《高一数学必修2知识点总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学必修2知识点总结.docx（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、髙中数学必修2知识点一、直线与方程(1) 直线的频斜角定义：x轴正向线向上方向之间所成的角叫n线的倾斜炻。w别地.当n线轴平行 或重合时,我们规定它的M斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是多a 180.(2) 直线的斜率 定义：倾斜角不足90的离线，它的倾斜角的正W叫做这条ft线的斜率。fl线的斜率常 川k表承。即k = tana.斜率反映H线与轴的倾斜ft。当 ael(T.90)时，k 之0:当 a e (90*780)时，k求线的倾斜角4由A:线I.两点的坐标5t求斜率得到.(3) 直线方程 点斜式：y-Yi =k(x-Xj) ftffi斜率 I FL过点(XpyL) 注意：当直线的斜率为
2、0时，k=0,直线的方当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在.它的方程不能用点斜式表示.但因/ 上每一点的横坐都等于所以它的方稈& x=xx. 斜截式：y=kx+b. 线斜率力A. ft线在y轴卜.的敍距乂/办 两点式：yy,) a线两点(x,yjy2_yi n 截矩式：-+=ia b其屮直线1与X耥交于点(a,0),与y轴交于点(0,b)，即1与X轴、y轴的截距分別为a,b. 一般式：Ax+By+C = o (九不全为o注意：S式的适用范W特殊的方程如：平行于JC轴的ft线：y = b (b为常数h平行于y轴的莴线：x二a (a为常数：(5) 直线系方程：即具有某一共同性质的直线(一平行直线
3、系平行Tiifemes i%x+BDy + C=O (不全为0的常数)的fi线系：2%x+BDy+C = 0 (C 为常数)(二)过定点的直线系(i )斜率为/c 的I线系：y-y0 =k(x-XQ), ft线过定A(j，y。)：(ii)过两条立线I: Ax + Bjy + q =012: A,x+B,y + C2 =0的交点的立线系方程 为(Ax+B,y+q)+Ax+0.)=0 (义力穸数)，其中宜线12不在宜线系屮.(6) 两直线平行与垂直:y = k1x+bl. 12 : y = k2x+b2 时， /L kj = k2,lI* 丄 12 1 =-l注意：利用斜率断直线69平行与i直时，
4、要注意斜率的存在与否.(7) 两条直线的交点lAx+Bjy+CO L : Ax+Ry+C, = 0 相交交点坐标即方程组Mx+Biy+Ci = 0的一组解 lx+Bjy + Cj =0方稈组无解:方程组/f无数解与12迸合(8) 两点间距离公式：B卞，yp足f lllin用啪标系屮的两个点， WiJlABh-r + Cy.-y,)2(9) 点到直线距离公式：一点P(Xo，)到ft线I : Ax+ By + C = 0的 |4 + Byb + c|(10) 两平行直线距离公式在任一rt线上任収一点，再转化为点到rt线的距离进行求解，二、圆的方程1、圆的定义：平而内到一定点的K离等于定K的点的粜介
5、叫圆.定点为圆心.定长为阀的半径。2、圆的方程(1) 标准方程(x-af+(y-b)2=r2.囲心(a，b)，半径为r:(2) 般方程 x2 + y2 + Dx+ Ey+ F = 0当D2+E2-4F 0时.方程衣示岡.此时圆心为_Ej.半径gr = D_4F 当D3+E2-4F=0时，农示一个点； 当D2+E3-4F C|t 则drOl与C相离：d = rOl与C相切；drOl与C相交(2) St线1: Ax+By+C = 0.圆C: (x-a f + (y-bf = r2.先将方枰联立消元，得到 个一元二次方程之后，令其屮的判别式为.则有A0I与C相离：A = 001与C相切：A001与C
6、相交 汴：如果別心的f、Z怦在吩点，nl使用公戎x + yya =r2去解n线勾岡相切的问题，R屮 (xb，y0)农示W点坐t小.r衣示半径。过囲上一点的切线方程：阀心*6=.岡上一点为jx+yy0 =i2 |i本命跑、. :|，.ij I.y-.；.； , y br(：y：本命题的推广h4、圆与圆的位置关系：通过两關半径的和(差，勺岡心距(d)之叫的人小比较宋确定。设Hq (x-aj +(y-bjy =r2, C2 :(x-a2)2 +(y-b2)3 = R2两|M|的位置关系常通过两KI半径的和 R+r吋两岡外离，此时有公切线四条：Sd= R-r R-r时，时,当d = R+r吋两岡外切.
