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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑变异理论与概念的丰富性_遗传与变异ppt 概念是熟悉的起点，是思维的基本单位，假如没有概念，这个世界将会陷入极度的混乱，沟通会变得特别困难，概念会关心我们很好地熟悉世界、有效地与他人沟通。始终以来，概念教学都是训练学和心理学讨论的主要问题之一。 以数学教学中的“方程”概念为例，“含有未知数的等式叫做方程”，同学对此概念记得很熟，但在做“某同学买了2块橡皮，每块花了X元，买1个笔记本花了6元，一共花去9元，问每块橡皮几元，请列出方程”的题目时，仍旧列出了这样的方程：（9-6）2=X。老师们发出困惑：我们清清晰楚地教了概念，同学也能娴熟地诵读，为什么一到应用时就
2、出问题？症结在哪里？症结在哪里？这里涉及概念内涵的丰富性问题。很多数学概念的内涵往往是丰富的，要透彻理解一个概念需要多维度、多层次的感悟，经受概念形成的过程，不要希望靠背诵抽象的概念名词就能把握其内涵。概念是对丰富多彩的现象世界的抽象，它是简约的，但它反映的事物是多维的、立体的，对于抽象思维水平不高、阅历阅历有限的同学来说，就越需要从各个角度、不同层次加以熟悉。所以熟悉概念不仅要区分开概念的本质属性与非本质属性，还面临着概念本质属性如何丰富起来的问题。通过对上例的分析发觉，由于简洁的背诵，同学对“方程”的熟悉特别单薄，仅有两个维度：含有未知数和有等号，所以会列出“（9-6）2=X”的方程。然而
3、，方程的内涵特别丰富，比如与四则运算的运算加工或一般等式比较，方程的一个属性是“现实问题的数学描述，这种描述可以是已知量，也可以含有未知量”，也就是说，它是不经过运算加工的数学问题，只是对问题情境的数学描述，同时揭示出它的另一个属性：既可以用已知量进行描述，也可以用未知量进行描述。那么怎样才能胜利地进行概念教学，让概念丰富和立体起来呢？变异理论为我们供应了一个视角，它的提出者是世界闻名教学论专家瑞典哥德堡高校的马飞龙（又译作“马腾”）教授。一、以本学科常用的熟悉概念的基本维度为线索，多方面熟悉概念变异理论认为：“对于学习来说，肯定数量的重复是肯定有必要的。但并不是说学习能从一成不变的简洁重复中
4、产生。另一方面，我们也不认为学习能从毫无重复、变化无端中产生。学习源于系统的重复和变异。变异理论的基本观点是，为了熟悉某个事物，就必需留意到这个事物与其他事物之间的不同。”1学习不能从一成不变的简洁重复中产生，让同学把概念记熟、背诵，明显不是学习的最佳选择。学习也不能从毫无重复、变化无端中产生，所以让同学每天面对生疏的学习内容也不是最佳选择。学习源于系统地重复和变异，而要发觉与其他事物之间的重复或不同，就必需首先进行比较。因此，变异理论的基本方法是对比。马飞龙在他的另一篇文章中，引用了19世纪英国哲学家和神学家James Martineau的一段话，很好地说明白对比的分化力气：“先看一个象牙球
5、，然后把它拿走，它会给我们留下一个内在表征，其各方面特征同时存在，不能区分。接下来消失一个白球，这时，而不是刚才，通过对比的作用，一个因素即颜色，从球里分别出来，显现到突出地位。再用一个鸡蛋替换白球，这个新的差异会将外形从沉睡状态唤醒到我们的意识中。由此，对我们而言，最开头只是与某个背景相分别的一个物体，渐渐成为一个红色的物体，再是一个红色球体”。2对比使人留意到事物的变异，并通过变异把反映事物的维度（即上述引用中的因素如颜色、外形）揭示出来。我们认为揭示出反映事物的维度是特别重要的，维度是支撑概念图式的一个个支架，多一个维度，这个概念就更立体一些，这些维度有机联系在一起，支撑起这个概念图式。
6、“所谓客观的现实是如此难以接近，使人们有必要以图式结构来处理世界。”3维度就是搭建概念图式的框架，多一条维度，对概念的理解就多一条线索，维度越多，概念就越丰满，接近“客观的现实”的可能性就越大。所以，变异理论认为，学习发生的最佳条件，感悟最简单发生的情境，是在进行比较、辨别的时候。“辨别是指找出访一事物区分于其他事物的突出特征或关键差异。这些突出特征就是事物的变异维度，可以用来说明哪些是这个事物（正例）和哪些不是（反例）。因此，知觉学习就是找出突出特征或关键性的变异维度。”4那么反过来是不是可以说，依据维度就简单找出突出特征或关键性的变异，也就是简单辨别概念呢？比如上例中，依据颜色、外形等维度
