北师大版七年级数学上册期末复习压轴题专题(附答案解析).docx

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1、北师大版七年级上册期末压轴题压轴题选讲一选择题1. 某企业今年 1 月份产值为 x 万元， 2 月份比 1 月份减少了 10%， 3 月份比 2 月份增加了15%，则 3 月份的产值用代数式表示为()A （ 1 10%+15% ） x 万元 B （ 1+10% 15%） x 万元C（ x10% ）（ x+15% ）万元D （ 1 10%）（ 1+15% ） x 万元2. 有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a b|+|a+b|的结果为（）A 2a B 2aC 2bD 2b3. 如图，已知点 A 是射线 BE 上一点，过 A 作 CA BE 交射线 BF 于点 C， AD BF 交射

2、线 BF 于点 D，给出下列结论： 1 是 B 的余角； 图中互余的角共有3 对； 1 的补角只有 ACF ； 与 ADB 互补的角共有3 个则上述结论正确的个数有()A 1个B2 个 C3 个 D 4 个4. 如图是由一副三角尺拼成的图案，它们有公共顶点 O，且有一部分重叠， 已知 BOD=40 ，则 AOC 的度数是 ()A 40B 120C 140D 150二填空题1. 如图，线段 AB=8 ，C 是 AB 的中点，点 D 在直线 CB 上， DB=1.5 ，则线段 CD 的长等于2. 如图，在数轴上，点A 表示 1，现将点 A 沿 x 轴做如下移动，第一次点A 向左移动 2 个单位长度

3、到达点A 1，第二次将点 A 1，向右移动 4 个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2 向左移动 6 个单位长度到达点A 3，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点 A n，如果点 A n 与原点的距离等于19，那么 n 的值是3. 如图所示，甲乙两人沿着边长为60cm 的正方形，按 A BCD A 的方向行走，甲从 A 点以 60m/min 的速度，乙从B 点以 69m/min 的速度行走，两人同时出发，当乙第一次追上甲时，用了4. 将一些相同的 “按”如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图 ”中的 “的”个数，若第n个“龟图 ”中有 245 个“，”则 n= 5. 如图，长方形 AB

4、CD 中， AB=6 ，第一次平移长方形ABCD 沿 AB 的方向向右平移 5 个单位， 得到长方形 A1B 1C1D 1，第 2 次平移将长方形 A 1B1 C1D1 沿 A1B 1 的方向向右平移 5 个单位，得到长方形A 2B2C2D2，第 n 次平移将长方形 A n1Bn1Cn 1D n 1 沿 A n 1Bn1 的方向平移 5 个单位，得到长方形A nBnCnDn（ n 2），若 AB n 的长度为 56，则 n=三、解答题1. 如图， M 是定长线段 AB 上一定点，点 C 在线段 AM上，点 D 在线段 BM 上，点 C、点D 分别从点 M 、点 B 出发以 1cm/s、 2cm

5、/s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示（1） 若 AB=10cm ，当点 C、D 运动了 2s，求 AC+MD的值；（2） 若点 C、D 运动时，总有 MD=2AC ，直接填空： AM=AB ；（3） 在（ 2）的条件下， N 是直线 AB 上一点，且 AN BN=MN ，求的值2. 已知数轴上有 A ， B， C 三点，分别表示数 24， 10， 10两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A ，C 两点同时相向而行，甲的速度为4 个单位 /秒，乙的速度为 6 个单位 / 秒（1） 问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？（2） 问多少秒后甲到A ，B ， C 三点的距离之和为40 个单位？若此时甲调

6、头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由3. 甲、乙两地相距 720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶 1 小时后， 快车才开始行驶已知快车的速度是120km/h ，慢车的速度是 80km/h ，快车到达乙地后， 停留了 20min ，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？4（ 1）如图 1，若 CO AB ，垂足为 O， OE、OF 分别平分 AOC 与 BOC 求 EOF 的度数；（2） 如图 2，若 AOC= BOD=80 ，OE、OF 分别平分 AOD 与

