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1、教学主题：鸡兔同笼个性化备课笔记教学重难点：鸡兔同笼问题的几种解法及解题技巧。授 课 内 容鸡兔同笼问题的几种解法鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一。通过学习解鸡兔同笼问题，可以提高我们的分析问题、解决问题的能力。下面我来介绍几种解鸡兔同笼问题的方法：例 题大约一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”意思就是： 笼子里有若干只鸡和兔， 从上面数， 有 35 个头， 从下面数， 有 94 只脚， 问鸡和兔各有多少只？解法一：列表枚举法列表枚举法就是让我们列出表格，采用依
2、次列举，逐步尝试的方法来解决这个问题。详细过程见下表：鸡35343332,26252423兔0123,9101112脚70727476,88909294用这种方法解题简单，容易理解，但过程太过笨拙、繁琐，相信它也不符合你的口味儿吧！解法二：抬腿 法这是古人解题的方法，也就是孙子算经中采用的方法。1、抬腿， 即鸡“金鸡独立” ，兔两个后腿着地， 前腿抬起， 腿的数量就为原来数量的一半。94 2=47只脚。2、现在鸡有一只脚，兔有两只脚。笼子里只要有一只兔子，脚数就比头数多1。3、那么脚数与头数的差47 35=12 就是兔子的只数。4、最后用头数减去兔的只数3512=23 就得出鸡的只数。所以，我
3、们可以总结出这样的公式：兔子的只数 =总腿数 2总只数。解法三：假设 法假设法是鸡兔同笼类问题最常用的方法之一。假设这35 个头都是兔子，那么腿数就应该是354=140，就比 94 还多，那么是哪里多的呢？当然是我们把两条腿的鸡看成了四条腿的兔子了。我们都知道一只兔子比一只鸡多2 条腿，多 2 条腿就有 1 只鸡，那么多的腿数当中有多少个2 就有多少只鸡。我们可以列式为：鸡的只数=（ 35 4 94）（ 4 2）。总结公式为：鸡的只数=（兔的脚数总只数总腿数）（兔的腿数鸡的腿数）。当然我们也可以把这35 个头都看成鸡的，那么腿数应该是35 2=70，就比 94 还少，相信不说你也明白为什么少了
4、？对，因为我们把4 条腿的兔子看成了2 条腿的鸡，那么每少两条腿就有1 只兔子。所以我们可以这样列式：兔的只数=（ 94 35 2）（ 4 2）。总结公式为：兔的只数=（总脚数鸡的脚数总只数）（兔的脚数鸡的脚数）。解法四：方程 法解：设兔子为 x 只，则鸡为（ 35-x ）只。4x+ （ 35-x ） *2=94 x=12鸡 35-12=23 （只）答： ,.解法五：砍腿 法砍腿法是假设法的深入拓展，它更适合我们小学生的理解方式，下面我就用这种方法来解一下这道题。我们首先砍去每只鸡、每只兔的两条腿，这样每只鸡就没有腿了，每只兔子就剩下了两条腿，腿的总数也就变成了 94 35 2=24（条），那
5、么这 24 条腿都是砍掉两条腿后的兔子的腿，所以兔子的只数就是 24 2=12（只），鸡的只数就是 3512=23 （只）。经典例题1. 鸡兔同笼，共有 30 个头， 88 只脚。求笼中鸡兔各有多少只？2. 鸡兔同笼，共有头48 个，脚 132 只，求鸡和兔各有多少只？3. 一个饲养组一共养鸡、兔78 只，共有 200 只脚，求饲养组养鸡和兔各多少只？4. 鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。数清脚共五十双，各有多少鸡和兔？5. 小明用 10 元钱正好买了 20 分和 50 分的邮票共 35 张，求这两种邮票名买了多少张？6. 小红用 13 元 6 角正好买了 50 分和 80 分邮票共计 20
6、张，求两种邮票各买了多少张？7. 小刚的储蓄罐里共2 分和 5 分硬币 70 枚，小刚数了一下，一共有194 分，求两种硬币各有多少枚？8. 三年一班 30 人共向北京 奥运会 捐款 205 元，同学每人了捐了5 元或 10 元，你知道捐5 元和 10 元的同学各有多少人吗？9. 三年二班45 个同学向爱心基金会共计捐款100 元，其中 11 个同学每人捐 1 元，其他同学每人捐2元或 5 元，求捐 2 元和 5 元的同学各有多少人？10. 松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20 个，雨天每天只能采12 个。它一连 8 天共采了 112 个松籽，这八天有几天晴天几天雨天？11. 某校有一批同学参加
7、数学竞赛，平均得63 分，总分是3150 分。其中男生平均得60 分，女生平均得 70 分。求参加 竞赛 的男女各有多少人？12. 一次数学竞赛共有20 道题。做对一道题得5 分，做错一题倒扣3 分，刘冬考了52 分，你知道刘冬做对了几道题？13. 一次 数学竞赛 共有 20 道题。做对一道题得8 分，做错一题倒扣4 分，刘冬考了 112 分，你知道刘冬做对了几道题？14. 52 名同学去划船，一共乘坐11 只船，其中每只大船坐6 人，每只小船坐 4 人。求大船和小船各几只？15. 在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共32 辆，这些车一共108 个轮子。求小轿车和摩托车各有多少辆？16. 解
8、放军进行 野营拉练。晴天每天走35 千米，雨天每天走28 千米， 11 天一共走了 350 千米。求这期间晴天共有多少天？17. 100 个和尚吃了 100 个面包，大和尚 1 人吃 3 个，小和尚 3 人吃 1 个。求大小和尚各有多少个？18. 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18 只，共有腿 118 条，翅膀 20 对。问蜻蜓有多少只？（蜘蛛8 条腿；蜻蜓 6 条腿，两对翅膀；蝉6 条腿，一对翅膀）19. 一队强盗一队狗，二队拼作一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九，问有多少强盗多少狗？本次课评价值得表扬的优点： 需要改进的方面：教学主管签字：答案1鸡： 16 只，兔： 14 只2鸡： 30
9、只，兔： 18 只3鸡： 56 只，兔： 22 只4鸡： 22 只，兔： 14 只5. 20 分的邮票 25 张， 50 分的邮票 10 张。6. 50 分的邮票 8 张， 80 分邮票 12 张。7. 2 分硬币 52 枚， 5 分硬币 18 枚。8. 捐了 5 元的同学有 19 人，捐 10 元的有 11 人。9捐 2 元的有 27 人，捐 5 元的有 7 人。10晴天 2 天，雨天 6 天。11求参加 竞赛 的女生 15 人，男生 35 人。12刘冬做对 14 道题。13刘冬做对 16 道题。14大船 4 只，小船 7 只。15 小轿车 22 辆， 摩托车 10 辆。16晴天共有 6 天。17大和尚有 25 个，小和尚有 75 个。18蜘蛛 5 只；蜻蜓 7 只；蝉 6 只。19强盗 275 人，狗 85 只。