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1、2011南京数学试题及答案历届中考数学试题,2011中考数学试题 2011江苏省南京市中考数学试卷-解析版 一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分,在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1、9 的值等于( ) A、3 B、,3 C、?3 D、3 2、下列运算正确的是( ) 235236 A、a+a=a B、aa=a 32236 C、a)=a +a=a D、(a3、在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为2%，则该市65岁及以上人口用
2、科学记数法表示约为( ) 6456 A、0.73610人 B、7.3610人 C、7.3610人 D、7.3610人 、为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查(下列抽取学生的方法最合适4的是( ) A、随机抽取该校一个班级的学生B、随机抽取该校一个年级的学生 C、随机抽取该校一部分男生 D、分别从该校初一初二初三年级中各随机抽取10%的学生 5、如图是一个三棱柱(下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是( ) A、 B、 C、 D、 考点:展开图折叠成几何体。 6、如图，在平面直角坐标系中，?P的圆心是(2，a)(a,2)，半径为2，函数y=x的图象被?P截得的弦AB的长为
3、23 ，则a的值是( ) A、22 B、2+2 C、23 D、2+3 分析:过P点作PE?AB于E，过P点作PC?x轴于C，交AB于D，连接PO，PA(分别求出PD、DC，相加即可( 解答:解:过P点作PE?AB于E，过P点作PC?x轴于C，交AB于D，连接PO，PA( ?AE=AB=3 ，PA=2， 22PE=2-(3) =1( PD=2 ( ?P的圆心是(2，a)， ?DC=2， ?a=PD+DC=2+2 ( 故选B( 点评:本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键(注意函数y=x与x轴的夹角是45?( 二、填空题(本大题共
4、10小题，每小题2分，共20分,不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 7、,2的相反数是 2 ( 8、如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l?CD，则?1= 36? ( 考点:平行线的性质;多边形内角与外角。 专题:推理填空题。 分析:由已知l?CD，所以?1=?2，又由正五边形ABCDE得?BAE=540?5=108?，从而求出?1的度数( 解答:解:?l?CD，正五边形ABCDE， ?1=?2， 2011南京中考数学试题(第1页，共10页) 历届中考数学试题,2011中考数学试题 ?BAE=540?5=108?， ?1=?2=180?,?BAE， 即2?1=180?,
5、108?， ?1=36?( 故答案为:36?( 点评:此题考查的知识点是平行线的性质及正多边形的性质，解题的关键是由正多边形的性质和已知得出答案( 9、计算(2 +1)(2,2 )=2 ( 10、等腰梯形的腰长为5cm，它的周长是22cm，则它的中位线长为 6 cm( 11、如图，以0为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，1AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos?AOB的值等于 212、如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形2ABCD的面积为23 cm( 13、如图，海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形(弓形
6、的弧是?O的一部分)区域内，?AOB=80?(为了避免触礁，轮船P与A、B的张角?APB的最大值为 40? ( 考点:圆周角定理;三角形的外角性质。 分析:根据已知得出当P点在圆上时，轮船P与A、B的张角?APB的最大，根据圆周角定理得出答案( 解答:解:?海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形(弓形的弧是?O的一部分)区域内，?AOB=80?( ?当P点在圆上时，轮船P与A、B的张角?APB的最大， 此时为?AOB=80?的一半，为40?( 故答案为:40?( 点评:此题主要考查了圆周角定理的应用，根据条件得出当P点在圆上时，轮船P与A、B的张角?APB的最大是解决问题的关键
7、( 14、如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF(将?ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到?BCF，旋转角为( 0?,180?)，则?= 90? ( 考点:旋转的性质;全等三角形的判定与性质;正方形的性质。 分析:首先作出旋转中心，根据多边形的性质即可求解( 解答:解:?四边形ABCD是正方形( ?AOB=90?， 故=90?( 故答案是:90?( 点评:本题主要考查了旋转的性质，以及正多边形的性质，正确理解正多边形的性质以及旋转角是解题的关键( 2115、设函数y= 与y=x,1的图象的交点坐标为(a，b)，则,的值为 , x2考点:反比例函数与一
8、次函数的交点问题。 专题:计算题。 11分析:把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程，求得a，b的解，整理求得, 的值即可( ab解答:解:?函数y=与y=x,1的图象的交点坐标为(a，b)， ?b=，b=a,1， ?=a,1， 2011南京中考数学试题(第2页，共10页) 历届中考数学试题,2011中考数学试题 2a,a,2=0， (a,2)(a+1)=0， 解得a=2或a=,1， ?b=1或b=,2， ?则,的值为( 故答案为:( 点评:考查函数的交点问题;得到2个方程判断出a，b的值是解决本题的关键( 16、甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定: ?甲、乙、丙、丁首次报出的数