7、 BOC求 EOF 的度数；（3） 若 AOC= BOD= ，将 BOD 绕点 O 旋转，使得射线 OC 与射线 OD 的夹角为 ，代数式表示）OE、OF 分别平分 AOD 与 BOC 若 +180，则 EOC=（用含 与 的5. 如图，已知 AOB=90 ，以 O 为顶点、 OB 为一边画 BOC ，然后再分别画出 AOC 与BOC 的平分线 OM 、ON（1） 在图 1 中，射线 OC 在 AOB 的内部 若锐角 BOC=30 ，则 MON=45 ； 若锐角 BOC=n ，则 MON=45 （2） 在图 2 中，射线 OC 在 AOB 的外部，且 BOC 为任意锐角，求MON 的度数（3）

8、 在（ 2）中， “ BOC 为任意锐角 ”改为 “ BOC 为任意钝角 ”，其余条件不变， （图 3），求 MON 的度数6. 如图， AOB=120 ，射线 OC 从 OA 开始，绕点 O 逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20；射线 OD 从 OB 开始，绕点 O 逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5， OC 和 OD 同时旋转，设旋转的时间为t（ 0t15）（1） 当 t 为何值时，射线 OC 与 OD 重合；（2） 当 t 为何值时，射线 OC OD ；（3） 试探索：在射线OC 与 OD 旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB 与OD 中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线

9、？若存在，请求出所有满足题意的t 的取值，若不存在，请说明理由7. 如图， AOB 的边 OA 上有一动点 P，从距离 O 点 18cm 的点 M 处出发，沿线段 MO ， 射线 OB 运动，速度为 2cm/s；动点 Q 从点 O 出发，沿射线 OB 运动，速度为 1cm/sP、Q 同时出发，设运动时间是 t（ s）（1） 当点 P 在 MO 上运动时， PO=cm （用含 t 的代数式表示） ；（2） 当点 P 在 MO 上运动时， t 为何值，能使 OP=OQ ？（3） 若点 Q 运动到距离 O 点 16cm 的点 N 处停止，在点 Q 停止运动前， 点 P 能否追上点Q？如果能，求出 t

10、 的值；如果不能，请说出理由8. 如图，两个形状大小完全相同的含有30、 60的三角板如图放置，PA、PB 与直线MN 重合，且三角板 PAC，三角板 PBD 均可以绕点 P 逆时针旋转（1） 试说明： DPC=90 ；（2） 如图，若三角板 PAC 的边 PA 从 PN 处开始绕点 P 逆时针旋转一定角度， PF 平分 APD ， PE 平分 CPD ，求 EPF；（3） 如图，若三角板PAC 的边 PA 从 PN 处开始绕点 P 逆时针旋转，转速为3/秒，同时三角板 PBD 的边 PB 从 PM 处开始绕点 P 逆时针旋转，转速为2/ 秒，在两个三角板旋转过程中（ PC 转到与 PM 重合

11、时，两三角板都停止转动） 设两个三角板旋转时间为t 秒，则BPN=， CPD=（用含有 t 的代数式表示， 并化简）；以下两个结论：为定值； BPN+ CPD 为定值，正确的是（填写你认为正确结论的对应序号） 压轴题选讲解析一选择题1. 某企业今年 1 月份产值为 x 万元， 2 月份比 1 月份减少了 10%， 3 月份比 2 月份增加了15%，则 3 月份的产值用代数式表示为()A （ 1 10%+15% ） x 万元 B （ 1+10% 15%） x 万元C（ x10% ）（ x+15% ）万元D （ 1 10%）（ 1+15% ） x 万元【考点】 列代数式【分析】 根据 3 月份、

12、1 月份与 2 月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解【解答】 解： 3 月份的产值为： （ 1 10%）（1+15% ） x 万元故选 D 【点评】 本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键2. 有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a b|+|a+b|的结果为（）A 2a B 2aC 2bD 2b【考点】 整式的加减；数轴；绝对值【专题】 计算题；整式【分析】 根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简， 合并即可得到结果【解答】 解：根据数轴上点的位置得：a 1 0 b 1，a b 0， a+b 0，则原式 =ba a b= 2a

