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1、2008届高三数学高考考前回归复习专题五填空题的解法2008届高三数学高考考前回归复习专题五填空题的解法 一、 知识归纳 何谓填空题,填空题就是不要求写出计算或推理过程，只需将结论直接写出的“求解题”，它的主要作用是考查考生的基础知识，基本技巧以及分析问题、解决问题的能力，它特点:其形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公正、准确等。 在解答填空题时，基本要求就是:正确、迅速、合理、简捷。一般来讲，每道题都应力争在1,3分钟内完成。填空题只要求填写结果，每道题填对了得满分，填错了得零分，所以，考生在填空题上失分一般比选择题和解答题严重。我们
2、很有必要探讨填空题的解答策略和方法; 根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型: 一是定量型，要求学生填写数值、数集或数量关系，如:方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现。 二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如:给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等。 填空题是目前数学高考的两种基本题型之一，其求解方法分为:直接运算推理法、赋值计算法、规律发现法、数形互助法等等; 解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一
3、步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整。合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求。 二、方法讲解 题型1:传统解法之直接求解法 2f()04,例1(在函数a、b、c成等比数列且，则f(x)有最_fxaxbxc(),，中，若值且该值为_; 例2. 已知向量，若与垂直，则实数k等于_; a,(1，1)，b,(2，,3)ka,2ba 题型2:传统解法之特例法 例3(设ab1，则的大小关系是_; logloglogbab、abab aSS例4(设是公比为q的等比数列，是它的前n项和，若是等差数列，则q=_;nnn 22xy，FPF，,1例5(椭圆的焦点为，点P为其上的动点
4、，当为钝角时，点P横坐FF、121294标的取值范围是_; 题型3:传统解法之数形结合法 例6(若函数上为增函数，则实数a、b的取值范围是_;fxaxb()|),，,20在， 题型4:传统解法之等价转化法 22axbxc，,0例7(二次函数的部分对应值如下表，则不等式的解yaxbxcxR,，,()集是_; ,3 ,2 ,1 x 0 2 3 4 ,4 ,6 ,4 y 6 0 0 6 题型5:传统解法之特征分析法 2x111例8(已知函数fx(),，那么=_。 fffffff()()()()()()()12，3421，x234 题型6:传统解法之归纳猜想法 22a例9. 设是首项为1的正项数列，且
5、(n=1，2，3，)，()nanaaa，,，,10nnnnn，11a,_。 则它的通项公式是n 3例10. 方程_。(结果精确到0.1) xxx，,lg18的根 题型7:开放型填空题之多选型填空题 a例11(若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基量”。是公比为q的无穷等比数n列，下列“基量”为_组; aSa(1);(2);(3);(4)q与(n为大于1的整数，为的前SS与aS与aa与nnn12231nn项和) 题型8:开放型填空题之探索型填空题 例12(若两个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，把它们两个全等的面重合在一起组成大长方体，则大长方体的对角线最大为_cm。 题型9
6、:开放型填空题之新定义型填空题 例13(定义“等和数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。 aa,2a 已知数列是等和数列且，公和为5，那么的值为_，且这个数列前21n181S项和的值为_。 21 题型10:开放型填空题之组合型填空题 例14(是两个不同的平面，m、n是平面之外的两条不同直线，给出四个论断:(1),，,及,n,mn,，(2)，(3)，(4)。以其中三个论断作为条件，余下一个论断为结论，m,写出你认为正确的一个命题_ _; 加强填空题检验 (1)回顾检验 1例15(满足条件且的角的集合 _ _。 ,cos
