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1、第二十二章 一元二次方程,22.1一元二次方程(1),刘小龙,?,问题情景(1),问题(1) 有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?,100,50,x,3600,分析:,设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 .,(100-2x)cm,(50-2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得(100-2x)(50-2x)3600,即：2x275x 350 =0,一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为m，宽为m如果地毯中央长方形图
2、案的面积为m2 ，则花边多宽?,你怎么解决这个问题？,问题情景(2),解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方程：,（82x）,（52x）,(8 2x) (5 2x) = 18.,5,x,x,x,x,（82x）,（52x）,8,18m2,问题情景(3),x,8m,1,10m,7m,6m,解：由勾股定理可知，滑动前梯 子底端距墙m,如果设梯子底端滑动X m，那么滑 动后梯子底端距墙m,根据题意，可得方程：,72(X6)2102,6,X6,如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动
3、多少米？,10m,问题情景(4),由上面三个问题，我们可以得到三个方程：,(8-2x)(5-2x)=18;,即 2x2 13x 11 = 0 .,(x)22102,即 x2 12 x 15 0.,上述三个方程有什么共同特点？与我们以前学过的一元一次方程和分式方程有什么区别？,特点:,都是整式方程;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是,1、上面三个方程整理后含有 _未知数,它们的最高次数 是 _ ,等号两边是 _ 式。,2、和以前所学的方程比较它们叫什么方程？ 请定义。,一个,2,整,即 2x275x 350 =0,(100-2x)(50-2x)3600,一元二次方程的概念,像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。, 都是整式方程;, 只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,即：一元二次方程的共同特点:,