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1、第三窣纳什均衡的扩展与粘炼1. 什么是完全倌息和不完全倌息?什么是完美位息和不完美倌息?在海萨尼转換中，fl然对局屮人类喟的确定都足有限的吗？举例说明。（见教材）2. 什么足巾:Ulfl开屮的策略?什么S个重复傅針屮的fW咒?什么足一个子傅弈完关纳什 均衡？（圯教材）屮的子w弈不足开始r羊竹倌息集的决策结点。4.在双哀火占IS模犁屮，没逆；G求函数为p=a-Q,K屮Oqi+qz为i|f场总求,们a介叫和aL 两种吋能的情况，并且企业1知道a究竞足aH还足丸，而企收2只知道a=aH和a=ai.的槪宇分 别足和1-0.该佶息足双力都知道的*双方的总成木函数分别cQl cq,.如果W企北hJ时 选择
2、产S.双方的策略空问足什么？试计算出M叶斯纳什均衡。假没企业2的产:S为屮，企业1将笾择人化利润函数 兀1 =负/a-仍-仍-q?（这里a取aH或aL 由此得:奶/=全6-仍企业2将选择七敁人化它的期钯利润27打2 / =句/a方一心-幻一q八门-0f a2 -一介一q 山此?J :=0 _ 沒）aL+ 1 _ 0）- cz在均衡时，qP （fc应满足由此得:企业1的策略为：心=; - 士/ + 0： (2)企仆2和企业3观察到中，然后同时分别选择屯和qj。W解出该W弈的F傅弈完美纳什均衡*n：升分为两个阶K， 阶K企收1选笫-:阶段企业2和3观测到屮6.他们之叫作-完个佶总的W态W弈。我们按
3、照逆叫递们法对tfl评进行求解。(1) 假没企、lklLL选定产Gt qr先进行第：阶段的HR.没企业2, 3的利润函数分别为:n2=(a-qi-q;-qj)q2-cq2兀3=(a 12-15山J两企业均毋氾求利润W人.故对以上两式分別求一阶条件：- = a-qi-2q2-q3-c = 0(1)oq2= a -q -q，-2qj -c = 0(2)內J*求解(1). (2)组成的方稈组有:(2) 现进V第一阶段的W弈分析：对与企业1,其利润函数为: i=(a-qi-Q2-q3)qi-cqi将(3)代入可得：式(4)对求好:M得:此时=p(a-c)2(3) 将式(5)代回(3)和(4)有该W弈的
4、子W弈完类纳什均衡:7.如果将如F的囚徒困境博弈fl进行无穷次，惩罚机制为触发策略,貼现因子为&试问5成满足什么条件，才存在子ffl弈完类纳什均衡？X姐白4Wl*WG4.40.5不坦白5,01，1ih划线iA求弈的纯策略纳什均衡(K(s:)-PJs) 5- 4 二 1 -叹)丁7门即只有当貼现因子5 1/4时，才存在子W卯完芡纳什均衡。8 假没灯一 W 介 G=N，S、I,杜屮 N=1,2.SiO.50,82=（0.50, Ps） = 100s! - 10sf + lOsp,， P2（s） = 200s2-15s；+10Sls2 1,2.求纳什均衡点;在纳什均衡卜的敁优反W函数;（3）打该 溥
5、弈中W无限次，是否存在触发策略构成的子博弈完美纳什均衡，其条件是什么？ 解：M屮人1,2的W优反应函数分别为：S=5+l/2$2S2=2O/3+1/3si由此得唯一的纯策略纳什均衡点:5=（10，10）.相极的有）=（1000,1500）. 容易求得 s.=（35,3O，相应的打 P（sXl75O,3OOO），s）= （4000,5042）.=0 75 S，=0576存在触发酗成的侧完美纳什均衡（S99求如阌所示完全倍息动态W究的f溥弈完类纳什均衡（M屮数?（a，b,c）分别衣示局屮人1. 2、3的收益）。?:!）屮人1采取A:行动，K.）屮人2采取行动BJU）屮人3必然采取C2行动（W为36
6、）. W而该博弈的顶点只能ap，6,6）。同打对屮人3心边-个了W诈，必然采取2，W而该M弈的顶点只能玷1）刺而在该子tfl诈顶点的结只公足（人6,6）进而,汝W宂又简化力：(1.7.8)这时,W屮人1必然选择行动A2(lC0)构成他个M弈的子Ml 弈完美纳什均衡(这里(AbC2)表示如果局屮人1选择A1，则局屮人3选择C2,XJ(BbC2),(B2,C1) 的解释类似).10.考虑如F诉讼威胁Ifl弈，如果提起诉讼的话，W屮人1为原苫，W屮人2为披s，M弈顺序如F:(1) 决定足否衍控披汽.衍控的成本足CH (2)如果决定衍控的话，在饩上醜之 IJU.个无协商余地的赔f2金额s以私了： (3
7、)彼?;决定接受还是扪绝盼;1;的要(4) 如被告拟绝吩告的嬰求.原&决定足放弃还坫上ii庭.|1己的成木足c2,给被告借來 的成本是d: (5)如果ft上法庭，贴以槪率卩牲诉而获得赔偿r，否则什么也得不到W问胙诉概率P满足什么条件时，Kitt的诉讼威胁4足可倌的？一) W屮人1不措控M中人2吋两个人的收益均为0二) 局中人1决定指控W中人2,在吿上法庭之前.屮人1提出一个无协商余地的略偿金 额s以私了，(iyw屮人2接受迆求时Mj屮人的收益为s-Cl,A.5屮人2的收益为-s: (2)当局屮人2把绝R屮人1的要求，1W屮人1放宑上诉时，W屮人1的收益为-chW屮人2的收益为0:2)当W屮人1
8、起诉吋，W屮人1的期a收益为PHcrKW屮人2的期31收益为-Prd 因此，当W屮人 1 的期3!收益 PXci+C2)max0,s-C!. W PiaxfCc/r, (s+cr时 K告的诉讼威胁是吋信的。11-在们川德模V屮，假定打n个牛产企仲，厮求函数qi=a-p1+bPj (bX),lt-|Pl企咖 ：；的定价，q足企朴i的兀求私flW没企4W没行阀定成本JI H.込呩成木为常数定博弃 中:韃尤穷多次，每次的价格都、Z即被现察到.企仆使用触发略.求使华断价格nJ以作为完炎 均衡结災出现的M低贴现因子5,并解释5与n的关系。分以下几个步骤进行，1)计算纳什均衡 与企、Ik i选择价格p,
9、U它企卟选+f价格帥=1，2，.，11戸0时，企4k i的利涧)： =(P, -Oq, = (p.-cXa-p.+bCpj +p, + 4-p+pl+l+ +pn)，i=l又41 价格组合(pj.p!. .p:)!?是纳什均衡，则对每个企业i，Pr应是如F最优问题的解:求解该问题，得;P? =-(a+c + bpJ) i=l,2,. ,n 2J-1J脚解该方H组，得:W，广1=1,2,. ,n2 (ii l)b企业醐为：dX1)22)计锌垄断情况F的价格11家企收介并为一家，即形成笮断价格，则U家企业的价格相M，即Pl=P尸=pn.*4求衍总利润W人时的价格力p:=(n - l)b-lc -
10、a2(n-l)b-l)彤么毎个企业的利润为1 (a + (n_l)b-l)c)27(n- l)b-l证 ，即仵乎断价格卜各企4k的利润增加/。3) irmt笮断价格可以作为完龙均衡结果出现的W低贴现WTaji WRon的关系。(n-l)b(n-l)b-l)c-a) 24(n-l)b 1a -c - (n - l)b(n-l)b- l)c- a) 21 (a + (n-l)b-l)c)2时，触发策2 4(n-l)b-l)+1 (n-l)b-l 4,(p)- a_c (n_l)li(n_l)b_l)c_a) 2 a_c + bcfa_l) 2 24(n-l)b-1)2-(n-l)b 略(P足弈兑类纳什均衡.12. f -紐企朴/h产X种产品，K成木吋能低，也可能商，该企卟吋以选W低价成商价两 种策略.另一企收袱俗进入卞产冋类产品.in完个不知道作位企卟的1:产成本足还足低, U能奴察刊M:价侪坫低价还坫尚价。JCH体收益兇Kifuh?的扩敁式衣述。求改W汴的ftfl 略完美贝叶斯纳什均衡。该题的求W与笫115页例题类似。13.求例3.4.1的子M弈完美贝叶斯纳什均衡*