13、 故选 A 【点评】 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键3. 如图，已知点 A 是射线 BE 上一点，过 A 作 CA BE 交射线 BF 于点 C， AD BF 交射线 BF 于点 D，给出下列结论： 1 是 B 的余角； 图中互余的角共有3 对； 1 的补角只有 ACF ； 与 ADB 互补的角共有 3 个则上述结论正确的个数有()A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【考点】 余角和补角【分析】 根据已知推出 CAB= CAE= ADC= ADB=90 ，再根据三角形内角和定理和三角形外角性质，互余、互补的定义逐个分析，即可得出答案【解答】 解： CA AB ，

14、 CAB=90 ， 1+ B=90 ，即 1 是 B 的余角， 正确；图中互余的角有 1 和 B， 1 和 DAC ， DAC 和 BAD ，共 3 对， 正确；CA AB ， AD BC， CAB= ADC=90 ， B+ 1=90 ， 1+ DAC=90 ， B= DAC ， CAE= CAB=90 ， B+ CAB= DAC+ CAE ， ACF= DAE ， 1 的补角有 ACF 和 DAE 两个， 错误； CAB= CAE= ADC= ADB=90 ，与 ADB 互补的角共有 3 个， 正确； 故选 C【点评】 本题考查了互余、互补，三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，主要考查

15、学生的推理能力和辨析能力，题目比较好，但是比较容易出错4. 如图是由一副三角尺拼成的图案，它们有公共顶点 O，且有一部分重叠， 已知 BOD=40 ，则 AOC 的度数是 ()A 40 B 120C 140D 150【考点】 角的计算【分析】 根据同角的余角相等即可求解【解答】 解： AOB= COD=90 ， AOD+ BOD= BOC+ BOD=90 ， AOD= BOC=90 BOD=50 ， AOC= AOD+ BOD+ BOC=140 ，故选 C【点评】 此题主要考查了角的计算，余角的性质，熟记余角的性质是解题的关键二填空题1. 如图，线段 AB=8 ，C 是 AB 的中点，点 D

16、在直线 CB 上， DB=1.5 ，则线段 CD 的长等于2.5 或 5.5【考点】 两点间的距离【分析】 根据题意求出线段CB 的长， 分点 D 在线段 CB 的延长线上和点 D 在线段 CB 上两种情况、结合图形计算即可【解答】 解：线段 AB=8 ， C 是 AB 的中点，CB=AB=4 ，如图 1，当点 D 在线段 CB 的延长线上时，CD=CB+BD=5.5 ，如图 2，当点 D 在线段 CB 上时，CD=CB BD=2.5 故答案为： 2.5 或 5.5【点评】 本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、 灵活运用数形结合思想和分情况讨论思想是解题的关键2. 如图，在数轴

17、上，点A 表示 1，现将点 A 沿 x 轴做如下移动，第一次点A 向左移动 2 个单位长度到达点A 1，第二次将点 A 1，向右移动 4 个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2 向左移动 6 个单位长度到达点A 3，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点 A n，如果点 A n 与原点的距离等于19，那么 n 的值是18 或 19【考点】 数轴【专题】 推理填空题【分析】 根据题意可以分别写出点A 移动的规律， 当点 A 奇数次移动后对应数的都是负数， 偶数次移动对应的数都是正数，从而可知 A n 与原点的距离等于19 分两种情况， 从而可以解答本题【解答】 解：由题意可得，第奇数次移动

