1、重庆交通大学 隧道及岩土工程系2006年10月学习本课程的目的：学习本课程的目的：（1 1）要求掌握有关公路隧道的勘查、）要求掌握有关公路隧道的勘查、设设计计、构造原理和有关、构造原理和有关计算方法计算方法；（2 2）理解公路隧道围岩稳定性的影响因）理解公路隧道围岩稳定性的影响因素及其与施工方法的关系；素及其与施工方法的关系；（3 3）了解公路隧道工程施工组织管理。）了解公路隧道工程施工组织管理。第第6 6章章 隧道结构计算隧道结构计算6.1 6.1 概述概述6.2 6.2 隧道衬砌上的荷载类型及其组合隧道衬砌上的荷载类型及其组合6.3 6.3 半衬砌的计算半衬砌的计算6.4 6.4 曲墙式衬
2、砌计算曲墙式衬砌计算6.5 6.5 直墙式衬砌计算直墙式衬砌计算6.6 6.6 衬砌截面强度验算衬砌截面强度验算6.7 6.7 单元刚度矩阵单元刚度矩阵6.8 6.8 结构刚度方程结构刚度方程6.1 6.1 概述概述1 1、引言、引言2 2、隧道结构体系的计算模型、隧道结构体系的计算模型1 1、引、引 言言 隧道结构与地面结构的区别 隧道结构工程特性、设计原则和方法与地面结构完全不同 隧道结构与地面结构的区别 隧道结构是由周边围岩和支护结构两者组成共同的并相互作用的结构体系 周边围岩在很大程度上是隧道结构承载的主体 隧道结构与地面结构的区别 隧道衬砌的设计计算必须结合围岩自承能力进行，隧道衬砌
3、除必须保证有足够的净空外，还要求有足够的强度，以保证在使用寿限内结构物有可靠的安全度 对不同型式的衬砌结构物应用不同方法进行强度计算 隧道结构计算的简化问题隧道结构计算的简化问题 根据实际环境和边界条件根据实际环境和边界条件 如何如何简化非常重要简化非常重要 隧道结构计算的简化问题隧道结构计算的简化问题 隧道结构计算的简化问题 在十九世纪末，隧道衬砌结构是在十九世纪末，隧道衬砌结构是作为作为超静定弹性拱超静定弹性拱计算的，但仅考虑计算的，但仅考虑作用在衬砌上的围岩压力，忽视了围作用在衬砌上的围岩压力，忽视了围岩对衬砌的约束作用岩对衬砌的约束作用 隧道结构计算的简化问题隧道结构计算的简化问题 弹
4、性抗力弹性抗力：衬砌在受力过程中的：衬砌在受力过程中的变形，一部分结构有离开围岩形成变形，一部分结构有离开围岩形成“脱离区脱离区”的趋势，另一部分压紧围岩的趋势，另一部分压紧围岩形成所谓形成所谓“抗力区抗力区”，在抗力区内，在抗力区内，约束着衬砌变形的围岩相应地产生被约束着衬砌变形的围岩相应地产生被动抵抗力动抵抗力 隧道结构计算的简化问题隧道结构计算的简化问题 进入本世纪后，通过长期观测，进入本世纪后，通过长期观测，发现围岩不仅对衬砌施加压力，同发现围岩不仅对衬砌施加压力，同时还时还约束着衬砌的变形约束着衬砌的变形。围岩对衬。围岩对衬砌变形的约束，砌变形的约束，对改善衬砌结构的对改善衬砌结构的
5、受力状态有利受力状态有利，不容忽视，不容忽视 局部变形理论和共同变形理论局部变形理论和共同变形理论 局部变形理论：是以温克尔局部变形理论：是以温克尔（E.Winkler）假定为基础的。它认假定为基础的。它认为应力和变形之间呈为应力和变形之间呈线性关系线性关系，即为，即为围岩弹性抗力系数围岩弹性抗力系数 局部变形理论和共同变形理论局部变形理论和共同变形理论 共同变形理论把围岩视为弹性半共同变形理论把围岩视为弹性半无限体，无限体，考虑相邻质点之间变形的相考虑相邻质点之间变形的相互影响互影响。它用纵向变形系数。它用纵向变形系数E E和横向和横向变形系数表示地层特征，并考虑粘结变形系数表示地层特征，并