9、依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1(当报到的数是50时，报数结束; ?若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次(在此过程中，甲同学需拍手的次数为 4 ( 考点:规律型:数字的变化类。 分析:根据报数规律得出甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，即可得出报出的数为3的倍数的个数，即可得出答案( 解答:解:?甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1(当报到的数是50时，报数结束; ?50?4=12余2，
10、 ?甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49， ?报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次(在此过程中，甲同学需拍手的次数为:9，21，33，45时， 所以一共有4次( 故答案为:4( 点评:此题主要考查了数字规律，得出甲的报数次数以及分别报数的数据是解决问题的关键( 三、解答题(本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、解不等式组，并写出不等式组的整数解( 考点:一元一次不等式组的整数解;解一元一次不等式组。 分析:首先解出两个不等式的解集，然后求出公共解集，找出符合条件的整
11、数解即可( 解答:解:， 由?得:x?,1， 由?得:x,2， ?不等式组的解集为:,1?x,2， ?不等式组的整数解是:,1，0，1， 点评:此题主要考查了不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则:同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了( 18、计算( 考点:分式的混合运算。 分析:首先把除法运算转化成乘法运算，然后找出最简公分母，进行通分，化简( 解答:解:原式=,， 2011南京中考数学试题(第3页，共10页) 历届中考数学试题,2011中考数学试题 =,， =+， =， =， 点评:此题主要考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键( 219、解方程
12、x,4x+1=0( 考点:解一元二次方程-配方法;解一元二次方程-公式法。 分析:将原方程转化为完全平方的形式，利用配方法解答或利用公式法解答( 2解答:解:(1)移项得，x,4x=,1， 2配方得，x,4x+4=,1+4， 2(x,2)=3， 由此可得x,2=?， x=2+，x=2,; 12(2)a=1，b=,4，c=1( 2b,4ac=(,4)2,411=12,0( x=2?， x=2+，x=2,( 12点评:此题考查了解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用( (1)选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数( (2)选择公式法解一元二次方程
13、时，找准a、b、c的值是关键( 20、某校部分男生分3组进行引体向上训练(对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下( (1)求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数; (2)小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误:“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的2011南京中考数学试题(第4页，共10页) 历届中考数学试题,2011中考数学试题 人数占该组人数的50%，所以第二组的平均成绩不可能提高3个这么多(”你同意小明的观点吗,请说明理由; (3)你认为哪一组的训练效果最好,请提供一个解释来支持你的观点( 考点:条形统计图;扇形统计图。 专题:图表型。 分析:(1)用训练后的成绩减去
14、训练前的成绩除以训练前的成绩乘以100%即可; (2)求出第二组的平均成绩增加的个数与小明的说法相比较即可作出判断; (3)可以从训练前后成绩增长的百分数去分析，也可以通过个数比较( 解答:解:(1)训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是 100%?67%; (2)我不同意小明的观点，因为第二组的平均成绩增加810%+620%+520%+050%=3个; (3)本题答案不唯一，下列解法供参考( 我认为第一组的训练效果最好，因为训练后第一组的平均成绩比训练前增长的百分数最大( 点评:本题考查了条形统计图和扇形统计图的知识，解决此类题目的关键是正确的识图，通过正确的识图，从中整理出进一步解题的
15、信息( 21、如图，将?ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F( (1)求证:?ABF?ECF; (2)若?AFC=2?D，连接AC、BE，求证:四边形ABEC是矩形( 考点:平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;矩形的判定。 专题:证明题。 分析:(1)先由已知平行四边形ABCD得出AB?DC，AB=DC，?ABF=?ECF，从而证得?ABF?ECF; (2)由(1)得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得证( 解答:证明:(1)?四边形ABCD是平行四边形， ?AB?DC，AB=DC， ?ABF=?
