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1、安徽省宿州三中高三复习班第二次段考数学试题（理科）安徽省宿州三中高三复习班第二次段考数学试题(理科)2008.11注意事项: 1(答第?卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2(每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。 3(考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 M1,21,2,3,，则集合M的个数是( ) 1、已知集合M满足,A( 1 B(2 C(3 D(4 3x,R,且x，x
2、,0,x，x,0,x，x,02、已知f(x),x，x,x、，则x312233112f(x)，f(x)，f(x)的值 ( ) 123A(是正数 B(是负数 C(是零 D(可能是正数也可能是负数或是零1，cosx,y,3、设曲线在点处的切线与直线平行，则实数等于,1x,ay，1,0a,sinx2,1,2 A、 B、1 C、 D、2 1,24、下列函数中在区间上有零点的是( ) ,23A(fxxx()345,， B(fxxx()55, xfxex()36,，,C( D( fxxx()ln36,，,yx,，2sin(4)5、函数的图象的两条相邻对称轴间的距离为( ) 6,A( B( C( D( ,84
3、2fxf(12)(1),lim6、已知函数则的值为( ) fxxx()2ln38,，,x0,xA(10 B(-10 C(-20 D(201x27、edx等于( ) ,0112222,、(e，1) ,、(e,1) ,、 ,、e,11,e22 528、25,xdx,( ) ,5252575,A、25, B、 C、 D、244.9、函数y=f(x)的图象过原点且它的导函数y=f(x) 的图象是如图所示的一条直线，y=f(x)的图象的 顶点在 ( ) A.第?象限 B.第?象限 C.第?象限 D.第?象限 1,2sin(3，),yx10、关于函数，有以下三种说法: 42k,k(,x,(k,Z)?图象的
4、对称中心是点，;?图象的对称轴是直线0)(k,Z)312312,2T,?函数的最小正周期是;其中正确的说法是( ) 3A(? B(? C(? D(? ,11、为得到函数的图像，只需将函数的图像( )yx,，cos2yx,sin2,3,55A(向左平移个长度单位 B(向右平移个长度单位 121255C(向左平移个长度单位 D(向右平移个长度单位 6643,，,，,其中则12若sin(),sin(),(,),(,0),sin2,5522( ) 77,1,A( B( C(1 D(2525二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13、为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密
5、、解密原理如下图:明文 密文 密文 明文，现在加密密加密密钥密码 解密密钥密码 发送 钥为y=log(x+2)，如下所示:明文“6”通过加密后得到密文“3”， 再发送，接受方通过a解密密钥解密得明文“6”，问“接受方接到密文”4“，则解密后得到明文为 。3,，sin()cos(2)tan()214、化简 ,cot()sin(),2Pxy,(1，x)(1，cos2x),15、设是函数图象的交点，则 y,tanx与y,x，0000B16、如图A、B是单位圆O上的点，且如图A、B是单位圆O上的点，且yy 3434 34(,)(,)AA ,在第二象限. C是圆与轴正半轴的交点，A点的坐标为，,x555
6、5,BB 55,CC xx OO ?AOB为正三角形，.则B点坐标是 三、解答题:本大题共6小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 217、(本题满分12分)已知函数fxxxx()ln,，.证明函数只有一个零点. fx()18、(本题满分12分)已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在轴的正半轴,x2,，上，终边经过点，试求sin(2)的值. P(1,2),3 ,，219、(本题满分12分)已知函数，(x,，fxxx()2sin3cos2,，,424，,(1)求的最大值和最小值; f(x),，f(x),m,2(2)在上恒成立，求实数的取值范围( x,m,42， 20、
7、(本题满分12分)设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(2a-c)cosB. (I) 求角B的大小; (II) 求sinA+sinC的取值范围. 12f(x),x,alnx(a,21、(本题满分12分)已知函数R). 2x,2(1)若在时取得极值，求的值; f(x)a(2)求的单调区间; f(x)1223x，lnx,xx,1(3)求证:当时，. 2322、(本小题满分14分)函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等， 请选择适当的探究顺序，研究函数f(x)= 1,sinx+1，sinx的性质，并在此基础上，作出其在 的草图( ,宿州三中高
8、三复习班第二次段考数学试题(理科)(参考答案)一、选择题(本大题共12题，每小题5分，共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A A D B C A B A D A A 二、填空题(共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上) 13( 14 14( cos,343433,，15( 2 16( (,)1010三、解答题:本大题共6小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17、解:函数的定义域为 (0,)，,1,fxx()21,， x(21)(1)xx，, x1,x,1x,令 ，则或(舍) fx()0,2,01,xx,1当
9、时，;当时， fx()0,fx()0,在x,1时， fx()0,？fx()max只有一个零点 即fx()xyr,1,2,518、解: 255 ？,sin,cos554？,sin22sincos5 322,cos2cossin,5222433, ？，,，,sin(2)sin2coscos2sin,33310，,19、解(?) ?fxxxxx()1cos23cos21sin23cos2,，,，,2,，,( ,，,12sin2x,3,2，,?又，?2x,，即?， ?x,，212sin23，,x,633423，,?fxfx()3()2,，( maxmin，?fxmfxmfx()2()2()2,，(?)
10、， x,，,42，?mfx,()2mfx,，()2且， maxmin?14,m，即的取值范围是( (14)，m20、解:(?)由条件及正弦定理得:sinBcosC=(2sinA-sinC)cosB. 则sinBcos+sinCcosB=2sinAcosB, ?sin(B+C)=2sinAcosB,又sin(B+C)=sinA0, ?1,cos=,又0B,?B=. 6分 23,0,A,2,2(?)由A+B+C=及B=,得C=-A.又ABC为锐角三角形,?,233,0,A,32,?Ar 直线L和O相离.2axa(xa)(xa),，,a,0f(x)x当时， ,xxx,(a,，,)令有x,a，函数的单
11、调递增区间为; ？f(x),0f(x),(0,a)令有0,x,a，函数的单调递减区间为.(8分)？f(x),0f(x)121322,g(x)2xxg(x),x,x,lnx,(3)设， x32等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。2(x,1)(2x，x，1),当x,1时， ？g(x),0x1g(x),g(1),0在上是增函数， ？g(x)(1,，,)6六、教学措施：1223x，lnx,x当x,1时，(12分) ？230 抛物线与x轴有0个交点（无交点）；1sin0,x，,fx22、解:? ?的定义域为R; ，,1sin0，,x，,? ?fxxxxxfx,，,，,1sin1s
12、in1sin1sin，tan1?为偶函数; fx()在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有? ?, ?是周期为的周期函数; fxfx()()，,fx(),三角形内心的性质:三角形的内心到三边的距离相等. (三角形的内切圆作法尺规作图)x,2x,0,(1sin1sin)22|cos|2cos,，,，,xxx? 当时，= ，fx()22 （2）抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：,x,，x,0,?当时单调递减;当,时， fx()22x2(1sin1sin)22|cos|22cos2sin,，,，,xxxx=，fx()2 ,kk，,单调递增;又?是周期为的偶函数，?在上单fx()fx(),fx()2,kk，,k,Z调递增，在上单调递减(); 2点在圆外 dr.,x? ?当时，; x,0,fx,2cos22，22,x，2,2当时(?的值域为; fx()x,，fx,2sin22，,，22,， ?由以上性质可得:在上的图象如图所示: fx(),