18、的点表示的数是：1+ （ 2） ，第偶数次移动的点表示的数是：1+2 ，点 A n 与原点的距离等于19，当点 n 为奇数时，则 19=1+ （ 2）， 解得， n=19；当点 n 为偶数，则 19=1+2解得 n=18故答案为： 18 或 19【点评】 本题考查数轴，解题的关键是明确题意，可以分别写出点A 奇数次和偶数次移动的关系式3. 如图所示，甲乙两人沿着边长为60cm 的正方形，按 A BCD A 的方向行走，甲从 A 点以 60m/min 的速度，乙从B 点以 69m/min 的速度行走，两人同时出发，当乙第一次追上甲时，用了 20min 【考点】 一元一次方程的应用【专题】 几何动

19、点问题【分析】 设乙第一次追上甲用了x 分钟，则有乙行走的路程等于甲行走的路程加上903，根据其相等关系列方程得69x=60x+60 3，解方程即可得出答案【解答】 解：设乙第一次追上甲用了x 分钟， 由题意得： 69x=60x+60 3，解得： x=20答：用了 20min 故答案为： 20【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解4. 将一些相同的 “按”如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图 ”中的 “的”个数，若第n个“龟图 ”中有 245 个“，”则 n=16【考点】 规律型：图形的变化类【分析】 由图

20、可知：第1 个图形中小圆的个数为5；第 2 个图形中小圆的个数为7；第 3 个图形中小圆的个数为11；第 4 个图形中小圆的个数为17；则知第 n 个图形中小圆的个数为n（ n 1）+5 据此可以再求得“龟图 ”中有 245 个“是”n 的值【解答】 解：第一个图形有： 5 个，第二个图形有： 21+5=7 个，第三个图形有： 32+5=11 个，第四个图形有： 43+5=17 个 ，由此可得第 n 个图形有： n（ n 1）+5 个，则可得方程： n（ n 1）+5 =245解得： n1=16， n2= 15（舍去） 故答案为： 16【点评】 此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与

21、总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形5. 如图，长方形 ABCD 中， AB=6 ，第一次平移长方形ABCD 沿 AB 的方向向右平移 5 个单位， 得到长方形 A1B 1C1D 1，第 2 次平移将长方形 A 1B1 C1D1 沿 A1B 1 的方向向右平移 5 个单位，得到长方形A 2B2C2D2，第 n 次平移将长方形 A n1Bn1Cn 1D n 1 沿 A n 1Bn1 的方向平移 5 个单位，得到长方形A nBnCnDn（ n 2），若 AB n 的长度为 56，则 n=10【考点】 平移的性质【专题】 规律型【分析】 根据平移的性质得出AA

22、1=5 ，A1A 2=5，A 2B1=A 1B 1A 1A 2=6 5=1，进而求出 AB 1和 AB 2 的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出AB n=（n+1 ） 5+1 求出 n 即可【解答】 解： AB=6 ，第 1 次平移将矩形 ABCD 沿 AB 的方向向右平移 5 个单位，得到矩形 A 1B1C1D1，第 2 次平移将矩形A 1B1C1D1 沿 A 1B1 的方向向右平移 5 个单位，得到矩形A2B 2C2D 2，AA 1=5， A 1A 2=5 ， A 2B 1=A 1B 1 A 1A 2=6 5=1，AB 1=AA 1+A 1A 2+A 2B1=5+5+1=11 ，A

23、B 2 的长为： 5+5+6=16 ；AB 1=2 5+1=11 ，AB 2=35+1=16，AB n=（ n+1 ）5+1=56，解得： n=10故答案为： 10【点评】此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出AA 1=5，A 1A2=5 是解题关键三、解答题1. 如图， M 是定长线段 AB 上一定点，点 C 在线段 AM上，点 D 在线段 BM 上，点 C、点D 分别从点 M 、点 B 出发以 1cm/s、 2cm/s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示（1） 若 AB=10cm ，当点 C、D 运动了 2s，求 AC+MD的值；（2） 若点 C、D

