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1、7.3余角、补角、对顶角（1）一、教学目标：1、在具体情境中了解余角、补角，知道等角（同角）的余角相等、等角（同角）的补角相等。2、培养学生用代数方法解几何问题的思路。3、经历观察、操作、说理、交流等过程，进一步发展空间观念，学习有条理的表达。4、通过互余、互补的演示，使学全体会几何图形的动态美，通过特征的推导，使学生初步领略几何逻辑推理的严密美。二、教学重点：1、互为余角、互为补角的角的概念及有关余角、补角的特征2、熟练运用互余、互补等概念来解决实际问题。三、教学难点：1、理解角的互余和互补分别成对出现。2、有关余角和有关补角性质的推导 四、教学过程：（一）创设情境，引入课题。师：上节课，我
2、们学习了角，认识了平角和直角，请同学们看屏幕见图1及图2：教师演示：在以上两个图形的基础上，分别过两个角的顶点作活动射线 ，任意改变射线位置，让学生观察，如下图1及图2：提出问题：射线 把平角 ，直角 分别分成了几个角？它们关系如何？（学生容易答出：分成两个角， ， ）教师演示：把射线 固定一个位置不动，然后把两个图形中的角保持大小不变，拉开，如图1及图2（或拉开更远些，多变换几种位置）提出问题： 与 还有这样的关系吗？ 与 还有这样的关系吗？学生活动：观察教师演示过程中的图形变换，同桌可相互讨论，回答教师提出的问题（二）探究新知1互为余角、互为补角的定义提出问题：你能根据前面老师的演示和说明
3、，叙述一下具有什么关系的两个角叫互为余角和互为补角吗？学生活动：同桌相互讨论，互相纠正和补充，找学生口述板书互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫互为余角其中一个角叫做另一个角的余角互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角其中一个角叫做另一个角的补角2、练一练：（多媒体显示）(1)如图1+2=901与2互为 . 1的余角是 . 1是 的余角.（2）若1与2互补，则1+2= ，若1与2互余，则1+2= 。（3）填表：的度数5059n(0n90)的余角4537的补角120已知1的余角是51,则它的补角是 。已知2的余角是24，则它的补角是 。已知的余角是x，则它的补角
4、是 。想一想，同一个角的补角与它的余角有怎样的数量关系？板书：一个角的补角比它的余角大90想一想：是不是所有的角都有余角、补角呢？归纳：直角、钝角只有补角、没有余角；锐角既有余角、又有钝角。3、如图AOB=90，COD=90。（1）说一说：COB的余角有 。（2）猜一猜：你发现的规律是 。（3）量一量：用量角器分别量它们的度数。（4）议一议：把结论归纳一下： 同角的余角相等 例1: 如图，1与2互余，3与4互余，如果1=3，那么2与4相等吗？为什么？答：相等因为 1 =3 所以 901 = 903 （等式性质1） 因为 2 = 901，4 = 903 所以 2 =4等角的余角相等如果1与2互补
5、，3与4互补，13，那么2与4有什么关系？为什么？从以上的问题中，你能得出什么结论？同角（或等角）的余角相等。同角（或等角）的补角相等。4、试一试（1）如果1+2=90，1+3=90，则2与3的关系是 ,理由是 。（2）如图，点D、E在线段BC上，如果1=2，那么 = ，根据是 。5、学一学：例1：一个角的补角加上10，等于这个角的余角的3倍，求这个角。分析：有关余角和补角的计算题目，常设未知数，列方程解决。解：设这个角的度数为x，则其余角为（90x），补角为（180x），由题意，得（180x）+10=3（90x）解这个方程得x=40答：这个角是40小试牛刀一个角比它的余角大10，这个角是多少？6、小结请同学们回忆一下，这节课你学到了什么？学有所用（一）请你断断案1、锐角的余角一定是锐角。（ ）2、一个锐角和一个钝角一定互为补角。（ ）3、如果1=30，2=60，3=90，那么1，2，3互为补角。（ ）4、一个角的补角一定比这个角大。 （ ）（二）请你帮帮忙1、与互余，若3721，则 。2、已知x，则它的余角为 ，它的补角为 。（三）请你算算看一个角等于它的补角的3倍，求这个角。一个角的补角的余角等于这个角的，求这个角的度数。智力冲浪如图，已知AOCBOD=90, BOC=69.求EOF的度数。7 / 7