16、ECF， ?EC=DC，?AB=EC， 在?ABF和?ECF中， ?ABF=?ECF，?AFB=?EFC，AB=EC， ?ABF?ECF( (2)?AB=EC，AB?EC， ?四边形ABEC是平行四边形， ?FA=FE，FB=FC， ?四边形ABCD是平行四边形， ?ABC=?D， 又?AFC=2?D， ?AFC=2?ABC， ?AFC=?ABF+?BAF， ?ABF=?BAF， ?FA=FB， ?FA=FE=FB=FC， ?AE=BC， 2011南京中考数学试题(第5页，共10页) 历届中考数学试题,2011中考数学试题 ?四边形ABEC是矩形( 点评:此题考查的知识点是平行四边形的判定与性
17、质，全等三角形的判定和性质及举行的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形通过角的关系证矩形( 22、小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合(已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍(小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min(设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中 的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系( (1)小亮行走的总路程是 3600 m，他途中休息了 20 min; (2)?当50,x,80时，求y与x的函数关系式;?当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少,
18、 考点:一次函数的应用。 专题:应用题。 分析:(1)纵坐标为小亮行走的路程，其休息的时间为纵坐标不随x的值的增加而增加; (2)根据当50,x,80时函数图象经过的两点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可( 解答:解:(1)3600，20; (2)?当50?x?80时，设y与x的函数关系式为y=kx+b， 根据题意，当x=50时，y=1950;当x=80时，y=3600 1950=50k+b,? ,3600=80k+bk=55,解得: b=,800,?函数关系式为:y=55x,800( ?缆车到山顶的线路长为3600?2=1800米， 缆车到达终点所需时间为1800?180=10分钟
19、小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟， 把x=60代入y=55x,800，得y=5560,800=2500 ?当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600,2500=1100米( 点评:本题考查了一次函数的应用，解决此类题目最关键的地方是经过认真审题，从中整理出一次函数模型，用一次函数的知识解决此类问题( 23、从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奧会志愿者(求下列事件的概率: (1)抽取1名，恰好是女生; (2)抽取2名，恰好是1名男生和1名女生( 考点:列表法与树状图法;概率公式。 专题:数形结合。 1)女生人数除以学生总数分析:(即为所求概率; (2
20、)列举出所有情况，看恰好是1名男生和1名女生的情况数占总情况数的多少即可( 解答:解:(1)5名学生中有2名女生，所以抽取1名，恰好是女生的概率为; (2)共有20种情况，恰好是1名男生和1名女生的情况数有12种，所以概率为( 2011南京中考数学试题(第6页，共10页) 历届中考数学试题,2011中考数学试题 点评:考查求概率问题;用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比;得到所求的情况数是解决本题的关键( 224、已知函数y=mx,6x+1(m是常数)( (1)求证:不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点; (2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值( 考点:抛物线与