6、考虑粘结力力C C和内摩擦角的影响。和内摩擦角的影响。2 2、隧道结构体系的计算模型、隧道结构体系的计算模型 计算模型的如何建立？计算模型的如何建立？隧道结构计算如何简化？隧道结构计算如何简化？不同简化计算结果差异大！不同简化计算结果差异大！2 2、隧道结构体系的计算模型、隧道结构体系的计算模型 国际隧道协会国际隧道协会(ITA)(ITA)在在19871987年成年成立了隧道结构设计模型研究组，收集立了隧道结构设计模型研究组，收集和汇总了各会员国目前采用的地下结和汇总了各会员国目前采用的地下结构设计方法。经过总结，国际隧道协构设计方法。经过总结，国际隧道协会认为，目前采用的地下结构设计方会认为
7、目前采用的地下结构设计方法可以归纳为以下法可以归纳为以下4 4种设计模型种设计模型：2 2、隧道结构体系的计算模型、隧道结构体系的计算模型 以工程类比为主的以工程类比为主的经验设计法经验设计法；以现场量测和实验室试验为主的以现场量测和实验室试验为主的实用实用设计方法设计方法 荷载荷载结构模型结构模型方法方法 岩体力学模型岩体力学模型方法，包括解析法和数方法，包括解析法和数值法。数值计算法目前主要是有限单元法。值法。数值计算法目前主要是有限单元法。从各国的地下结构设计实践看，目前主要从各国的地下结构设计实践看，目前主要采用两类计算模型：采用两类计算模型：一类是一类是以支护结构作为承载主体以支护
8、结构作为承载主体，围岩作为，围岩作为荷载同时考虑其对支护结构的变形约束作用的荷载同时考虑其对支护结构的变形约束作用的模型，即结构力学模型，又称为荷载结构模模型，即结构力学模型，又称为荷载结构模型型 ；另一类则相反，视另一类则相反，视围岩为承载主体围岩为承载主体，支护结，支护结构则为约束围岩变形的模型构则为约束围岩变形的模型 ，即岩体力学模型，即岩体力学模型或称为围岩或称为围岩结构模型。结构模型。6.2 6.2 隧道衬砌上的荷载类型隧道衬砌上的荷载类型 及其组合及其组合1 1、隧道结构上的、隧道结构上的基本荷载基本荷载2 2、隧道结构上的荷载及其类型、隧道结构上的荷载及其类型1 1、基本荷载、基
9、本荷载 （1 1）围岩压力）围岩压力 （2 2）结构自重力）结构自重力2 2、隧道结构上的荷载及其类型、隧道结构上的荷载及其类型 作用在衬砌上的荷载，按其性质可以作用在衬砌上的荷载，按其性质可以区分为主动荷载与被动荷载两大类。区分为主动荷载与被动荷载两大类。主动荷载主动荷载是主动作用于结构、并引起是主动作用于结构、并引起结构变形的荷载；结构变形的荷载；被动荷载被动荷载是因结构变形压缩围岩而引是因结构变形压缩围岩而引起的围岩被动抵抗力，即弹性抗力，它对起的围岩被动抵抗力，即弹性抗力，它对结构变形起限制作用。结构变形起限制作用。2 2、隧道结构上的荷载及其类型、隧道结构上的荷载及其类型 公路隧道设
10、计规范公路隧道设计规范JTG D70-2004JTG D70-2004将隧将隧道结构上荷载仿照桥规分为：道结构上荷载仿照桥规分为：永久荷载永久荷载 可变荷载可变荷载 偶然荷载偶然荷载编号编号荷载类型荷载类型荷荷 载载 名名 称称1 1永久荷载永久荷载（恒载）（恒载）围岩压力围岩压力2 2结构自重力结构自重力3 3填土压力填土压力 水压力水压力4 4混凝土收缩和徐变影响力混凝土收缩和徐变影响力5 5可可变变荷荷载载基本基本可变可变荷载荷载公路车辆荷载，人群荷载公路车辆荷载，人群荷载6 6立交公路车辆荷载及其所产生的冲击力和土压力立交公路车辆荷载及其所产生的冲击力和土压力7 7 立交铁路列车活载及