24、 运动时，总有 MD=2AC ，直接填空： AM=AB ；（3） 在（ 2）的条件下， N 是直线 AB 上一点，且 AN BN=MN ，求的值【考点】 一元一次方程的应用；两点间的距离【专题】 几何动点问题【分析】（ 1）计算出 CM 及 BD 的长，进而可得出答案；（2） 根据 C、D 的运动速度知BD=2MC ，再由已知条件 MD=2AC求得 MB=2AM ，所以AM=AB ；（3） 分两种情况讨论， 当点 N 在线段 AB 上时， 当点 N 在线段 AB 的延长线上时， 然后根据数量关系即可求解【解答】 解：（ 1）当点 C、D 运动了 2s 时， CM=2cm ，BD=4cm ，AB

25、=10cm ， CM=2cm ， BD=4cm ， AC+MD=ABCM BD=10 2 4=4cm；（2） 根据 C、D 的运动速度知： BD=2MC ，MD=2AC ， BD+MD=2 （ MC+AC ），即 MB=2AM ，AM+BM=AB， AM+2AM=AB， AM=AB 故答案为；（3） 当点 N 在线段 AB 上时，如图AN BN=MN ，又 AN AM=MN ， BN=AM=AB ， MN=AB ，即=； 当点 N 在线段 AB 的延长线上时，如图AN BN=MN ，又 AN BN=AB ， MN=AB ，即=1综上所述，=或 1【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，灵活运用

26、线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点2. 已知数轴上有 A ， B， C 三点，分别表示数 24， 10， 10两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A ，C 两点同时相向而行，甲的速度为4 个单位 /秒，乙的速度为 6 个单位 /秒（ 1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？（2）问多少秒后甲到A ，B ， C 三点的距离之和为40 个单位？若此时甲调头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由【考点】 一元一次方程的应用；数轴【分析】（ 1）可设 x 秒后甲与乙相遇，根据甲与乙的路程差为34，可列出方程求解即可；（2）设 y 秒后甲到 A ， B， C 三点

27、的距离之和为40 个单位，分甲应为于AB 或 BC 之间两种情况讨论即可求解【解答】 解：（ 1）设 x 秒后甲与乙相遇， 则 4x+6x=34 ，解得 x=3.4 ，43.4=13.6， 24+13.6=10.4故甲、乙在数轴上的10.4 相遇；（2）设 y 秒后甲到 A ， B， C 三点的距离之和为40 个单位，B 点距 A ， C 两点的距离为 14+20=34 40， A 点距 B、C 两点的距离为 14+34=48 40， C点距 A 、B 的距离为 34+20=54 40，故甲应为于 AB 或 BC 之间 AB 之间时： 4y+ （ 14 4y） +（ 14 4y+20 ） =4

28、0 解得 y=2 ； BC 之间时： 4y+ （ 4y 14） +（ 34 4y）=40 ，解得 y=5 甲从 A 向右运动 2 秒时返回，设 y 秒后与乙相遇此时甲、乙表示在数轴上为同一点， 所表示的数相同甲表示的数为： 24+42 4y；乙表示的数为：10 626y，依据题意得： 24+42 4y=10 626y，解得： y=7 ，相遇点表示的数为：24+42 4y= 44（或： 10 62 6y= 44）， 甲从 A 向右运动 5 秒时返回，设 y 秒后与乙相遇甲表示的数为： 24+45 4y；乙表示的数为：10 656y，依据题意得： 24+45 4y=10 656y，解得： y=8（

29、不合题意舍去） ，即甲从 A 向右运动 2 秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为44【点评】 考查了一元一次方程的应用， 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件， 找出合适的等量关系列出方程，再求解本题在解答第二问注意分类思想的运用3. 甲、乙两地相距 720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶 1 小时后， 快车才开始行驶已知快车的速度是120km/h ，慢车的速度是 80km/h ，快车到达乙地后， 停留了 20min ，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？【考点】 一元一

