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1、南宁外国语学校2012年高考数学第三轮复习综合素质测试题三（文科）A(12种 B(24种 C(30种 D(36种 南宁外国语学校2012年高考数学第三轮复习综合素质测试题三为坐标平面上三点，O为坐标原点，若OA与OB在OC方向 8(07四川)设A(a,1),B(2,b),C(4,5)(文 科) 上的投影相同，则与b满足的关系式为( ) a班别_学号_姓名_评价_ A. B. C. D. 4a,5b,35a,4b,34a，5b,145a，4b,12,考试时间120分钟，满分150分，试题设计,隆光诚, 9. (08湖南)长方体的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=， ABCDABCD,3A
2、A,111111一、选择题(每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确) 则顶点A、B间的球面距离是( ) 1. (11辽宁) 已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若，则N:CM,M:N,I22,( ) A( B( C( D(2 2,2,42 A(M B(N C(I D( ,4,10. (09辽宁)已知圆C与直线 及都相切，圆心在直线上，则圆C的 x,y,0x,y,4,0x，y,02(10新课标)若cos,， 是第三象限的角，则( ) ,sin(，),54方程为( ) 727222A., B. C. D. ,2222A. B. (1)(1)2xy，,(1)(1)
3、2xy,，,10101010a,x22223.(11山东)若点在函数的图象上，则tan的值为( ) (a,9)y,3 C. D. (1)(1)2xy,，,(1)(1)2xy，,611. (10全国?) 已知函数.若且，则的取值范围是( ) fxx()|lg|,fafb()(),ab,ab，3 A(0 B( C(1 D( 33A. B. C. D. (1,)，,1,)，,(2,)，,2,)，,1x4.(09辽宁)已知函数满足:x4，则=;当x,4时=，则= ,fx()fx()fx()fx(1)，f(2log3)，()212(10辽宁)设双曲的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条
4、渐近 FBFB2( ) 线垂直，那么此双曲线的离心率为( ) 1113A. B. C. D. 31，51，A. B. C. D. 24128832225.(08四川延考区)在正方体中，E是棱的中点，则与所成角的 ABABCDABCD,ABDE11111111二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上) 余弦值为( ) 13.(11广东11)已知是等比数列，则此数列的公比_. aa,2,a,a,4q,243n5105101A( B( C( D( n(2x，)14(08湖南)记的展开式中第m项的系数为b，若，则=_. b,2bnm34105105x2xy
5、，,10,15.(10重庆)已知过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，则 AF,2yx,4,6(09福建) 在平面直角坐标系中，若不等式组(为常数)所表示的平面区域内的 ,x,10,BF,_ _ . axy,，,10,面积等于2，则的值为( ) a16. (08全国?)已知菱形中，AB,2，沿对角线BD将折起，使二 ABCD?ABD，,A120A. B. 1 C. 2 D. 3 ,57(11全国?)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法面角为，则点A到所在平面的距离等于 . ABDC,?BCD120共有( ) 1 BC中，?BAC=90?，AB=AC
6、=AA=1，19.(本题满分12分，11四川19)如图，在直三棱柱ABC,A三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤) 1111延长AC至点P，使CP,AC，连接AP交棱CC于D( 11111117(本题满分10分，11湖南17)在?ABC中，角所对的边分别为且满足ABC,abc,(?)求证:PB?平面BDA; 11 cAaCsincos.,(?)求二面角A,AD,B的平面角的余弦值. 1(I)求角的大小; C, (II)求的最大值，并求取得最大值时角的大小( 3sincos()AB,，AB,4 20.(本题满分12分，10四川20)已知等差数列的前3项和为
7、6，前8项和为,4. a,n 18. (本题满分12分，07全国?19)从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设 (?)求数列的通项公式; a,n事件:“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率( APA()0.96,n,1 (?)设，求数列的前n项和. baqqnN,(4)(0,)bS,nnnn(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率; p(2)若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件:“取出的2件产品中至少有一件二等品” B 的概率( PB()2 1322221.(本题满分12分，09全国?21)设函数，其中常数 a,1fxxaxaxa()(1)424,，xy3
8、的离心率为，过右焦点 22. (本题满分12分，09全国?22)已知椭圆Cab:1(0)，,3223ab(?)讨论的单调性; fx()2的直线与相交于、两点，当的斜率为1是，坐标原点到的距离为 FABCOlll(?)若当?0时，恒成立，求的取值范围. fx()0,xa2(?)求的值; ab, (?)上是否存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立,若存在，求 PFCOPOAOB,，l 出所有的的坐标与的方程;若不存在，说明理由. Pl3 2( 于是0.961,p参考答案: 一、选择题答题卡: 解得(舍去)( pp,0.20.2，121 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题号 (2)