11、其所产生的冲击力和土压力立交铁路列车活载及其所产生的冲击力和土压力8 8其它其它可变可变荷载荷载立交渡槽流水压力立交渡槽流水压力9 9温度变化的影响力温度变化的影响力1010冻胀力冻胀力 施工荷载施工荷载1111偶然偶然荷载荷载落石冲击力落石冲击力1212地震力地震力隧规隧规P28P28：表：表6.1.1 6.1.1 作用在隧道结构上的荷载作用在隧道结构上的荷载 荷载组合：荷载组合：结构自重围岩压力附加恒载结构自重围岩压力附加恒载（基本）（基本）结构自重土压力公路荷载附加恒载结构自重土压力公路荷载附加恒载 结构自重土压力附加恒载施工荷载结构自重土压力附加恒载施工荷载 温度作用力温度作用力 结构
12、自重土压力附加恒载地震作用结构自重土压力附加恒载地震作用附加恒载：伴随隧道运营的各种设备设施的荷载等。附加恒载：伴随隧道运营的各种设备设施的荷载等。6.3 6.3 半衬砌的计算半衬砌的计算 拱圈直接支承在隧道围岩侧壁上拱圈直接支承在隧道围岩侧壁上时，称为半衬砌时，称为半衬砌6.3 6.3 半衬砌的计算半衬砌的计算 适合于坚硬和较完整的围岩适合于坚硬和较完整的围岩(、级级)；用先拱后墙法施工时，在拱圈已作好，但用先拱后墙法施工时，在拱圈已作好，但马口尚未开挖前，拱圈也处于半衬砌工作状态马口尚未开挖前，拱圈也处于半衬砌工作状态 1 1、基本假定、基本假定 在垂直荷载作用下拱圈向隧道内变形为在垂直荷
13、载作用下拱圈向隧道内变形为自自由变形由变形，不产生弹性抗力，不产生弹性抗力 ；拱脚产生拱脚产生角位移和线位移角位移和线位移，并使拱圈内力，并使拱圈内力发生改变，计算中除按固端无铰拱考虑外，还发生改变，计算中除按固端无铰拱考虑外，还必须考虑拱脚位移的影响必须考虑拱脚位移的影响 拱脚拱脚没有径向位移没有径向位移，只有切向位移；，只有切向位移；对称的垂直分位移对拱圈内力不产生影响；对称的垂直分位移对拱圈内力不产生影响；拱脚的转角拱脚的转角 和切向位移的水平分位移和切向位移的水平分位移 是必须考虑的是必须考虑的2 2、基本结构、基本结构 式中：式中：是单位变位，即在基本结构上，是单位变位，即在基本结构
14、上，因作用时，在因作用时，在 方向上所产生的变位；方向上所产生的变位；为荷为荷载变位，即基本结构因外荷载作用，在载变位，即基本结构因外荷载作用，在 方向方向的变位；的变位；f f为拱圈的矢高；为拱圈的矢高；拱脚截面的最拱脚截面的最终转角和水平位移。终转角和水平位移。3 3、正则方程、正则方程 2 2、单位变位及荷载变位的计算、单位变位及荷载变位的计算 由结构力学求变位的方法（轴向力与剪力由结构力学求变位的方法（轴向力与剪力影响忽略不计）知道：影响忽略不计）知道：2 2、单位变位及荷载变位的计算、单位变位及荷载变位的计算 在很多情况下，衬砌厚度是改变的，在很多情况下，衬砌厚度是改变的，给积分带来
15、不便，这时可将拱圈分成偶数给积分带来不便，这时可将拱圈分成偶数段，用抛物线近似积分法代替。段，用抛物线近似积分法代替。3 3、拱脚位移计算、拱脚位移计算 单位力矩作用时单位力矩作用时 单位水平力作用时单位水平力作用时 单位水平力可以分解为轴向分力单位水平力可以分解为轴向分力 和切和切向分力向分力 ，计算时只需考虑轴向分力的影，计算时只需考虑轴向分力的影响，作用在围岩表面的均布应力响，作用在围岩表面的均布应力 和拱脚产生的均匀和拱脚产生的均匀沉陷沉陷 为：为：的水平投影即为点的水平投影即为点a a的水平位移的水平位移 ，均，均匀沉陷时拱脚截面不发生转动，则有：匀沉陷时拱脚截面不发生转动，则有：（