21、x轴的交点;一次函数图象上点的坐标特征;二次函数图象上点的坐标特征。 专题:计算题。 2分析:(1)根据解析式可知，当x=0时，与m值无关，故可知不论m为何值，函数y=mx,6x+1的图象都经过y轴上一个定点(0，1)( (2)应分两种情况讨论:?当函数为一次函数时，与x轴有一个交点; ?当函数为二次函数时，利用根与系数的关系解答( 解答:解:(1)当x=0时，y=1( 2所以不论m为何值，函数y=mx,6x+1的图象都经过y轴上一个定点(0，1); (2)?当m=0时，函数y=,6x+1的图象与x轴只有一个交点; 22?当m?0时，若函数y=mx,6x+1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx
22、,6x+1=0有两个相等的实数根， 2所以?=(,6),4m=0，m=9( 综上，若函数y=mx,6x+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9( 点评:此题考查了抛物线与x轴的交点或一次函数与x轴的交点，是典型的分类讨论思想的应用( 25、如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度(他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点C处测得塔顶B的仰角为45?，在点E处测得B的仰角为37?(B、D、E三点在一条直线上)(求电视塔的高度h( (参考数据:sin37?0.60，cos37?0.80，tan37?0.75) 考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题。 分析:在Rt?ECD中，根
23、据三角函数即可求得EC，然后在Rt?BAE中，根据三角函数即可求得电视塔的高( 解答:解:在Rt?ECD中，tan?DEC=， ?EC=?=40(m)， 在Rt?BAE中，tan?BEA=， ?=0.75， ?h=120(m)， 答:电视塔的高度约为120m( 点评:本题主要考查了仰角俯角的定义，正确理解三角函数的定义是解决本题的关键( 26、如图，在Rt?ABC中，?ACB=90?，AC=6cm，BC=8cm(P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆(设点Q运动的时间为t s( (1)当t=1.2时，判断直线AB与?P的位置关系，并
24、说明理由; (2)已知?O为?ABC的外接圆(若?P与?O相切，求t的值( 考点:圆与圆的位置关系;勾股定理;直线与圆的位置关系;相似三角形的判定与性质。 专题:几何综合题;动点型。 分析:(1)根据已知求出AB=10cm，进而得出?PBD?ABC，利用相似三角形的性质得出圆心P到直线AB的距离等于?P的半径，即可得出直线AB与?P相切; 2011南京中考数学试题(第7页，共10页) 历届中考数学试题,2011中考数学试题 (2)根据BO=AB=5cm，得出?P与?O只能内切，进而求出?P与?O相切时，t的值( 解答:解:(1)直线AB与?P相切， 如图，过P作PD?AB，垂足为D， 在Rt?
25、ABC中，?ACB=90?， ?AB=6cm，BC=8cm， ?AB=10cm， ?P为BC中点， ?PB=4cm， ?PDB=?ACB=90?， ?PBD=?ABC， ?PBD?ABC， ， ?即， ?PD=2.4(cm)， 当t=1.2时，PQ=2t=2.4(cm)， ?PD=PQ，即圆心P到直线AB的距离等于?P的半径， ?直线AB与?P相切; (2)?ACB=90?， ?AB为?ABC的外接圆的直径， ?BO=AB=5cm， 连接OP， ?P为BC中点，?PO=AC=3cm， ?点P在?O内部，?P与?O只能内切， ?5,2t=3，或2t,5=3， ?t=1或4， ?P与?O相切时，t
26、的值为1或4( 点评:此题主要考查了相似三角形的性质与判定以及直线与圆的位置关系和圆与圆的位置关系，正确判定直线与圆的位置关系是重点知识同学们应重点复习( 27、如图?，P为?ABC内一点，连接PA、PB、PC，在?PAB、?PBC和?PAC中，如果存在一个三角形与?ABC相似，那么就称P为?ABC的自相似点( (1)如图?，已知Rt?ABC中，?ACB=90?，?ABC,?A，CD是AB上的中线，过点B作BE丄CD，垂足为E(试说明E是?ABC的自相似点; (2)在?ABC中，?A,?B,?C( ?如图?，利用尺规作出?ABC的自相似点P(写出作法并保留作图痕迹); ?若?ABC的内心P是该
