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1、武汉华英艺术生文化课百日冲刺：高考数学考前120个提醒武汉华英艺术生文化课培训基地 ,:个提醒,:个放心 成才热线,02787130358 2013年华英学校高考数学考前120个提醒 张进才 2013年5月18日 本资料包含2013年高考数学的所有考点及基本方法,其中包含一些重要结论,希望同学们在高考前的最后一段时间能够认真研读,发现自己知识方面的欠缺,及时与同学讨论或向老师咨询,以期能够得到更大提升，预祝同学们高考数学都在120分以上，加油?()? 一、集合与简易逻辑 1、,?,区分集合中元素的形式,如,函数的定义域,函数的值域,y|y,lgx,(x,y)|y,lgxx|y,lgx函数图象上
2、的点集, 2yyxxM|1,，,Mxyx,，|31,)，,MN,如,1,设集合,集合N,则_,答, ,RM:N,2,设集合,则_,答,MaaR,，,|(1,2)(3,4),Naa,，|(2,3)(4,5),(,2,2), ,?,恒成立与参数取值问题 2,ay,lg(ax,x，a)的定义域为R,MM,1,求, 2,ay,lg(ax,x，a)的值域为R,2,。 N2ax,x，a,0解,1,在x,R恒成立,?当a,0时,x,0在x,R不恒成立,?当a,0时,则a,0,0a,11,11,，,M, a,？,2a,或a,21,4,02a,22,2ax,x，a,R,2,能取遍所有的正实数。?当a,0时,?当
3、a,0时,则,xa,0,0a,11,，11,0,0,a,N。 ,？,2,a,221,4a,0，,22,2、条件为,在讨论的时候不要遗忘了的情况。 A,BA,2，如,如果,求的取值。,答,a?0, A:R,A,x|ax,2x,1,0aA:B,x|x,A或x,BA,BAB3、,1, CA=x|x?U但xA,若则,A:B,x|x,A且x,B,xxU真子集怎定义, nnn,1,21,2,3,4,5M,2含n个元素的集合的子集个数为2,真子集个数为2,1,非空真子集个数为,2,如满足,中南地址,武汉市武昌区武珞路丁字桥南方帝园A座2103室 武汉华英艺术生文化课培训基地 ,:个提醒,:个放心 成才热线,
4、02787130358 集合M有_个。,答,7, nm,2,从集合到集合的映射有个。 ,A,a,a,a,aB,b,b,b,b123n123m,3,C(A?B)=CA?CB,C(A?B)=CA?CB; UUUUUU,4,A?B=AA?B=BABCBCAA?CB=CA?B=U ,UUUU,5,补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。 22,1,1f(c),0如,已知函数在区间上至少存在一个实数,使,求实数pf(x),4x,2(p,2)x,2p,p，1c3的取值范围。 ,答, (3,),24、充要条件与命题, ,1,充要条件,?充分条件,若,则是充分条件。?必要条件,若,则是必要条件。?p
5、q,qp,ppqq充要条件,若,且,则是充要条件。注,如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件,反之pq,qp,pq亦然。 ,2,四种命题,?原命题,?逆命题,?否命题,?逆否命题,互pq,qp,，,，pq，,，qp为逆否的两个命题是等价的。 sin,sin,如,“”是“”的 条件。,答,充分非必要条件, ,3,若pq,且qp,则p是q的充分非必要条件,或q是p的必要非充分条件, ,4,注意命题pq,的否定与它的否命题的区别, ? 命题pq,的否定是pq,，,?否命题是，,，pq, ?命题“p或q”的否定是“?P且?Q”,?“p且q”的否定是“?P或?Q”。 ,5,注意,如 “若和都是偶数,则
6、a，b是偶数”的否命题是“若和不都是偶数,则a，b是奇数”,否定是“若bbaa和都是偶数,则a，b是奇数”。 ba二、函数与导数 mm,0,nm1nna,15、指数式、对数式,1,以上,且n,1,。,amnN,0,log10,a,aa,amnalg2lg51，, log1a,loglnxx,aeb,2,a,N,logN,b,a,0,a,1,N,0, a,3,，, logMN,logM，logNaaaM,4, log,logM,logNaaaNnn,5, loglogbb,maamlogNaaN,6,对数恒等式:, logNmlogN,7,对数的换底公式:。 alogam中南地址,武汉市武昌区武
