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1、初一数学(上册)一元一次方程经典复习信心来自于-明思教育 小升初 中高考 个性化 课外辅导中心 初一数学(上册)一元一次方程经典复习 2013.11.17 一、【相关概念】11由方程的定义可知，方程必须满足两个1、方 程:含 的等式叫做方程. (条件:一要是等式，二要含有未知数见基础练2、方程的解:使方程的等号左右两边相等的 (2习1。 ，就是方程的解。 (2方程的解的个数随方程的不同而有多有3、解 方 程:求 的过程叫做解方程。 (少见基础练习2，但一个一元一次方程有且(34、一元一次方程 只有一个解。 (只含有一个未知数(元)，未知数的最高次 (3 一元一次方程的一般形式:ax+b=0(数
2、是1的整式方程叫做一元一次方程。 (a、b为常数，且a?0，即末知数的系数一 定不能为0)见基础练习2、5。 一元一次方程，一定是整式方程(也就是说: 等号两边的式子都是整式)。如:3x,5=6x，其基础练习 左边是一次二项式(多项式)3x,5，而右边是1?选项中是方程的是( ) 单项式6x。 222A.3+2=5 B. a-12 C. a，b,5 D. a+2a-3=5 所以只要分母中含有未知数的方程一定不22?下列各数是方程a+a+3=5的解的是( ) 是整式方程(也就不可能是一元一次方程了)，A.2 B. -2 C.1 D. 1和-2 如基础练习3。 3?下列方程是一元一次方程的是( )
3、 2A.+1=5 B. 3(m-1)-1=2 C. x-y=6 D.都不是 xx14?若x=4是方程=4的解，则a等于( ) A. 0 B. C.-3 D.-2 ,a225?已知关于x的一元一次方程ax,bx=m有解，则有( )A. a?b B.ab C.ab D.以上都对 二、【方程变形解方程的重要依据】 1、?等式的基本性质(P_83,84页) ?等式的性质1:等式的两边同时加(或减) ( )，结果仍相等。 即:如果a=b，那么a?c=b 。 ?等式的性质2:等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。 即:如果a=b，那么ac =bc ; 或 如果a=b( )，那么a/c =b/c 4?
4、分数的基本的性质主要是用, 注:等式的性质(补充): 等式的两边， 于将方程中的小数系数(特别是分结果仍相等。 母中的小数)化为整数，如下面的即:如果a=b，那么b=a , 4方程: 2、?分数的基本的性质 x,3x，4分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数， ,=1.6 0.50.2分数的值不变。 将上方程化为下面的形式后，更ama,ma即:=(其中m?0) 可用习惯的方法解了。 bbmb,m10x,3010x，40基础练习 ,=1.6 521? 利用等式的性质解方程:2x+13=12 注意:方程的右边没有变化，这 第一步:在等式的两边同时 ， 要和“去分母”区别。 第二步:在等式的
5、两边同时 ， 解得:x= - 1 - 信心来自于-明思教育 小升初 中高考 个性化 课外辅导中心 32? 下列变形中，正确的是( ) B、由,3x,2,得x,A、由3x,5,2x,得5x,52 2y3D、由,0,得y,C、由2(x,1),4,得x,1,2 32 三、【解一元一次方程的一般步骤】 (步名 称 方 法 依 据 注 意 事 项 骤 在方程两边同时乘以所有分母1、不含分母的项也要乘以最小公倍的最小公倍数(即把每个含分母1 去分母 等式性质2 数;2、分子是多项式的一定要先用括的部分和不含分母的部分都乘以号括起来。 所有分母的最小公倍数) 2 去括号 去括号法则(可先分配再去括号) 乘法
6、分配律 注意正确的去掉括号前带负数的括号 把未知项移到议程的一边(左3 移项 等式性质1 移项一定要改变符号 边)，常数项移到另一边(右边) 合并 分别将未知项的系数相加、常1、整式的加减; 4 单独的一个未知数的系数为“?1” 同类项 数项相加 2、有理数的加法法则 在方程两边同时除以未知数的系数化不要颠倒了被除数和除数(未知数的5 系数(方程两边同时乘以未知数等式性质2 为“1” 系数作除数分母) 系数的倒数) 方法:把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。 检根 ? 若 左边,右边，则x=a是方程的解; *6 x=a ? 若 左边?右边，则x=a不是方程的解。 注:当题目要求时，此
7、步骤必须表达出来。 说明: 1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤; 2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法; 3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。 基础练习解下列方程 5x,174x,3(20,x),4,(1) 4x,2,3,x (2) (3) 8412,yx,1x，22x,1y，,1, (4) (5) (6)4m，3,3m=0 23362y,1y，2(7)y,=3, (8)4q,3(20,q)=6q,7(9,q) 25- 2 - 信心来自于-明思教育 小升
8、初 中高考 个性化 课外辅导中心 四、【一元一次方程的应用】 方程，在解决问题中有着重要的作用，下面就举例说明: ?依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题 想想算算填填 ?一元一次方程与应用问题及实际问题 初中阶段几个主要的运用问题及其数量关系 2(1)若 。 y，2，(x，5),0,则x,y,1、行程问题 3n，1m，n3?基本量及关系:路程=速度时间 (2)若是同类项，则m= ，2ab与,9ab路程路程速度, 时间= n= 。 速度时间3pm，12典型问题 (3)若的和为0，则m-n+3p mxy与nxy?相遇问题中的相等关系: = 。 一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离 (4)代
9、数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x的值?追及问题中的相等关系: 为 。 追及者的行程,被追者的行程=相距的路程 x，46?顺(逆)风(水)行驶问题 (5)若与 互为倒数，则x= 。 35顺速=V，风(水)速 静 逆速=V,风(水)速 静列方程解答 2、销售问题 1、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时， 逆风需要4.5小时;测得风速为45千米/时，求 ?基 本 量: 两城之间的距离。 成本(进价)、售价(实售价)、 利润(亏损额)、利润率(亏损率) ?基本关系: 利润=售价,成本、亏损额=成本,售价、 利润=成本利润率 亏损额=成本亏损率 亏损额利润 利润率,亏损率, 成本成本 2
10、、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折 优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八 折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的 3、工程问题 标价是多少元,优惠价是多少, ?基本量及关系: 工作总量=工作效率工作时间 4、分配型问题 工作总量工作总量 此问题中一般存在不变量，而不变量 工作效率,工作时间,工作效率工作时间 正是列方程必不可少的一种相等关系。 - 3 - 信心来自于-明思教育 小升初 中高考 个性化 课外辅导中心 课堂练习: 4、加强口算练习，逐步提高学生计算的能力。1.解下列方程: (6)直角三角形的外接圆半径(1)3x,7 + 4x = 6x,2; (2)10y +
11、5 = 11y,5,2y ; (3)a,1 = 5 + 2a; 周 次日 期教 学 内 容11311(4); (5)5; (6)x,3,5x，( x，2,3,xx,1,2x,124443描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”(7)( (8)2( + 3) - 5(1- ) = 3(- 1) xxx ,32x,1,3(2x,1)，3,51; (10)5(x + 2)= 2(5x ,1); (11)2(x,2),(4x,1)= 3(1,x); (9),5(
12、x，1),2sin(12)4x - 3(20 - x) = 6x - 7(9 - x); (13)3(2y + 1) = 2(1 + y) + 3(y + 3)( 74.94.15有趣的图形3 P36-41111，,1111，(14) (15)x, ，x,x,9,x,9(x,3),3,3,0,3392222，,1112332(x，1)5(x，1)x,x,(x,),x，(16)( (17) ,1234324362.应用题: 一、指导思想：1.学校规定早上7点到校，张民以每分钟60米的速度步行，可提早2分钟到学校;若以每分钟50米的速度步行，会迟到2分钟，问张民的家到学校有多少米, 2.甲、乙两人
13、分别同时从A、B两地出发，相向而行，若甲每小时走12km，乙甲每小时走10km，A、B两地之间的路程为66km(出发后经多少时间两人相遇,相遇后甲经多少时间到B地, 5.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC的方位角分别为45、135、225。3.某校学生列队以5千米/时的速度前进，在队尾，校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个指示，然后立即返回队尾，这位学生的速度是8千米/时，从队尾出发赶到排头又回队尾共用了12分钟，求学生队伍的长( 4.一张覆盖在圆柱形罐头侧面的商标纸，展开是一个周长为88厘米的正方形(不计接口部分)，求这个罐头的容积(精确到1立方厘米，取3.14). 一年级下册数学教学工作计划- 4 -