16、3 3）外荷载作用时外荷载作用时 在外荷载作用下，基本结构中拱脚点处在外荷载作用下，基本结构中拱脚点处产生弯矩产生弯矩 和轴向力和轴向力 ，如图所示，拱，如图所示，拱脚截面的转角脚截面的转角 和水平位移和水平位移 为：为：(4)(4)拱脚位移拱脚位移 拱脚的最终转角拱脚的最终转角 和水平位移和水平位移 可分别考可分别考虑虑 和外荷载的影响，按叠加原理求得，和外荷载的影响，按叠加原理求得，可表示为：可表示为：4 4 拱圈截面内力拱圈截面内力 将以上两组方程代入正则方程可得：令则任意截面处的内力为则任意截面处的内力为6.4 6.4 曲墙式衬砌计算曲墙式衬砌计算 常用于常用于级围岩；级围岩；拱圈和曲
17、边墙作为一个整体按无拱圈和曲边墙作为一个整体按无铰拱计算铰拱计算 ；施工时仰拱是在无铰拱业已受力施工时仰拱是在无铰拱业已受力之后修建的，不考虑仰拱对衬砌内力之后修建的，不考虑仰拱对衬砌内力的影响的影响 ；1 1 计算假设计算假设 在主动荷载作用下，顶部衬砌向隧在主动荷载作用下，顶部衬砌向隧道内变形而形成脱离区，两侧衬砌向围岩道内变形而形成脱离区，两侧衬砌向围岩方向变形，引起围岩对衬砌的被动弹性抗方向变形，引起围岩对衬砌的被动弹性抗力力 上零点上零点b b（即脱离区与抗力区的分界（即脱离区与抗力区的分界点）与衬砌垂直对称中线的夹角假定为点）与衬砌垂直对称中线的夹角假定为 下零点下零点a a在墙脚
18、在墙脚 最大抗力点最大抗力点h h假定发生假定发生在最大跨度处附近，计算在最大跨度处附近，计算时一般取时一般取 为为简化计算可假定在分段的简化计算可假定在分段的接缝上。接缝上。抗力图形的分布假定抗力图形的分布假定为二次抛物线为二次抛物线 bhbh段段：haha段段：忽略衬砌与围岩之间的摩擦力忽略衬砌与围岩之间的摩擦力 墙脚支承在弹性岩体上，可发生转动墙脚支承在弹性岩体上，可发生转动和垂直位移和垂直位移(无水平位移无水平位移)2 2、主动荷载作用下的力法方程和衬砌内力、主动荷载作用下的力法方程和衬砌内力式中式中 为墙底位移。为墙底位移。分别计算分别计算 和外荷和外荷载的影响，然后按照叠加原载的影
19、响，然后按照叠加原理相加得到理相加得到2 2、主动荷载作用下的力法方程和衬砌内力、主动荷载作用下的力法方程和衬砌内力由于墙底无水平位移，故由于墙底无水平位移，故 式中：式中：是基本结构的单位位移和主动荷载位移；是基本结构的单位位移和主动荷载位移；是墙底单位转角；是墙底单位转角；为基本结构墙底的荷载转角；为基本结构墙底的荷载转角；f f 为衬砌的矢高。为衬砌的矢高。求得求得 后，在主动荷载作后，在主动荷载作用下，衬砌内力即可计算：用下，衬砌内力即可计算：在具体进行计算时，还需进一步确定被动抗力在具体进行计算时，还需进一步确定被动抗力 的大小，这需要利用最大抗力点的大小，这需要利用最大抗力点h h
20、处的变形协调处的变形协调条件。条件。3 3、最大抗力值的计算、最大抗力值的计算先求出先求出 和和 变位由两部分组成，即结构在荷载作用下的变位和因墙变位由两部分组成，即结构在荷载作用下的变位和因墙底变位（转角）而产生的变位之和底变位（转角）而产生的变位之和 h h点所对应的点所对应的 ，则该点的径向位移约等于水平位，则该点的径向位移约等于水平位移移 拱顶截面的垂直位移对拱顶截面的垂直位移对h h点径向位移的影响可以忽略不计点径向位移的影响可以忽略不计按照结构力学方法，在按照结构力学方法，在h h点加一单位力点加一单位力 ，可以求得，可以求得 和和 4 4、在单位抗力作用下的内力、在单位抗力作用下