7、,2,2141,24,错解:或。 ？coscos,，？,332323检验: (2)赋值检验 2例16(已知数列的前项和为Snn,，321，则通项公式=_; aannnn22？aSSnnnn,，,，,，32131211()()错解: nnn,1,6n,1,？a,6n,1n检验: (3)估算检验 例17(不等式的解是_ _; 111，,gxxlg2错解:两边平方得，即， 11，,lg(lg)xxlg(lg)lgxxx,3003，3110,x解得; 检验: (4)作图检验 yx,|log|1例18(函数的递增区间是_; 2错解:() 1，,检验:(5)多种检验 19，例19(若，则xy，的最小值是_
8、。 ()，,1xyRxy1996错解:， xy,6？1,，,2xyxyxy？，,xyxy212检验: (6)极端检验 22例20(已知关于的不等式的解集是空集，求实数的取值范围()()axax,，,4210xa_ _; 622错解:由，解得。 ,，,()()aa2440,2a5检验: (7)静态检验 AB例21(在正方体中，M、N分别为棱的中点，P为棱上的ABCDABCDDDBC、1111111任意一点，则直线AM与PN所成的角等于_ ; 错解:乱填一个角。 检验: 三、热身冲刺 22020coscos120cos240,，()()1(求值= 322(曲线的切线中,斜率最小的切线方程是 yxx
9、x,，,3610 23(设P为曲线y=4(x-1)上的一个动点，则点P到点(0,1)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为_. 4.已知点A(4，1)点B(-2，4)，C(x，0)三点共线，则x=_ 5(使log(,x),x，1成立的x的取值范围是_ 2 22ab，6.点m(a，b)在直线3x+4y,15上，则的最小值为 577(函数y=f(x)在(0，2)上是一增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则 ()，()，()fff122的 大小关系是 (用“b1，则的大小关系是_; logloglogbab、abab1 解析:考虑到三个数的大小关系是确定的，不妨令:，abb,42，则loga21;
10、 logloglogloglogabbba,2，所以bababab3aSS 例4(设是公比为q的等比数列，是它的前n项和，若是等差数列，则q=_;nnn c 解析:因为非零的常数列是公比为1的等比数列，且前n项和数列nc是公差为c的等差数列，可知q=1; 22xy，FPF，,1例5(椭圆的焦点为，点P为其上的动点，当为钝角时，点P横坐FF、121294标的取值范围是_; 22，,:FPF90解析:设P(x，y)，则当时，点P的轨迹为，由此可得点P的横坐标xy，,5123x,。 5，,FPF0，FPF又当P在x轴上时，点P在y轴上时，为钝角，由此可得点P横坐标的12123535,x取值范围是:;
11、 55题型3:传统解法之数形结合法 例6(若函数上为增函数，则实数a、b的取值范围_; fxaxb()|),，,20在，解析:由已知可画出下图，符合题设，故a0且。 b,0y M O x :传统解法之等价转化法 题型422axbxc，,0例7(二次函数的部分对应值如下表，则不等式的解yaxbxcxR,，,()集是_; ,3 ,2 ,1 x 0 2 3 4 ,4 ,6 ,4 y 6 0 0 6 2解析:由已知，可转化为y=a(x+2)(x,3);x,2，y,0，x,3，y,0。y,ax，bx，c fa()0600,， 则的解集为:或axxxxx()()|，,23032题型5:传统解法之特征分析法
12、 2x111fx(), 例8(已知函数，那么=_。 fffffff()()()()()()()12，3421，x2341711 解析:本题特征是:，故原式。 fxf()()()，,11且f,，,，,313f()x222题型6:传统解法之归纳猜想法 22a 例9. 设是首项为1的正项数列，且(n=1，2，3，)，()nanaaa，,，,10nnnnn，11a,则它的通项公式是_。 n12a,1a,0 解析:因为，所以，而，则。 a210aa,，,1222221112 ， 又因为32aa,，,0aa,0，所以3333232211。 同理，归纳得aa,4nn43例10. 方程_。(结果精确到0.1)
13、 xxx，,lg18的根33解析:由已知，。而，又结果需要精确到0.1，所xxx,(，)，则230lg18262,.33以当x=2.6时，故填。 x,26.xxxxx，,，,lg.lg.1799251602;当时，题型7:开放型填空题之多选型填空题 a例11(若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基量”。是公比为q的无穷等比数n列，下列“基量”为_组; aSa(1);(2);(3);(4)q与(n为大于1的整数，为的前SS与aS与aa与nnn12231nn项和) a解析:因与q确定，则唯一确定一个数列，对(1)确定，即确定， SS与aaaq，111112117即;对(2)当时，有，q=2这