7、的状况，能否简单辨别、熟悉“红色球体”这个概念呢？回答是确定的，知道的维度越多，揭示出概念本质属性的可能性就越大。概念尤其是数学概念具有高度的抽象性，这种抽象性往往掩盖着它与详细事物的联系，例如方程有多种属性，其中既包括定义中揭示的“含有未知数的等式”两个属性，也包括定义中未揭示的属性，这些未揭示的属性是隐含的，假如同学们能熟悉到这些属性，就可以通过在不同维度的比较中唤醒并使它们凸显出来。比如从表达形式上看，方程是用数、符号等表示的相等关系；从算式表达形式的实质上看，是两个等价大事的不同表述用等号连接起来；从表述形式对数量关系加工程度上看，只是现实问题的数学描述而不是加工，这种描述可以是已知量
8、，也可以含有未知量；从运算方式上看，方程是通过相等关系去查找未知量的值，可以把未知量看做已知量参加列式和运算。上述四个维度的属性体现了方程不同于一般等式的特殊之处，假如没有对这些维度的比较，概念的内涵就不会被同学所熟悉。可以说，没有在各个维度上的比较就不会有特性，也就不会熟悉到概念内涵的丰富性。所以在概念教学中，除了精确熟悉定义中揭示的本质属性外，还应当在概念其他维度的状况上，特殊是在那些反复消失、具有一般性的学科基础维度方面，通过比较加以多维度的熟悉，以揭示出隐含在其中的属性。比如数学学科概念的基本维度：表达什么数量关系，运算特点是什么，要解决什么问题，有什么应用，几何意义是什么等。上述的方
9、程属性就是在方程的表达形式、表述内容、运算方法、组成要素等几个维度上的状况。建议老师们要搜集、整理本学科常用的概念基本维度，在教学时从这些维度多方面加以熟悉。概念在多维度上的属性之间不是孤立的，而是具有规律性的。在日常生活中，我们常依据事物的各种可能性关系对它们进行熟悉，试图通过推理将各个方面联系起来，克服在初识概念时受表面知觉的局限，而更关注其内在的本质。所以对于某个维度的属性，还可以利用因果关系或等级关系对此属性进行分析推理以得到新的属性，使同学对概念的熟悉渐渐丰富、立体起来。二、以同学的认知结构为依托，提高丰富概念的效率对概念这种立体、多维的熟悉需要较长时间才能达到，因此比较高效率的方式
10、是从同学的认知结构里构建的概念体系中加以熟悉。在同学的认知结构中，存在着概念图，将有关某一主题根据上位、下位、公平级别的概念连接，形成关于该主题的概念网络，它反映着学习者现有的认知结构。奥苏贝尔认为，新概念的学习是在原有概念的基础上，形成新的认知结构的过程。原有认知结构对新的学习始终是一个最关键的因素：一切新的学习都是在过去学习的基础上产生的，所以用旧概念经常能表征新概念。为什么呢？用变异理论解释就是：知觉学习就是找出突出特征或关键性的变异维度。但“识别的条件是什么呢？鲍顿和马飞龙指出，当某个现象或某个事物的一个方面发生变化，而另外一些方面保持不变时，变化的方面就会被识别出来。”5新概念与同学
11、概念图中的旧概念比较，新概念脱胎于它们，继承了它们的很多属性，在许多方面（或维度）是不变的，只是在几个方面变化（但是通过一个一个方面的变化聚合起来），符合简单识别的条件。所以，在把握旧概念的基础上，识别了变化的方面，就抓住了新概念的本质属性；把旧概念变化的方面说出来，就表征了新概念。 同学已经把握了的旧概念，在同学的大脑中已经形成了系统的体系，在同学眼里它们是理所当然的，隐含着除定义外经过推理、联系得到的很多属性，相对于没有把握的概念，它们是立体的、多维的、形象生动的、丰富多彩的。因此新概念的把握除关注与旧概念发生变化的维度外，还要关注与旧概念相同的维度，它们可以快速使新概念的属性丰富起来。例
12、如方程的上位概念是等式，平位概念是不含未知数的等式，理解方程时等式的很多维度如目的、意义、运算法则等对方程同样适用。而与平位概念加以对比，也可以使新概念的维度丰富起来。“一个单词的含义不仅来自它所指的事物，或它之前或之后搭配的词，而且可以来自它能替换的词。例如棕色的含义可以通过不是红色、蓝色，也不是黄色来解释。疑问句的含义也可以部分地理解为既不是陈述句，也不是祈使句或感叹句。语言是一个系统，我们运用其某些组成部分的时候，整个系统就会消失在我们的意识中并产生肯定的意义”6。所以方程与它的平位概念“不含未知数的等式”比较，其诸多属性便显示出来：它与数量的关系不是加工数量的关系，而是描述、运算的挨次