9、记表示事件“取出的2件产品中无二等品”， B0A A D A B D B A B B C D 答案 则( BB,0二、填空题 2C316380 若该批产品共100件，由(1)知其中二等品有件，故( 1000.220，,PB(),13. 2 . 14( 5 . 15. 2 . 16. ( 02C4952100316179三、解答题 ( PBPBPB()()1()1,0017(解:(I)由正弦定理得 sinsinsincos.CAAC,49549519. 解法一: ,因为所以 0,A,sin0.sincos.cos0,tan1,ACCCCC,从而又所以则(?)连结AB与BA交于点O，连结OD， 1
10、14?CD?平面AA，AC?AP，?AD=PD，又AO=BO， 111113,(II)由(I)知于是 ,BA.?OD?PB，又OD,面BDA，PB,面BDA， 11114?PB?平面BDA( 11,(?)过A作AE?DA于点E，连结BE(?BA?CA，BA?AA，且AA?AC=A， 3sincos()3sincos()ABAA,，,1114?BA?平面AACC(由三垂线定理可知BE?DA( 111,?BEA为二面角A,AD,B的平面角( ,，,，3sincos2sin().AAA 161522在Rt?ACD中， AD,，,()1113111,220,？,，,，,AAAA从而当即时4661262
11、311525又，?( SAE,，,，,AE,11,AAD15222,取最大值2( 2sin()A，6AH2253522在Rt?BAE中，?( BE,，,()1cos，,AHB,5综上所述，的最大值为2，此时 3sincos()AB,，,AB,.55BH343122故二面角A,AD,B的平面角的余弦值为( 118.解:(1)记A表示事件“取出的2件产品中无二等品”， 03解法二: 表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”( A1如图，以A为原点，AB，AC，AA所在直线分别为x轴， 111111y轴，z轴建立空间直角坐标系A,BCA，则， A(0,0,0)1111 则互斥，且，故 AA，AAA
12、,，0101，( B(1,0,0)C(0,1,0)B(1,0,1)P(0,2,0)1111(?)在?PAA中有，即( CDAA,D(0,1,)111 PAPAA()(),， 0122?，( AB,(1,0,1)ADx,(0,1,)BP,(1,2,0)111,，PAPA()()01设平面BAD的一个法向量为n,(,)abc， 1121 ,，,(1)C(1)ppp22,1p4 ,n,，,ABac0,11,知，当时，故在区间是增函数; 由f(x),0f(x)(,2)a,1x,21,则令，则( c,1n,(1,1),112n,，,ADbc0.,11,2,当时，故在区间是减函数; f(x),0f(x)(
13、2,2a)2,x,2a1?， n,，,，,，,BP1(1)2(1)00112,当时，故在区间是增函数. f(x),0f(x)(2a,，,)x,2a?PB?平面BAD， 111(?)由(?)知，平面BAD的一个法向量( n,(1,1)11综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数. f(x)(,2)(2,2a)(2a,，,)a,12nn,1212又为平面AAD的一个法向量(?( n,(1,0,0)cos,nn11212323|3nn,(?)由(?)知， f(x),f(2a),(2a),(1，a)(2a)，4a,2a，24a12极小1，32y 4y=f(x) 232 . ,a，4a，24a故二面
14、角A,AD,B的平面角的余弦值为( 133又，,0. ？f(0),24aa,1336ad，,120.解:(?)设的公差为，由已知得.解得， aad,3,1d,n18284ad，,O 2 2a x 1,当时，要恒成立，当且仅当 fx()0,x,0故. ann,3(1)4n432,0，即,0，解得. a(a，3)(a,6)f(x),a，4a，24a16,a极小3n,1(?)由(?)的解答可得，于是 bnq,n故的取值范围是(1，6). a01221nn, . Sqqqnqnq,，,，,，,，,123(1)n22. 解:(?)设 当的斜率为1时，其方程为到的距离为 ，x,y,c,0,OFc,0,ll
15、(3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等.12.与圆有关的辅助线n,1123n当时，上式两边同乘以可得 qSqqqnqnq,，,，,，,，,123(1)q,1qn0,0,cc ,， 设O的半径为r，圆心O到直线的距离为d；dr 直线L和O相交.22nq,1121,nnn上述两式相减可得 (1)1qSnqqqqnq,nq,1c2,故 ， . c,122nn，11(1),，nqnq ,q,1c3e,由 ， a3nn，11(1),，nqnqnn(1)， 所以 ，当时. q,1S,Sn,，,123nn2(1)q,222得 ，=. a,3b,a,c2(3)若条件交代了某点是切点时,连结圆心
16、和切点是最常用的辅助线.（切点圆心要相连）nn(1)，,(1)q,(?)设C上存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立. lOP,OA，OB,2,综上所述， S,nnn，1nqnq,，(1)122,xy,(1)q,2椭圆的方程为，点F的坐标为(1，0). ，,1,(1)q,328.直线与圆的位置关系2,21.解:(?) f(x),x,2(1，a)x，4a,(x,2)(x,2a)设弦AB的中点为. 由可知，四边形OAPB是平行四边形，点Q是线段Q(x,y)OP,OA，OB5 OP的中点，点P的坐标为，点P在椭圆上， (2x,2y)说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：
17、24x2.? ？，2y,13最值：若a0，则当x=时，；若a0，则当x=时，若直线的斜率不存在，则轴，这时点Q与重合，点P不在椭圆上，F(1,0)OP,(2,0)l,xl一年级有学生 人，通过师生一学期的共同努力，绝大部分部分上课能够专心听讲，积极思考并回答老师提出的问题，下课能够按要求完成作业，具有一定基础的学习习惯，但是也有一部分学生的学习习惯较差，学生上课纪律松懈，精力不集中，思想经常开小差，喜欢随意讲话，作业不能及时完成，经常拖拉作业，以致学习成绩较差，还需要在新学期里多和家长取得联系，共同做好这部分学生行为习惯的培养工作。故直线的斜率存在. ly 2ybyy2由点差法公式k得: ,.AB2xax,1x3B 222.? ？y,(x,x)O F(1,0) x 3Q(x,y) 32P(2x,2y) x,y,由?和?解得:. A 4432y32？当x,y,时，点P的坐标为，直线的方程为k,2(,)lAB4422x,1; 2x，y,2,0对圆的定义的理解：圆是一条封闭曲线，不是圆面；32y32x,y,当时，点P的坐标为，直线的方程为k,2(,)lAB44x,122函数的增减性：. 2x,y,2,032综上，C上存在点使成立，此时的方程为. P(,)2x,y,2,0OP,OA，OBl226