30、次方程的应用【分析】 在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次， 第一次是从甲地驶往乙地时，快车追上慢车，根据追上时快车行驶的路程=慢车行驶的路程列方程求解；第二 次是快车到达乙地后返回甲地时与慢车相遇，根据相遇时快车行驶的路程+慢车行驶的路程=甲、乙两地之间的路程 2 列方程求解【解答】 解：设从甲地驶往乙地时，快车行驶x 小时追上慢车，由题意得120x=80 （ x+1），解得 x=2 ，则慢车行驶了3 小时设在整个程中，慢车行驶了y 小时，则快车行驶了（y 1）小时，由题意得120（ y 1） +80y=720 2， 解得 y=8 ，8 3=5 （小时）答：在快车从甲地出发

31、到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次， 这两次相遇时间间隔是5 小时【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解4（ 1）如图 1，若 CO AB ，垂足为 O， OE、OF 分别平分 AOC 与 BOC 求 EOF 的度数；（2） 如图 2，若 AOC= BOD=80 ，OE、OF 分别平分 AOD 与 BOC求 EOF 的度数；（3） 若 AOC= BOD= ，将 BOD 绕点 O 旋转，使得射线 OC 与射线 OD 的夹角为 ，OE、OF 分别平分 AOD 与 BOC 若 +180， ，则 EOC=（用含 与

32、 的代数式表示）【考点】 角的计算；角平分线的定义【分析】（ 1）根据垂直的定义得到 AOC= BOC=90 ，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到EOD= AOD=（ 80+ ）=40+， COF= BOC=（80+ ） =40+，根据角的和差即可得到结论；（3）如图 2 由已知条件得到AOD= +，根据角平分线的定义得到DOE=（ +），即可得到结论【解答】 解：（ 1） CO AB ， AOC= BOC=90 ，OE 平分 AOC ， EOC= AOC=90=45 ，OF 平分 BOC， COF= BOC=90=45 ，EOF= EOC+ COF=45 +45=9

33、0；（2） OE 平分 AOD ， EOD=AOD=（80+ ）=40+，OF 平分 BOC， COF= BOC=（ 80+ ） =40+，COE= EOD COD=40+=40 ；EOF= COE+ COF=40 +40+=80 ；（3）如图 2， AOC= BOD= ， COD= ， AOD= +，OE 平分 AOD ， DOE=（+）， COE= DOE COD=， 如图 3， AOC= BOD= ， COD= ， AOD= +，OE 平分 AOD ， DOE=（ ）， COE= DOE+ COD=综上所述：，故答案为：【点评】 本题考查了角平分线的定义，角的计算，解题的关键是找出题中的

34、等量关系列 方程求解5. 如图，已知 AOB=90 ，以 O 为顶点、 OB 为一边画 BOC，然后再分别画出 AOC与 BOC 的平分线 OM 、ON （1） 在图 1 中，射线 OC 在 AOB 的内部 若锐角 BOC=30 ，则 MON=45 ； 若锐角 BOC=n ，则 MON=45 （2） 在图 2 中，射线 OC 在 AOB 的外部，且 BOC 为任意锐角，求MON 的度数（3） 在（ 2）中， “ BOC 为任意锐角 ”改为 “ BOC 为任意钝角 ”，其余条件不变， （图 3），求 MON 的度数【考点】 角的计算；角平分线的定义【分析】（ 1） 由角平分线的定义，计算出MOA

35、 和 NOA 的度数，然后将两个角相加即可； 由角平分线的定义，计算出MOA 和 NOA 的度数，然后将两个角相加即可；（2） 由角平分线的定义，计算出MOA 和 NOA 的度数，然后将两个角相减即可；（3） 由角平分线的定义，计算出MOA 和 NOA 的度数，然后将两个角相加即可【解答】 解：（ 1） AOB=90 ， BOC=30 ， AOC=60 ，OM ，ON 分别平分 AOC ， BOC， COM=AOC ，BOC ， MON= COM+ CON= AOB=45 ，故答案为： 45， AOB=90 ， BOC=n ， AOC= （ 90n） ，OM ，ON 分别平分 AOC ， BO