21、的内力 将抗力图将抗力图 视为外荷载单独作用时，未知力视为外荷载单独作用时，未知力 及及 可以参照可以参照 及及 的求法得出的求法得出 解出解出 及及 后，即可求出衬砌在单位抗力图为荷载后，即可求出衬砌在单位抗力图为荷载单独作用下任一截面内力：单独作用下任一截面内力：5 5、衬砌最终内力计算及校核计算结、衬砌最终内力计算及校核计算结果的正确性果的正确性 衬砌任一截面最终内力值可利用衬砌任一截面最终内力值可利用叠加原理求得：叠加原理求得：校核计算结果正确性时，可以利校核计算结果正确性时，可以利用拱顶截面转角和水平位移为零条件用拱顶截面转角和水平位移为零条件和最大抗力点和最大抗力点a a的位移条件
22、的位移条件：式中式中 是墙底截面最终转角是墙底截面最终转角，6.5 6.5 直墙式衬砌计算直墙式衬砌计算 6.56.5直墙式衬砌计算直墙式衬砌计算 1 1、计算原理、计算原理 拱圈按拱圈按弹性无铰拱弹性无铰拱计算，边墙按计算，边墙按弹弹性地基上的直梁性地基上的直梁计算，并考虑边墙与计算，并考虑边墙与拱圈之间的相互影响；拱圈之间的相互影响；边墙支承拱圈并承受围岩压力；边墙支承拱圈并承受围岩压力；拱脚区段的弹性抗力假定为二次抛拱脚区段的弹性抗力假定为二次抛物线分布物线分布 位于位于4545o o55 55 o o之间之间 WinklerWinkler假定成立，即假定成立，即 拱脚位移考虑边墙顶变位
23、的影响拱脚位移考虑边墙顶变位的影响2 2、边墙的计算、边墙的计算 弹性地基上的直梁弹性地基上的直梁 直边墙计算分类：直边墙计算分类：刚性边墙刚性边墙 短边墙短边墙 长边墙长边墙 边墙为短梁的计算：边墙为短梁的计算：短梁的一端受力及变形对另一端有影响，短梁的一端受力及变形对另一端有影响，计算墙顶变位时，要考虑到墙脚的受力和变形计算墙顶变位时，要考虑到墙脚的受力和变形的影响。的影响。墙顶在单位弯矩墙顶在单位弯矩 单独作用下，墙单独作用下，墙顶的转角顶的转角 和水平位移和水平位移 为为 墙顶在单位水平力墙顶在单位水平力 =1=1单独作用下，墙顶单独作用下，墙顶位移为位移为 和和 为为 在主动侧压力（
24、梯形荷载）作用下，墙在主动侧压力（梯形荷载）作用下，墙顶位移顶位移 为为：其中其中 为基底弹性抗力系数；为基底弹性抗力系数；k k是侧向弹性抗是侧向弹性抗力系数；力系数；是基底作用有单位力是基底作用有单位力矩时所产生的转角；矩时所产生的转角；h h为边墙的侧面高度；为边墙的侧面高度；最后结果为：最后结果为：长边墙计算长边墙计算弹性地基上的半无限长梁，弹性地基上的半无限长梁，墙顶受力与墙底无关，上述公式可得到一定的墙顶受力与墙底无关，上述公式可得到一定的简化。简化。墙项单位位移可以简化为：墙项单位位移可以简化为：边墙为刚性梁边墙为刚性梁 近似作为弹性地基上近似作为弹性地基上的绝对刚性梁，近似认的
25、绝对刚性梁，近似认为为 （即（即 ）边墙本身不产生弹性变形，边墙本身不产生弹性变形，在外力作用下只产生刚体位移，在外力作用下只产生刚体位移，即只产生整体下沉和转动，墙底即只产生整体下沉和转动，墙底处为零，墙顶处为最大值为：处为零，墙顶处为最大值为：称为称为 刚性墙的综合转动惯量，因而刚性墙的综合转动惯量，因而墙侧面的转角为：墙侧面的转角为：6.6 6.6 衬砌截面强度验算衬砌截面强度验算1 1、衬砌结构检算、衬砌结构检算 目前我国公路隧道设计规范规目前我国公路隧道设计规范规定，隧道衬砌和明洞应按破损阶段检定，隧道衬砌和明洞应按破损阶段检算构件截面算构件截面强度强度。结构。结构抗裂抗裂有要求时，