13、；它不是顺运算，而是逆运算、算理的表达；它不是逆向推理，而是正向推理等。 在同学的认知结构中，不仅有共时性的对比，而且有历时性的对比，通过在不同维度上的对比，不仅从结构的共时性中查找概念之间的关联，而且还应当从结构的历时性中查找它们之间的规律。“没有接触过关于同一现象的另一种理论，我们（假如不是不行能）就很难理解一种理论但这同时意味着我们不行能理解首次遇到的理论。于是，有人提出应将科学史作为科学课程的组成部分”，“因此，由于有对比（许多时候是相互对立），学习亚里士多德关于力与运动关系的学说可以促进对牛顿相关观点的理解；学习笛卡儿对重力的解释有助于同学理解牛顿的重力学说；肯定的时空观可以揭示相对
14、论的含义；地心说可以促进对日心说的理解”7。考察科学史可以知道，人类熟悉一个新概念或新结论，总是在实践中感到原有的概念或结论的不足，在个别的详细实践中，对其中数量关系、空间形式产生了本质的、一般性的熟悉，并能用来解决新问题，便提出新概念或新结论。课堂教学明显不能一成不变地重复那漫长而曲折的历史过程，但对于那些至关重要的概念，可以把人类发觉这个概念的过程浓缩加工后呈现给同学，这等于为同学熟悉新概念供应了多维度的信息：它产生的前提、价值、意义、适用范围等；它们规律性地联系在一起，成为新概念的隐含属性，并为以后产生新的概念属性打下规律基础。“基础训练的数学有四个层次：（1）数及其运算（即算术）；（2
15、）式及其运算（包括因式分解、配方变形、合并同类项等）；（3）式与变量的数学（函数可以说是两个之间的一个特别关系式）；（4）极限运算下的变量数学（即微积分）。在这四个层次中，方程起到了纽带的作用。方程基于“式的运算”，又为函数概念打基础。方程是通向“未知的隧道”实际上，方程的本质是为了求未知数，而在未知数和已知数之间建立起来的一种等式关系。也就是说，学习方程，目的是求未知数，方法是“拉关系”，详细策略是通过等式变换进行“还原与对消”。这符合“代数学”的本意是“还原和对消的科学”，也就是要把沉没在方程中的未知数暴露出来，还原x的原来面目。这好比要结识伴侣，就得通过别人介绍，借助中介关系，如此而已。
16、8三、在优化的教学情境中丰富概念同学在建构一个概念的心理表征时，既有可以用语言表达的语言维度的属性，又有难以用语言表达的非语言维度的属性，而且，非语言属性远远多于语言属性。当同学完成对某个概念的建构时，其语言属性的表征仅仅是可以表达出来的外部形式，而不能以外部形式表达出来的非语言属性的表征则与语言表征紧密联系，并赐予语言表征有力的支撑。在概念的理解中，语言和非语言表征同样重要。在对客体的主动活动中，主体在获得语言表征的同时，还可获得情节属性的表征和动作属性的表征。语言表征是活动中阅历的抽象与概括。情节表征是活动中的视觉映象或其他映象，动作表征则是行动中获得的直接体验。通过这些语言、动作、情节属
17、性表征的建立，丰富简单的概念心理表征就获得了。假如只有语言属性的表征，而没有非语言属性的表征，那么熟悉必定是机械的、单调的、不完整的。单纯的语言符号概念教学，情节维度的属性和动作维度的属性是特别有限的，所以情境教学不失为一条有效的弥补途径。“经过老师的选择、设计、整理和条理化，作为蕴涵特定概念的优化的情境，其实是关心同学以结构化的方式理解世界的主要途径”。9“侦察员在破案现场量得嫌疑人的鞋印长度为27厘米。资料显示：成人脚长约是身高的17，是鞋长的89，嫌疑人身高大约是多少？用方程解决这个问题，同学可以经受下面的过程：（1）找一个相等关系：脚长=脚长。（2）等价大事的不同表达：用X 厘米表示身
18、高，脚长=（符号表达），用鞋长表示的脚长=27。（3）用语言表达相等关系：用身高表示的脚长=用鞋长表示的脚长。（4）用数学符号表达相等关系：X=27。（5）解方程求出未知数的值：X=168。”10在这个情境中的方程里，同学可以得到关于方程的很多视觉映象和动作映象，使方程的“相等关系”、“等价大事”等这些抽象维度立刻鲜活生动起来。而且一些无法用词语表达的属性也以动态的映象贮存在头脑中，同学通过情境供应的各种刺激和信息，充分利用情节、动作、语言维度所供应的意象蒙太奇，形成自己对概念的多维度的、立体的、生动的理解。学习源于系统的重复和变异，概念学习也同样如此，通过重复中的变异，熟悉到概念蕴涵的一个个维度。这些维度都包含了独特的属性，它们有机地、规律地联系在一起，建构起了立体的、丰富的概念内容。第 8 页 共 8 页