7、珞路丁字桥南方帝园A座2103室 武汉华英艺术生文化课培训基地 ,:个提醒,:个放心 成才热线,02787130358 11log82如的值为_(答,) ()6426、一次函数:y=ax+b(a?0) ,b=0时奇函数, 227、二次函数,?三种形式,一般式f(x)=ax+bx+c(轴-b/2a,a?0,顶点_),顶点式f(x)=a(x-h)+k,=_,hk零点式f(x)=a(x-x)(x-x),(轴_),b=0偶函数, a,012?区间最值,配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系, 12y,x,2x，42,2bb2的定义域、值域都是闭区间,则,_ ,答,2, 如,若函数?实根分
8、布,先画图再研究?0、轴与区间关系、区间端点函数值符号, cc8、反比例函数,平移y,a，(中心为(b,a) y,(x,0),x,bxaa,0时,在区间(,，0),(0，,)上为增函数9、对勾函数y,x，是奇函数, x, a,0时,在(0，a,a,0)递减在(,，,a,a,，,)递增10、单调性,?,定义法,设、,那么 ,x,a,bxxx1212f(x),f(x)12f(x),0()()()0xxfxfx,在上是增函数, ,a,b,1212x,x12f(x),f(x)12f(x),0()()()0xxfxfx,在上是减函数。 ,a,b,1212x,x12,y,f(x)f(x),0f(x)f(x
9、),0,?,导数法,设函数在某个区间内可导,如果,则为增函数,如果,则f(x)为减函数。 31,)，,(,3,如,已知函数在区间上是增函数,则的取值范围是_(答,), fxxax(),a,f(x),0f(x)注意, 能推出为增函数,但反之不一定。 3,(,，,)f(x),0f(x),0f(x)如函数在上单调递增,但,?是为增函数的充分不必要条件。 f(x),x,2,掌握函数单调性与奇偶性的逆用了吗?,?比较大小,?解不等式,?求参数范围,. f(x)(,2,2)f(m,1)，f(2m,1),0如已知奇函数是定义在上的减函数,若,求实数的取值范围。,答,m12, ,m23,3,复合函数由同增异减
10、判定, ,4,图像判定, 2,5,作用,比大小,解证不等式。 如函数的单调递增区间是_(答,1,2,)。 yxx,，log2，1211、奇偶性,(1)定义,f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|),f(x)是奇函数f(-x)=-f(x),定义域含零的奇函数过原点,中南地址,武汉市武昌区武珞路丁字桥南方帝园A座2103室 武汉华英艺术生文化课培训基地 ,:个提醒,:个放心 成才热线,02787130358 (f(0)=0),定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。 (2)奇偶函数的图象特征,奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称,反过来,如果一个函数的图象
11、关于原点对称,那么这个函数是奇函数,如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数, nn,1Px()Px(),3,多项式函数的奇偶性,是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全Pxaxaxa(),，,nn,10Px()Px()为零,是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零。 ,yfx,()xaxbab,()yfx,()12、周期性,?,类比“三角函数图像”得,1,若图像有两条对称轴,则Tab,2|必是周期函数,且一周期为, yfx,()AaBbab(,0),(,0)(),yfx,()Tab,2|,2,若图像有两个对称中心,则是周期函数,且一周期为,3,如果函数的图像有一个对称中心和一条对称轴
12、,则函数必是周期函数,yfx,()Aa(,0)xbab,()yfx,()Tab,4|fx()fx()0,2,2,R且一周期为,如,已知定义在上的函数是以2为周期的奇函数,则方程在上至少有_个实数根,答,5,。 fx()(0)a,fx(),?,由周期函数的定义“函数满足,则是周期为的周期函数”得,1,函，fx,fa，xafx()fx()数满足,则是周期为2的周期函数, ，,fx,fa，xa1f(x，a),f(x),0,2,若,恒成立,则, a,0Ta,2f(x)1f(x),0f(x，a),3,若,a,0,恒成立,则Ta,2。 f(x)12，f(x),f(x)f(x，a)f(x),4,=,恒成立,