7、连心线过切点.行外公切线两条，内公切线-条： 当R_rd1 c a(3) 公理2:经过不在一条fi线上的三点，有且只有一个平而。推论：一直线和iVt外 点确定一平面：两相交直线确记一平面：两平行直线确定一 平面。公理2及其推论作用：它足空叫内确定平而的依据它足证明平面觅合的依据(4) 公理3:如果两个不介的平面行一个公共点，那么它们过该点的公共15 线符号：平面a和p相交，交线足a.记作a np =ac符号语宫：PeAnB=ADB = l,Pel公理3的作用： 它S判定两个平面相交的方法。 它说明两个平而的交线与两个平而公共A之叫的关系：交线必过公共点， 它4以判断点在ft线上.即证？?干个点
8、共线的艰娄依裾。(5) 公理4:平行于同一条线的两条fl线互相平行(6) 空间直线与直线之间的位关系 异面直线定义：不M迮任何-个平啪内的两糸n线 异面直线性质：既不平行，又不扣 异面直线麴定：过f而外一点与平面内一点的立线与平面N个过该店的立线圮好立线 异面直线所成角：H线a、是异面ft线，经过空间任盘一点0,分别引H线(/a. ti /b.则把FL线(/和/所成的锐角(或H角)叫做异面H线a和b所成的角。两条S面H线 所成免的范w足(0争9(r I，77两糸异面n线所成的炻足n角，我们就说这两条异面直线 互相垂直，说明：(1)判定空问r(线足异面n线方法：根据异面n线的定义：异而线的判定定
9、押 (2在WrtiH线所成角定义中，空间一点o足任取的，而和盥o的位S无关*求昇而直线所成角步骤：A、利用定义构造角，呵阎定一条，平移另一条.或两条同时平移到某个特殊的位S，顶点 选在W殊的位肚.B、证明怍出的即为所求用 C、利用三炻形來求用(7) 等角定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补*(8) 空间直线与平面之间的位置关系A线在平ifii内一一17无数个公共点.三种位置关系的符号表示：aca ana =A a/a（9）平面与平面之间的位置关系：平行一一没灯公共点：a P 相交一有一条公共H线。a np =b5、空间中的平行问题（1）直线与平面平行的判定及其性质
10、线面平行的判定定理：平面外一糸rt线与此平面内一策r线平行，则该rt线与此平而平行。 线线平行=线面平行线面平行的性质定理：如果-条n线和一个平面平行，经过这条n线的平面和这个平面相交， 那么这条线和交线平行。线面平行=线线平行（2）平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理（1）如果-个平曲内的两茶相交n线都平行于w个平亂 那么这两个平曲平行 （线而平行_而而平行）.（2）如果在两个平而内*各有两组相交亶线对应平行，那么这两个平面平行，（线线平行一面而平行），（3）垂点于M条直线的两个平Iftf平行. 两个平面平行的性质定理（1）如果两个平面平行，那么某-个平面内的n线与另一个平面平
11、行。（面面平行一线面平 行）如果两个平行平面都扣第三个平面相交.级么它扪的交线平行。（曲i&】平行一线线平行）7、空间中的垂直问题（1）线线、面面、线面垂直的定义 两条异iftiH线的垂如果两条异面11线所成的角足打角，就说这两条昇曲H线互相垂FU 线酣垂立：如果条直线和个f面内的任何条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂 直，而和平面垂ft:如果两个平面相交*所成的:面角从一条直线出发的两个半平而所组 成的阌形足H二酣角（平Bii炻足Hftjh扰说这两个平而垂（2）垂直关系的判定和性质定理 线面垂直判定定理和性质定理判定定理:如果一条直线和一个平曲内的两条相交直线都垂直.那 H 线垂立这个平曲
12、。 性质定理：如果两条n线同垂H于一个平面.那么这两条H线平行* 面面垂直的判定定理和性质定理判定记理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂H。 性质定理：如果两个平面屯兑，那么在一个平面内垂直于他们的交线的兑线于 个平面。9、空闻角问题（1）直线与直线所成的角 两平行直线所成的角：规定为 两条相交ft线所成的角：两条许线相交W中不人于H角的角，叫这两条fi线所成的角。 两条异面直线所成的角：过空问任总一点0.分別作与两篆异而直线a. b平行的直线b，形成两糸扣交IX线，这两条相交M找所成的不大于fl角的角叫做两糸异而K线所 成的角.（2）直线和平面所成的角平而的平h线4平而所成的州：规定为平而的难线4平而所成的州：规比为90 平面的斜线与平而所成的角：平向的一条斜线和它在平向内的射影所成的锐角，叫做这糸 R线和这个平面所成的角。求a线与平面所成角的思路类似于求异面汽浅所成角：“作.：tiF. :1|?厂在“作角”时依定义关键作射影.由射影定义知关键在于斜线上一点到闹的垂线， 在解题时，注S挖掘题S中两个主要佶息：(1斜线L一点到面的垂线：(2)过斜线I:的一 点或过斜线的平面与己知面垂直.由面面垂直性质钴得垂线。1/ +Uz-Zi)1