26、有要求时，对混凝土构件进行抗裂验算。对混凝土构件进行抗裂验算。2 2、根据混凝土和石砌材料的极限强度，计算、根据混凝土和石砌材料的极限强度，计算出偏心受压构件的极限承载能力，与构件实际出偏心受压构件的极限承载能力，与构件实际内力相比较，计算截面的抗压（或抗拉）强度内力相比较，计算截面的抗压（或抗拉）强度安全系数安全系数K K。检查是否满足规范所要求的数值，。检查是否满足规范所要求的数值，即：即：式中：式中：是截面的极限承载能力；是截面的极限承载能力；为截面的为截面的实际内力实际内力(轴向力轴向力););是规范所规定是规范所规定的强度安全系数，见下表的强度安全系数，见下表 混凝土和砌体结构的强度
27、安全系数混凝土和砌体结构的强度安全系数 圬工种类圬工种类混混 凝凝 土土砌砌 体体荷载组合荷载组合永久荷载永久荷载+基本可基本可变荷载变荷载永久荷载永久荷载+基本可基本可变荷载变荷载+其它其它可变荷载可变荷载永久荷载永久荷载+基本基本可变荷载可变荷载永久荷载永久荷载+基本可基本可变荷载变荷载+其它其它可变荷载可变荷载混凝土或砌体达到混凝土或砌体达到抗压极限强度抗压极限强度2.42.42.02.02.72.72.32.3混凝土达到抗拉极混凝土达到抗拉极限强度限强度3.63.63.03.0钢筋混凝土结构的强度安全系数钢筋混凝土结构的强度安全系数 荷载组合荷载组合 永久荷载永久荷载+基本基本可变荷载
28、可变荷载 永久荷载永久荷载+基本可变荷基本可变荷载载+其它可变荷载其它可变荷载钢筋达到设计强度或混凝土达到钢筋达到设计强度或混凝土达到抗压或抗剪极限强度抗压或抗剪极限强度 2.02.01.71.7混凝土达到抗拉混凝土达到抗拉极限强度极限强度 2.42.42.02.03 3、抗裂要求：、抗裂要求：当当 时，按抗拉强度控制承时，按抗拉强度控制承载能力，并用下式计算：载能力，并用下式计算：对隧道衬砌和明洞的混凝土偏心受压对隧道衬砌和明洞的混凝土偏心受压构件的轴向力偏心距限制为：不宜大于构件的轴向力偏心距限制为：不宜大于0.450.45倍截面厚度；倍截面厚度；石料砌体偏心受压构件不宜大于石料砌体偏心受
29、压构件不宜大于0.30.3倍倍截面厚度；截面厚度；基底偏心距的限制为：岩石地基不应基底偏心距的限制为：岩石地基不应大于大于0.250.25墙底厚度；土质地基不应大于墙底厚度；土质地基不应大于1/61/6墙底厚度。墙底厚度。4 4、地基容许承载力、地基容许承载力 隧道衬砌地基容许承载力可根据隧道衬砌地基容许承载力可根据围岩类别用工程类比和经验估算的方法围岩类别用工程类比和经验估算的方法加以确定，有条件的可进行现场实验加以确定，有条件的可进行现场实验。第第6 6章章 隧道结构计算隧道结构计算6.1 6.1 概述概述6.2 6.2 隧道衬砌上的荷载类型及其组合隧道衬砌上的荷载类型及其组合6.3 6.3 半衬砌的计算半衬砌的计算6.4 6.4 曲墙式衬砌计算曲墙式衬砌计算6.5 6.5 直墙式衬砌计算直墙式衬砌计算6.6 6.6 衬砌截面强度验算衬砌截面强度验算6.7 6.7 单元刚度矩阵单元刚度矩阵6.8 6.8 结构刚度方程结构刚度方程采用有限元法计算隧道结构采用有限元法计算隧道结构（1 1）了解有限元基础）了解有限元基础（2 2）通用软件计算隧道结构）通用软件计算隧道结构（3 3）专用软件计算隧道结构）专用软件计算隧道结构曲墙式衬砌计算的基本结构图式曲墙式衬砌计算的基本结构图式第第6 6章章 隧道结构计算隧道结构计算本章习题：本章习题：教材第教材第133133页的思考题页的思考题
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