27、三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数( 2011南京中考数学试题(第8页，共10页) 历届中考数学试题,2011中考数学试题 考点:相似三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线;三角形的内切圆与内心;作图复杂作图。 专题:作图题;几何综合题。 分析:(1)根据已知条件得出?BEC=?ACB，以及?BCE=?ABC，得出?BCE?ACB，即可得出结论; (2)?根据做一角等于已知角即可得出?ABC的自相似点; ?根据?PBC=?A，?BCP=?ABC=?2?PBC=2?A，?ACB=2?BCP=4?A，即可得出各内角的度数( 解答:解:(1)在Rt?ABC中，?ACB=90?，CD是AB
28、上的中线， ?CD=AB， ?CD=BD， ?BCE=?ABC， ?BE?CD，?BEC=90?， ?BEC=?ACB， ?BCE?ACB， ?E是?ABC的自相似点; (2)?如图所示， 做法:?在?ABC内，作?CBD=?A，; ?在?ACB内，作?BCE=?ABC，BD交CE于点P， 则P为?ABC的自相似点; ?P是?ABC的内心， ?PBC=?ABC，?PCB=?ACB， ?PBC=?A，?BCP=?ABC=?2?PBC=2?A，?ACB=2?BCP=4?A， ?A+2?A+4?A=180?， ?A=， ?该三角形三个内角度数为:，( 点评:此题主要考查了相似三角形的判定以及三角形的
29、内心做法和做一角等于已知角，此题综合性较强，注意从已知分析获取正确的信息是解决问题的关键( 28、【问题情境】 已知矩形的面积为a(a为常数，a,0)，当该矩形的长为多少时，它的周长最小,最小值是多少, 【数学模型】 设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2(x+)(x,0)( 【探索研究】 (1)我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+(x,0)的图象和性质( ?填写下表，画出函数的图象; 2011南京中考数学试题(第9页，共10页) 历届中考数学试题,2011中考数学试题 111x 1 2 3 4 432y ?观察图象，写出该函数两条不同类型的性质; 2?在求二次
30、函数y=ax+bx+c(a?0)的最大(小)值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到(请你通过配方求函数y=x+(x,0)的最小值( 【解决问题】 2. 图像性质：(2)用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案( 考点:反比例函数的性质;完全平方公式;配方法的应用;一次函数的性质;二次函数的最值。 专题:计算题。 分析:(1)?把x的值代入解析式计算即可;?根据图象所反映的222特点写出即可;?根据完全平方公式(a+b)=a+2ab+b，进行配方即可得到最小值; 5.圆周角和圆心角的关系:222(2)根据完全平方公式(a+b)=a+2ab+b，进行配方得到y=2+2，即可求出答案(
31、53.264.1生活中的数3 P24-29186.257.1期末总复习及考试解答:解:(1)?故答案为:，2，( 函数y=x+的图象如图: ?答:函数两条不同类型的性质是:当0,x,1时，y 随x的增大而减小，当x,1时，y 随x的增大而增大;当x=1时，函数y=x+(x,0)的最小值是1( ?解:y=x+=+,2+2， =+2， 当,=0，即x=1时，函数y=x+(x,0)的最小值是2， 答:函数y=x+(x,0)的最小值是2( 1、认真研读教材，搞好课堂教学研究工作，向课堂要质量。充分利用学生熟悉、感兴趣的和富有现实意义的素材吸引学生，让学生主动参与到各种数学活动中来，提高学习效率，激发学习兴趣，增强学习信心。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。(一)数与代数(2)答:矩形的面积为a(a为常数，a,0)，当该矩形的长为时，它的周长最小，最小值是12.与圆有关的辅助线4( (2)相切: 直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.(一)数与代数点评:本题主要考查对完全平方公式，反比例函数的性质，二次函数的最值，配方法的应用，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用学过的性质进行计算是解此题的关键( 对圆的定义的理解：圆是一条封闭曲线，不是圆面；2011南京中考数学试题(第10页，共10页)