36、C， COM=AOC=（ 90 n） ，BOC=n， MON= COM+ CON= AOB=45 ，故答案为： 45；（2） AOB=90 ，设 BOC= ， AOC=90 +，OM ，ON 分别平分 AOC ， BOC， COM=AOC ，BOC ， MON= COM CON= AOB=45 ，（3） OM ， ON 分别平分 AOC ， BOC ， COM=AOC ，BOC ， MON= COM+ CON=（ AOC+ BOC） =（ 36090） =135【点评】 本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出COM 和CON 的大小6. 如图， AOB=120 ，射线

37、OC 从 OA 开始，绕点 O 逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20；射线 OD 从 OB 开始，绕点 O 逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5， OC 和 OD 同时旋转，设旋转的时间为t（ 0t15）（1） 当 t 为何值时，射线 OC 与 OD 重合；（2） 当 t 为何值时，射线 OC OD ；（3） 试探索：在射线OC 与 OD 旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB 与OD 中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t 的取值，若不存在，请说明理由【考点】 角的计算；角平分线的定义【专题】 探究型【分析】（ 1）根据题意可得，射线OC 与 OD

38、重合时， 20t=5t+120 ，可得 t 的值；（2）根据题意可得，射线OCOD 时， 20t+90=120+5t 或 20t 90=120+5t ，可得 t 的值；（3）分三种情况，一种是以OB 为角平分线，一种是以OC 为角平分线，一种是以OD 为角平分线，然后分别进行讨论即可解答本题【解答】 解：（ 1）由题意可得， 20t=5t+120解得 t=8，即 t=8min 时，射线 OC 与 OD 重合；（2） 由题意得，20t+90=120+5t 或 20t 90=120+5t ，解得， t=2 或 t=14即当 t=2min 或 t=14min 时，射线 OC OD；（3） 存在，由题

39、意得， 120 20t=5t 或 20t 120=5t+120 20t 或 20t 120 5t=5t， 解 得 t=4.8 或 t=或 t=12 ，即当以 OB 为角平分线时， t 的值为 4.8min ；当以 OC 为角平分线时， t 的值为min ，当以OD 为角平分线时， t 的值为 12min 【点评】 本题考查角的计算、角平分线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件7. 如图， AOB 的边 OA 上有一动点 P，从距离 O 点 18cm 的点 M 处出发，沿线段 MO ， 射线 OB 运动，速度为 2cm/s；动点 Q 从点 O 出发，沿射线 OB 运动，速度为 1

40、cm/sP、Q 同时出发，设运动时间是 t（ s）（1） 当点 P 在 MO 上运动时， PO=cm （用含 t 的代数式表示） ；（2） 当点 P 在 MO 上运动时， t 为何值，能使 OP=OQ ？（3） 若点 Q 运动到距离 O 点 16cm 的点 N 处停止，在点 Q 停止运动前， 点 P 能否追上点Q？如果能，求出 t 的值；如果不能，请说出理由8. 如图，两个形状大小完全相同的含有30、 60的三角板如图放置，PA、PB 与直线MN 重合，且三角板 PAC，三角板 PBD 均可以绕点 P 逆时针旋转（1） 试说明： DPC=90 ；（2） 如图，若三角板 PAC 的边 PA 从

41、PN 处开始绕点 P 逆时针旋转一定角度， PF 平分 APD ， PE 平分 CPD ，求 EPF；（3） 如图，若三角板PAC 的边 PA 从 PN 处开始绕点 P 逆时针旋转，转速为3/秒，同时三角板 PBD 的边 PB 从 PM 处开始绕点 P 逆时针旋转，转速为2/ 秒，在两个三角板旋转过程中（ PC 转到与 PM 重合时，两三角板都停止转动） 设两个三角板旋转时间为t 秒，则BPN=180 2t，CPD=90 t （ 用含有 t 的代数式表示， 并化简）；以下两个结论： 为定值； BPN+ CPD 为定值，正确的是 （填写你认为正确结论的对应序号）【考点】 角的计算；角平分线的定义【分析】（ 1）利用含有 30、 60的三角板得出DPC=180 CPA DPB