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1、二元一次方程教学设计一、教材的地位与作用二元一次方程是九年义务教育人教版教材七年级下册第四章二元一次方程组的第一节。在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节的学习起了铺垫的作用。 本节内容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教学中，起着承上启下的地位。二、教学目标(一)知识与技能1. 了解二元一次方程概念；2. 了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；3. 会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。(二)数学思考体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和主元思想。(三)问题解决初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方
2、程解的不唯一性。获得求二元一次方程解的思路方法。(四)情感态度培养学生发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。三、教学重点与难点教学重点：二元一次方程及其解的概念。教学难点：二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解； 把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知 数的形式。四、教法与学法分析教法：情境教学法、比较教学法、阅读教学法。学法：阅读、比较、探究的学习方式。五、教学过程1. 创设情境，引入新课从学生熟悉的姚明受伤事件引入。师：火箭队最近取得了20 连胜，姚明参加了前面的12 场比赛，是球队的顶梁柱。 （ 1）连胜的第12 场，火箭对公牛，在这场比赛中，姚
3、明得了 12 分，其中罚球得了 2 分，你知道姚明投中了几个两分球？( 本场比赛姚明没投中三分球 )师：能用方程解决吗？列出来的方程是什么方程？（2） ）连胜的第 1 场，火箭对勇士，在这场比赛中，姚明得了 36 分，你知道姚明投中了几个两分球，罚进了几个球吗？ ( 罚进 1 球得 1 分, 本场比赛姚明没投中三分球 )师：这个问题能用一元一次方程解决吗 ?, 你能列出方程吗 ? 设姚明投进了 x 个两分球 , 罚进了 y 个球，可列出方程 。（3） ）在雄鹿队与火箭队的比赛中易建联全场总共得了 19 分，其中罚球得了 3 分。你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗？设易建联投进了 x 个两
4、分球， y 个三分球 , 可列出方程。师：对于所列出来的三个方程，后面两个你觉的是一元一次方程吗？那这两个方程有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？从而揭示课题。（设计意图：第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型，从而回顾一元一次方程的概念；第二、三问题设置的主要目的是让学生体会到当实际问题不能用一元一次方程来解决的时候，我们可以试着列出二元一次方程，渗透方程模型的通用性。另外，数学来源于生活， 又应用于生活， 通过创设轻松的问题情境， 点燃学习新知识的 “导火索”，引起学生的学习兴趣，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，而且“会学”“乐学”。）2. 探索交流，汲取新知
5、概念思辨，归纳二元一次方程的特征师：那到底什么叫二元一次方程？（学生思考后回答）师：翻开书本，请同学们把这个概念划起来，想一想，你觉得和我们自己归纳出来的概念有什么区别吗？（同学们思考后回答）师：根据概念，你觉得二元一次方程应具备哪几个特征？活动：你自己构造一个二元一次方程。快速判断：下列式子中哪些是二元一次方程? x2+y=0 y=2x+4 2x+1=2-x ab+b=4（设计意图：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念，形成学生的认知冲突，激发学生对“项的次数”的思考，进而完善学生对二元一次方程概念的理解，通过学生
6、自己举例子的活动去把“项的次数”形象化。） 二元一次方程解的概念师：前面列的两个方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程吗？ 通过方程 2x+3y=16，你知道易建联可能投中几个两分球，几个三分球吗？师: 你是怎么考虑的 ?( 让学生说说他是如何得到x 和 y 的值的 , 怎么证明自己的这对未知数的取值是对的)利用一个学生合理的解释, 引导学生类比一元一次方程的解的概念,让学生归纳出二元一次方程的解的概念及其记法。（学生看书本上的记法）使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。 （设计意图：通过引导学生自主取值，猜x 和 y 的值，从而更深刻的体会二元
7、一次方程解的本质：使方程左右两边相等的一对未知数的取值。引导学生看书本，目的是让学生在记法上体会“一对未知数的取值”的真正含义。 ） 二元一次方程解的不唯一性对于 2x+3y=16，你觉得这个方程还有其它的解吗？你能试着写几个吗?师：这些解你们是如何算出来的？（设计意图：设计此环节，目的有三个：首先，是让学生学会如何检验一对未知数的取值是二元一次方程的解；其次是让学生体会到二元一次方程的解的不唯一性；最后让学生感受如何得到一个正确的解：只要取定一个未知数的取值，就可以代入方程算出另一个未知数的值，这也就是求二元一次方程的解的方法。 ） 如何去求二元一次方程的解 例：已知方程3x+2y=10，（
8、1） ）当 x=2 时，求所对应的 y 的值；（2） ）取一个你自己喜欢的数作为x 的值，求所对应的 y 的值；（3） ）用含 x 的代数式表示 y； （4）用含 y 的代数式表示 x；（ 5）当 x=-2 ，0 时，所对应的 y 的值是多少？ （6）写出方程 3x+2y=10的三个解（设计意图：此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法，先让学生展示他们的思维过程，再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后把它与原方程比较，把一个未知数的值代入哪一个方程计算会更简单， 形成“正迁移”， 引导学生体会“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数
9、”的过程，实质是解一个关于 y 的一元一次方程，渗透数学的主元思想。以此突破本节课的难点。） 大显身手： 课内练习第 2 题 梳理知识，课堂升华本节课你有收获吗？能和大家说说你的感想吗？3. 直观感知对 2x+y=36,2x+3y=16 进行图形绘制。4. 作业布置必做题：书本作业题 1 、2、3、4。 选做题：书本作业题 5 、6。六、设计说明本节授课内容属于概念课教学。数学学科的内容有其固有的组成规律和逻辑结构，它总是由一些最基本的数学概念作为核心和逻辑起点，形成系统的数学知识，所以数学概念是数学课程的核心。只有真正理解数学概念，才能理解数学。二元一次方程作为初中阶段接触的第二类方程，形成
10、概念并不难，关键如何理解它的概念，因此本节课采用先让同学自己试着下定义，然后与教材中的完整定义相互比较，发现不同点，进而理解“含有未知数的项的次数都是一次”这句话的内涵。 在二元一次方程的解的教学过程中， 采用的是让学生体会 “一个解不止一个解无数个解” 的渐进过程，感受到用一个二元一次方程并不能求出一对确定的未知数的取值，从而让学生产生有后续学习的愿望。在讲授用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的时候，采用“特殊一般特殊”的教学流程，以期突破难点。首先抛出问题“这几个解你是如何求的” ，此时注意的聚焦点是二元一次方程；其次学生归纳先定一个未知数的取值，代入原方程求另一个未知数的值，此时注意的聚焦点是一元一次方程；然后教师引导回到二元一次方程，假如x 是一个常数，那么这个方程可以看成是一个关于谁的一元一次方程，此时注意的聚焦点是原来的二元一次方程；最后代入求值，此时注意的聚焦点是等号右边的那个算式，体会“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”在求值过程中的简洁性， 强化这种代数形式。另外，在引导学生推导“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程中，渗透数学的主元思想和转化思想。