写，小数局部一般保存三位，末位“四舍五入。举例：1、() D = () H2、() D = () 03、() D = () B&十六进制转换成二进制转换原那么：将十六进制上每一位数码“一分为四，即可得二进制。举例：()H 二(1111 11101001) B9、十六进制转换成八进制转换原那么一：先将十六
7、进制转换成十进制，再山十进制转换成八进制。举例：()H = () D 二()0转换原那么二：先将十六进制转换成二进制，再山二进制转换成八进制。举例：()H = (0011 1100) B 二(111 111) B 二()010、十六进制转换成十进制转换原那么：让十六进制各位上的系数乘以对应的权，然后求其和。举例：()H 二(1X 162+2X 161 + 15X 160+12X 16-1) D = () D1、进制与编码四种常用的数制及它们之间的相互转换进制基数基数个数权进数规律十进制0、1、 2、3、 4、5、 6、1、 &1010：逢十进一八进制数转换成二进制数：把每个八进制数转换成 3位
8、的一进制数，就得到个一进二进制0、1221逢二进八进制0、1、2、3、4. 5、6、7881逢八进一十六进制0、1、2. 3、4、5、6、7八 8、9、A、B、C、D、E、F1616逢十六进一十进制数转换为二进制数、八进制数、十六进制数的方法：二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数的方法：按权展幵求和法1.二进制与十进制间的相互转换：(1)二进制转十进制方法：“按权展幵求和卜例：()2 = (1X23+OX2：+1X21+1X2 -I-0X21 -|-1X2-2 ) 10 =(8+0 + 2 + 1+0+)=0 10规律：个位上的数字的次数是 0,十位上的数字的次数是 1分位的数字的次数
9、是百分位上数字的次数是-2,注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。(2)十进制转二进制?十进制整数转二进制数：“除以例：(89)依奖递增，而十 ;依次递减。?十进制小数转二进制数：“乘以625) io= (0? 101)：2取余，逆序排列卜(短除反取余法)10 = (1011001) 2 2 |894422112222 021.1.1012取整，例：(0.顺序排列卜(乘 2取整法)0. 625X21? 25X20? 5X22.八进制与二进制的转换：一组用一位八进制数的数字表示,缺乏1? 0二进制数转换成八进制数： 从小数点幵始，3位的要用“0补卜足整数局部就得到小数部制数右，
10、每3位为制数。例：将八进制的转换成二进制数37? 416011 111 ? 100 001 110 即：()s =(11111.)=例：将二进制的转换成八进制:01 0 11 0,0 0 110 0 2 6即：()2=( ) 33.十六进制与二进制的转换：二进制数转换成 十六进制数：从小数点幵始，整数局部向左、小数局部向右，每4位 为一组用一位十六进制数的数字表示，缺乏 4位的要用“0补卜足4位，就得到一个十六进 制数。十六进制数转换成二进制数：把每一个八进制数转换成 4位的二进制数，就得到一个 二进制数。例：将十六进制数转换成二进制:5 D F ?90101 1101 1111 ? 1001 HP: () u = (.1001) 2例：将二进制数转换成十六进制:0110 0001 ? 11106 1? ERP：():=()询注意：以上所说的二进制数均是无符号的数。这些数的范帀如下表无符号位二进制数位数数值范围十六进制范围表示法8位二进制数0255(255=2S -1)OOOFFH16位一？进制数0、65535 (65535二 21)OOOOHOFFFFH32位二进制数0、严1OOOOOOOOHOFFFFFFFFH