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1、北京市昌平区2013届高三元月上学期期末考试数学文试题（满分150分，考试时间 120分钟）2013.1考生须知：3、 本试卷共6页，分第卷选择题和第卷非选择题两部分。4、 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。5、 答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答，第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。6、 修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上做任何标记。7、 考试结
2、束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项（1）复数的虚部是 A. B. C. D. （2） “”是“直线垂直”的 A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件（3）在数列中 ，则的值为 A7B8 C9 D16（4）如图，在 A. B. C. D. （5）已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为 A. B C. D. （6）函数的零点个数为A. B. C. D. （7）设不等式组 表示的平
3、面区域为在区域内随机取一个点，则此点到直线的距离大于2的概率是A. B. C. D. （8）设定义域为的函数满足以下条件；对任意；对任意.则以下不等式一定成立的是 A. B. C. D. 第卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）在中，若,，则= （10）已知是等差数列的前项和，其中（11）已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为 （12）以双曲线的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是 _. (13) 已知函数 则_;若，则实数的取值范围是_.（14）过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，设的斜率分别为，若点关于原点对称，且则此椭圆
4、的离心率为_.三、解答题(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)（15）（本小题满分13分）已知函数.（）求的最小正周期； （）求在区间上的最值.(16) （本小题满分14分）在四棱锥中，底面是正方形，为的中点. （）求证：平面；（）求证：；（）若在线段上是否存在点，使？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由(17) （本小题满分13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩，甲组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.甲组 乙组6 X8 74 1 9 0 0 3（）如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样，求X及甲组同学数学成绩的方差；（）如
5、果X=7，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名，求这两名同学的数学成绩之和大于180的概率.（注：方差其中）（18）（本小题满分13分）已知函数.（）若求函数上的最大值；（）若对任意，有恒成立，求的取值范围.19. （本小题满分13分）已知椭圆，其短轴的一个端点到右焦点的距离为，且点在椭圆上. 直线的斜率为,且与椭圆交于、两点（）求椭圆的方程；（）求面积的最大值.20. （本小题满分14分）已知每项均是正整数的数列，其中等于的项有个，设，（）设数列，求；求的值；（）若中最大的项为50， 比较的大小.昌平区20122013学年第一学期高三年级期末质量抽测数 学 试卷 参考答案（文科）一、选择题(
6、本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项) 题 号 （1） （2）（3）（4）（5）（6）（7）（8） 答案 B A B CA C D B二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） （9） （10）6；9 （11） 3 （12） （13） -5; （14）三、解答题(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)（15）(本小题满分13分)解：（）因为.5分所以的最小正周期7分 （II）由 .9分 当，.11分 当.13分 （16）(本小题满分14分)解：（I）连接. 由是正方形可知,点为中点. 又为的中点， 所以.2分 又
7、 所以平面.4分(II) 证明：由 所以由是正方形可知, 又 所以.8分 又 所以.9分(III) 在线段上存在点，使. 理由如下： 如图，取中点，连接. 在四棱锥中， 所以.11分 由（II）可知，而 所以， 因为 所以. 13分 故在线段上存在点，使.由为中点，得 14分（17）(本小题满分13分) 解：（I）乙组同学的平均成绩为，甲组同学的平均成绩为90， 所以2分 甲组同学数学成绩的方差为 6分(II)设甲组成绩为86,87,91,94的同学分别为乙组成绩为87,90,90,93的同学分别为则所有的事件构成的基本事件空间为： 共16个基本事件.设事件“这两名同学的数学成绩之和大于180
8、”，则事件包含的基本事件的空间为共7个基本事件，.13分（18）(本小题满分13分) 解：（I）当时， .1分令.2分 列表： 156.46.10总复习4 P84-90点在圆外 dr.-一年级数学下册教材共六个单元和一个总复习，分别从数与代数、空间图形、实践活动等方面对学生进行教育。(2)相切: 直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.+九年级数学下册知识点归纳如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个. 当时，最大值为. 7分 （）令 若单调递减.84.164.22有趣的图形1 整理复习2单调递增.所以，在时取得最小值，(3)若条件交
9、代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.（切点圆心要相连）因为.（1）圆周角：:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.9分 化简后即为： 这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。 若， 所以当.10分若单调递减.单调递增.所以，在取得最小值，令 综上，的取值范围是.13分（19）(本小题满分13分)解: ()由题意知，所以.故所求椭圆方程为.5分 () 设直线的的方程为,则.设代入椭圆方程并化简得, 6分由,可得 . () 由()，得,故.9分 又点到的距离为, 10分故,当且仅当,即时取等号满足()式.所以面积的最大值为. 13分（20）(本小题满分13分)解: (I) 因为数列， 所以， 所以 . 8分 .10分 (II) 一方面，根据的含义知， 故，即 ， 当且仅当时取等号.因为中最大的项为50，所以当时必有， 所以即当时，有； 当时，有. 14分