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1、,三角形的内角 东汪中学 贾方,一、教材分析：（一）、教材的地位和作用三角形的内角和是人教版七年级下册第七章三角形的第二节内容，“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也为今后掌握多边形内角和及其他实际问题打下基础，因此，掌握三角形的内角和是180度这一规律具有重要意义。本节课是在学生学习了平行线的性质及三角形有关的概念，边、角之间的关系的基础上，让学生动手操作，通过拼图说出“三角形的内角和等于180”成立的理由，对“三角形的内角和定理”进行证明及简单应用。由浅入深，循序渐进，引导学生观察、实验、猜测，验证，逐步培
2、养学生的逻辑推理能力.,（三）、教学目标1、知识与技能：掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用。2、过程与方法：学了三角形内角和后，能运用所学知识解决简单的问题，训练学生对所学知识的运用能力。 3、情感态度与价值观：通过让学生积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲。由具体实例的引导，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与研究。初步感受从个别到一般的思维过程。,（四）、重难点的确立教学重点：三角形内角和定理及用它解决简单的实际问题。教学难点：三角形内角和等于180度的证明及辅助线的使用。,二、教法与学法分析：1、说教法： 本节课结合七年级学生的理解能力
3、、思维特征和依赖直观图形学习数学的年龄特征，采用多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具体化，在教学中采用启发式、师生互动式等方法，充分发挥学生的主动性、积极性，特别是用三种拼图法得出三角形内角和是180的结论，教师采用点拨的方法，启发学生主动思考，尝试用多种方法来证明这个结论，使整个课堂生动有趣，极大限度地培养了学生观察问题、发现问题、归纳问题的能力和一题多解，一题多法的创新能力，使课本知识成为学生自己的知识。,2、说学法：课堂中逐步设置疑问，让学生动手、动脑、动口，积极参与知识学习的全过程，渗透多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研的研讨式学习方法，培养学生学习数学的兴趣，给学生提供更多的活动机会
4、和空间，使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展。,教学过程 ： 学习目标1.了解三角形的内角。2.会用平行线的性质与定义证明三角形的内角和等于18003.学会解决与求角有关的实际问题。4.初步培养说理能力。,自学指导认真阅读教材第7879页，思考：1.三角形的三个内角和是多少度？2.怎样推导证明三角形的内角和？你有哪些方法？3.应用三角形的内角和性质能解决哪些问题？,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什
5、么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,想一想,三角形的三个内角和是多少?,把三个角拼在一起试试看,有什么办法可以验证呢?,三角形的三个内角和等于180 结论对任意三角形都成立吗？,想一想,问题：有什么方法可以得到,平角的度数是,两直线平行，同旁内角的和是,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,A,证法1：,在ABC的外部，以CA为一边，,CE为另一边作1=A，,E,作BC的延长线CD，,于是CEBA,(内错角相等，两直线平行).,？,B=2,？,(两直线平行，同位角相等).,）,1,）,。,。,2,又1+2+ACB=180,(平角的定义),A+B+ACB=18
6、0,？,？,(等量代换),B,C,A,B,C,A,过C作CEBA，,）,E,1,）,。,。,于是A=1,(两直线平行，内错角相等),B=2,又1+2+ACB=180,(平角的定义),A+B+ACB=180,2,？,？,(两直线平行，同位角相等),？,？,(等量代换),证法2：,作BC的延长线CD，,图形相同，,画法不同，,证明也不同.,证法3：,A,B,C,过A作EFBC，,E,F,B=BAE,(两直线平行,内错角相等),C=CAF,(两直线平行,内错角相等),又BAE+CAF+BAC=180,B+C+BAC=180,(平角的定义),(等量代换),证法4：,A,B,C,过A作AEBC，,E,B
7、=BAE,(两直线平行,内错角相等),EAB+BAC+C=180,(两直线平行,同旁内角互补),B+C+BAC=180,(等量代换),在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,思路总结,为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,1.三角形内角和定理:,三角形的内角和等于180。即：ABC中， A +B +C=180 2.推论： 直角三角形中，两锐角互余。,即： 直角 A B C 中C =90， 则A +B =90 ,定理应用,三角形的三内角和是180 ，所以三内角可能出现的情况：,一个钝角
8、两个锐角,钝角三角形,锐角三角形,一个直角 两个锐角,直角三角形,三个都为锐角,例1.在ABC中：,A=35， C=90 ，则B=？A=50，B=C，则B=？ A ： B ：C=3：2：1，问 ABC是什么三角形？ A C =35 ，B C =10 ， 则B =？,例2.在ABC中， C=ABC=2A，BD是AC边上的高，求DBC的度数。,解：A B C 中，设A = x ,则 C =A B C = 2x x + 2x + 2x =180(三角形内角和为180 )x=36 C =2x = 72 在B C D 中，B D C =90 则 D B C = 90 C =18 直角三角形两锐角互余,A
9、.,B,C,D,B.,C,D.,例3如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( ) (A)带去(B)带去(C)带去(D)带和去, ,1、一个三角形最多有 个直角，最多有 个 钝角。2、在ABC中，若A+B=2C，则C= 。3、若一个三角形的三个内角之比为2：3：4，则 这三个内角的度数为 。4、如图：= 。,320,440,480,课堂反馈,对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？,畅所欲言,小结,作业：P82 第3、4题,1.三角形内角和定理的证明。2.三角形内角和定理与推论。3.三角形内角和定理与推论的运用。,1.在ABC中，BAC=90,ADBC,则图中互为余角的角有几对？,自我挑战,作业,2.A B C中，A =B +C，问A B C是什么三角形？,3. A B C 中，C =2 (B +A )， 求C 的度数。,自我挑战,谢谢 再见,