14、两个数列;aS,2，aqa,2，或aq、确定23111222anaq,2对(3)当n为奇数，时，相等;对(4)q确定，是唯一的。故填(1)(4)。a,n1n1,q 题型8:开放型填空题之探索型填空题 例12(若两个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，把它们两个全等的面重合在一起组成大长方体，则大长方体的对角线最大为_cm。 解析:当大长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、6cm时，其对角线长为cm。 77当大长方体的长、宽、高分别为5cm、8cm、3cm时，其对角线长为cm。 72当大长方体的长、宽、高分别为10cm、4cm、3cm时，其对角线长为cm。 55综上，大长方体的对角
15、线最大为cm。 55题型9:开放型填空题之新定义型填空题 例13(定义“等和数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。 aa,2a 已知数列是等和数列且，公和为5，那么的值为_，且这个数列前21n181S项和的值为_。 21解:由定义及已知，该数列为2，3，2，3，所以。 aS,352，1821题型10:开放型填空题之组合型填空题 例14(是两个不同的平面，m、n是平面之外的两条不同直线，给出四个论断:,，,及,n,mn,(1)，(2)，(3)，(4)。以其中三个论断作为条件，余下一个论断为m,结论，写出你认为正确的一个
16、命题_ _; 解析:通过线面关系，不难得出正确的命题有: ()，1mnmn, ()，2mnmn,题型11:填空题检验方法 (1)回顾检验 1例15(满足条件且的角的集合 _ _。 ,cos,2,2141,24,错解:或。 ？coscos,，？,33232324,检验:根据题意，答案中的不满足条件，应改为;其次角的取值要用,332,2集合表示。故正确答案为; ，,33(2)赋值检验 2例16(已知数列的前项和为，则通项公式=_; Snn,，321aannnn22错解: ？aSSnnnn,，,，,，32131211()()nnn,1,6n,1,？a,6n,1nas,6a,5检验:取时，由条件得，但
17、由结论得。故正确答案为n,111161()n, a,n612nn,(),(3)估算检验 例17(不等式的解是_ _; 111，,gxxlg2错解:两边平方得，即， 11，,lg(lg)xxlg(lg)lgxxx,3003，3110,x解得; 1检验:先求定义域得。若，则，原不等式成立;若x,11010，,lglgxx，x,101时，原不等式不成立。故正确答案为。 11，,lglgxxx,1,x110(4)作图检验 yx,|log|1例18(函数的递增区间是_; 2y0 1 2 x错解:() 1，,|log()|()xx,11,2检验: ？y,|log()|(),xx112,A、当a0时作图可知
18、正确答案为与。 )01，)2，,5.二次函数与一元二次方程(5)多种检验 A、当a0时19，()，xy，例19(若，则的最小值是_。 ，,1xyRxy互余关系sinA=cos(90A)、cosA=sin(90A)1996错解:，xy,6 ？1,，,2xyxyxy？，,xyxy212 检验:上述错解在于两次使用重要不等式，等号不可能同时取到。换一种解法为: 19y9xy9x， ？xyxy，,，,，,，,()()1010216xyxyxy？，xy的最小值为16。 94.234.29加与减（二）4 P49-56(6)极端检验 22例20(已知关于的不等式的解集是空集，求实数的取值范围()()axax
19、,，,4210xa_ _; (二)空间与图形622错解:由，解得。 ,，,()()aa2440,2a5d=r 直线L和O相切.6检验:若，则原不等式为，解集是空集，满足题意;若，则原不等式为a,2,10a,55226480250xx,，,，就是，解得，不满足题意。故正确答案为:(8)x,50x,8四、教学重难点：6; ,2a5五、教学目标：(7)静态检验 AB例21(在正方体中，M、N分别为棱的中点，P为棱上的任ABCDABCDDDBC、1111111意一点，则直线AM与PN所成的角等于_ ; 错解:乱填一个角。 BAMBN,检验:设点P与点重合，则容易证明，即AM与PN所成角等于。由题意知所求90:11当a0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。角是个定值，故正确答案为。90: