《最新届高考江苏专版数学一轮复习课时检测（6）函数的奇偶性与周期性优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新届高考江苏专版数学一轮复习课时检测（6）函数的奇偶性与周期性优秀名师资料.doc（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2013届高考江苏专版数学一轮复习课时检测（6）函数的奇偶性与周期性教育阅读网 课时作业(六) 第6讲 函数的奇偶性与周期性 时间:45分钟 分值:100分 基础热身 1(对于下列函数: 23?f(x),x,1;?f(x),2x,x; 42?f(x),2|x|，1;?f(x),x,x，x?(,3,3( 其中是奇函数的是_(填写序号)，是偶函数的是_(填写序号)( 22(已知函数f(x),(m,2)x，(m,1)x，3是偶函数，则实数m的值为_( 3(设f(x)是定义在(,?，?)上的奇函数，且f(x，2),f(x)，当0?x?1时，f(x),x，则f(7.5),_. 4(已知定义在实数集R上的
2、偶函数f(x)在区间0，?)上是单调增函数，若f(1),f(lgx)，则x的取值范围是_( 能力提升 15(函数f(x),x的图象关于_对称( x6(若y,f(x)是奇函数，在下列各点:M(a，,f(a)、N(,a，f(a)、P(,a，,f(a)、Q(,a，,f(,a)中，只有点_一定在其图象上( 7(已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且以2为周期，则f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，f(5)，f(6)，f(7)的值是_( 8(若函数f(x),(x，a)(bx，2a)(常数a，b?R)是偶函数，且它的值域为(,?，4，则该函数的解析式f(x),_. 9(已知偶函数y,f(x)的图象与
3、x轴有五个公共点，那么方程f(x),0的所有实根之和等于_( 110(已知f(x)为奇函数，当x?(0,1)时，f(x),lg，那么当x?(,1,0)时，函数f(x)的x，1表达式是_( 211(2011?课标全国卷 已知函数y,f(x)的周期为2，当x?,1,1时f(x),x，那么函数y,f(x)的图象与函数y,|lgx|的图象的交点共有_( 12(2011?南通二模 定义在R上的函数f(x)满足f(x),f(x，2)，当x?3,5时，f(x),2,|x,4|.给出下列不等式: ,sincos?ff(cos1); 22,cossin?ff(sin2)( 其中正确的是_(用序号表示)( 13(
4、8分)判断下列函数的奇偶性( 22(1)f(x),x,1?1,x; 1(2)f(x),x，; x2,x，x，1，x,0，,(3)f(x), 2 x,x，1，x,0.,教育阅读网 教育阅读网 14(8分)设定义在,2,2上的偶函数f(x)在区间0,2上单调递减，若f(1,m),f(m)，求实数m的取值范围( 15(12分)已知函数f(x)，当x，y?R时，恒有f(x，y),f(x)，f(y)( (1)求证:f(x)是奇函数; 1(2)如果x?R，f(x)0，并且f(1),，试求f(x)在区间,2,6上的最值( ，216(12分)2011?镇江调研 定义域为R的奇函数f(x)满足f(x),f(x,
5、2k)(k?Z)，且当xx2?(0,1)时，f(x),. x4，1(1)求f(x)在,1,1上的解析式; (2)证明:f(x)在(0,1)上是减函数; (3)当m取何值时，方程f(x),m在(0,1)上有解, 教育阅读网 教育阅读网 课时作业(六) 【基础热身】 1(? ? 解析 函数的定义域关于原点对称是一个函数具备奇偶性的必要条件，?中函数的定义域不关于原点对称，所以没有奇偶性( (1 解析 多项式函数的奇次项系数为0时是偶函数(由m,1,0解得m,1. 23(,0.5 解析 由题意得f(x，4),f(x，2)，2,f(x，2),f(x)，所以f(x)是以4为周期的函数，所以f(7.5),
6、f(7.5,8),f(,0.5),f(0.5),0.5. 1,0，4.?(10，?) 解析 原不等式等价于f(1)1，得lgx1， 1解得0x10. 10【能力提升】 15(原点 解析 f(x),x是奇函数，所以图象关于原点对称( x6(P 解析 根据奇函数,f(a),f(,a)，所以P点的坐标可表示为P(,a，f(,a)，所以P点在函数y,f(x)的图象上. 7(0 解析 ?f(x)是R上的奇函数，?f(0),0，又以2为周期，?f(2),f(4),f(6),f(0),0，又f(,1),f(1),f(1)，?f(1),0，于是f(3),f(5),f(7),0，因此f(1)，f(2)，f(3)
7、，f(4)，f(5)，f(6)，f(7),0. 2228(,2x，4 解析 f(x),(x，a)(bx，2a),bx，(2a，ab)x，2a是偶函数，则其图象关22于y轴对称， ?2a，ab,0?b,2或a,0(舍)，?f(x),2x，2a，且值域为(,?，4，22?2a,4，?f(x),2x，4. 9(0 解析 偶函数的图象关于y轴对称，故公共点横坐标的和为0. 10(lg(1,x) 解析 x?(,1,0)时，,x?(0,1)， 1,1?f(,x),lg,lg(1,x),lg(1,x)，而由f(x)为奇函数，得f(,x),f(x)，?,x，1,f(x),lg(1,x)，故f(x),lg(1,
8、x). 11(10个 解析 由题意作出函数图象如图，由图象知共有10个交点( 12(? 解析 当x?,1,1时，x，4?3,5，从而f(x),f(x，4),2,|x|， ,sincos因为sinf; 66,66sin1cos1()()因为sin1cos1，所以ff; 2222,cossincossin因为f; ,3,3,3,3,因为|cos2|f(sin2)， 综上所述，正确的是?. 2,x,1?0，,13(解答 (1)由得x,?1，?f(x),0，又它的定义域关于原点对称，f(x)2 1,x?0,f(,x),f(x),0， ?f(x)既是奇函数又是偶函数( ,x?0，,(2)由 得x0，函数
9、f(x)的定义域不关于原点对称，?f(x)既不是奇函数也不是 x?0,偶函数( 2(3)函数的定义域为(,?，0)?(0，?)，关于原点对称(当x0时，,x0，f(x),x教育阅读网 教育阅读网 222，x，1，f(,x),(,x),(,x)，1,x，x，1,f(x);当x0，f(x),x,x，1，f(,22x),(,x)，(,x)，1,x,x，1,f(x)(?函数f(x)为偶函数( 14(解答 ?f(x)是偶函数，?f(,x),f(x),f(|x|)，又?f(1,m)f(m)，?f(|1,m|)|m|，,2?1,m?2，当x?0,2时，f(x)是减函数，? ,2?m?2.122由|1,m|m
10、|，整理得(1,m)m，解得m. 2由,2?1,m?2，解得,1?m?3. 1,2?m?2，?,1?m. 又215(解答 (1)证明:?函数f(x)的定义域为R， 其定义域关于原点对称( ?f(x，y),f(x)，f(y)，令y,x， ?f(0),f(x)，f(,x)( 令x,y,0，?f(0),f(0)，f(0)，得f(0),0. ?f(x)，f(,x),0，得f(,x),f(x)， ?f(x)为奇函数( (2)法一:设x，y?R，?f(x，y),f(x)，f(y)， ，?f(x，y),f(x),f(y)( ?x?R，f(x)0， ，?f(x，y),f(x)0，?f(x，y)x，?f(x)在
11、(0，?)上是减函数( 又?f(x)为奇函数，f(0),0， ?f(x)在(,?，?)上是减函数( ?f(,2)为最大值，f(6)为最小值( 1?f(1),，?f(,2),f(2),2f(1),1， 2f(6),2f(3),2f(1)，f(2),3. ?所求f(x)在区间,2,6上的最大值为1，最小值为,3. 法二:设x0，?f(x,x)0.?f(x),f(x)0. 212121即f(x)在R上单调递减( 1?f(,2)为最大值，f(6)为最小值(?f(1),， 23. 圆的对称性:?f(,2),f(2),2f(1),1，f(6),2f(3),2f(1)，f(2),3. ?所求f(x)在区间,
12、2,6上的最大值为1，最小值为,3. 16. 解答 (1)设,1x0，则0,x1， ,xx22?f(,x),f(x)， ,xx4，11，4x2?f(x),，x?(,1,0)( x4，11.正切：又f(x)为奇函数，?f(0),f(0)，从而f(0),0; 又f(x),f(x,2k)，k?Z，?f(1),f(,1)， d=r 直线L和O相切.而f(,1),f(1)，从而f(1),0，且f(,1),0， 7、课堂上多设计一些力所能及的问题，让他们回答，并逐步提高要求。教育阅读网 教育阅读网 x2，x?，0，1，x4，1,（3）二次函数的图象：是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线，二次函数的图象中
13、，a的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口程度大小，c决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。0，x?,1，0，1，综上所述，f(x), ,x2 ,，x?，,1，0，.x,4，1圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧。(2)证明:设0xx1，则 12,2x，2x，x,1，x，22x2x211212f(x),f(x),， 124x，14x，1，4x，1，4x，1，1212?0xx1， 12?2x1,4x，10,4x，10， 121212（2）经过三点作圆要分两种情况:?f(x),f(x)0，即f(x)f(x)， 1212设O的半径为r，圆心O到直线的距离为d；dr 直线L和O相交.从而f(x)在(0,1)上是减函数( (3)由(2)可知f(x)在(0,1)上单调递减， (3)相离: 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.2121,，?要使方程f(x),m在(0,1)上有解，需m，故m?. ,52,52教育阅读网