13、则Ta,2。 ,0,121f(x),1,f(x),0,5,恒成立,则T,3a。 f(x，a)f(x，a),f(x),f(x，a),6,则T,6a。 f(x)，f(x)12f(a),1x,x0,2aT,4a,7,=,且,则。 f(x，x)f(x),f(x),11212121,f(x),f(x)12f(x)(,，,)f(x，2),f(x)f(x),xf(47.5)0,x,1如,?设是上的奇函数,当时,则等于_(答,0.5), fx()3,2,fxfx(2)()，,R?定义在上的偶函数满足,且在上是减函数,若是锐角三角形的两个内角,中南地址,武汉市武昌区武珞路丁字桥南方帝园A座2103室 武汉华英艺
14、术生文化课培训基地 ,:个提醒,:个放心 成才热线,02787130358 ff(sin),(cos),ff(sin)(cos),则的大小关系为_(答,), 13、常见的图象变换, (a,0)(a,0),1,函数的图象是把函数的图象沿轴向左或向右平移个单位得到的。，y,fx，ay,fxxay,lg(3,x)y,lgx如,?要得到的图像,只需作关于_轴对称的图像,再向_平移3个单位而得到(答,右),yfxxx()lg(2)1,，,?函数的图象与轴的交点个数有_个(答,2)。 x(a,0)(a,0),2,函数+的图象是把函数助图象沿轴向上或向下平移个单位得到的,y，y,fxy,fxaab如,将函数
15、的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于直线y,xy,，ax，a(A)a,1,b,0(B)a,1,b,R(C)a,1,b,0(D)a,0,b,R对称,那么 (答,C) 1(a,0),3,函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的得到的。如,?将函数，y,faxy,fxxa1yfx,()的图像上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,再将此图像沿轴方向向左平移2个单位,所x3fx(36)，yfx,(21)yfx,(2)得图像对应的函数为_(答,),?如若函数是偶函数,则函数的对称轴方程是1_(答,), x,2(a,0),4,函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的倍得到的
16、。 y，y,afxy,fxa14、对称,?,点、曲线的对称性, (,)xy(,),xy(1)点关于y轴的对称点为,函数关于y轴的对称曲线方程为, ，y,fxy,f,x(,)xy(,)xy,(2)点关于轴的对称点为,函数关于轴的对称曲线方程为, ，y,fxy,fxxx(,)xy(,),xy(3)点关于原点的对称点为,函数关于原点的对称曲线方程为, ，y,fxy,f,x(,)xy(),),，yaxafxy(,)0,yxa,，yxa,，(4)点关于直线的对称点,曲线关于直线的对称曲线的fyaxa(),)0,，,(,)xy(,)yxfxy(,)0,方程为。特别地,点关于直线yx,的对称点为,曲线关于直
17、线fyx(,)0,(,)xyfxy(,)0,(,),yxyx,的对称曲线的方程,点关于直线yx,的对称点为,曲线关于直线fyx(,)0,yx,的对称曲线的方程为。 x,33y,f(x，1)如己知函数,若的图像是,它关于直线yx,对称图像是关于原点对C,Cfxx(),(),C122232x,x，2称的图像为对应的函数解析式是_,答, C,则Cy,3321x，fxy(,)0,(,)abf(2a,x，2b,y),(5)曲线关于点的对称曲线的方0。 中南地址,武汉市武昌区武珞路丁字桥南方帝园A座2103室 武汉华英艺术生文化课培训基地 ,:个提醒,:个放心 成才热线,02787130358 22y,g
18、(x)g(x),xx76如若函数与的图象关于点,-2,3,对称,则,_,答, y,x，xaxb，da,(6)形如的图像是双曲线,对称中心是点。如已知函数图象与ycadbc,(0,)C(,),cccxd，2,关于直线对称,且图象关于点,2,3,对称,则a的值为_,答,2, yx,CCyxaaxa:(1)1，,，|()|fxfx()(7)的图象先保留原来在轴上方的图象,作出轴下方的图象关于轴的对称图形,然后擦去轴下xxxxfx(|)fx()方的图象得到,的图象先保留在轴右方的图象,擦去轴左方的图象,然后作出轴右方的图象关yyyf(x)于轴的对称图形得到。如?作出函数及的图象,?若函数是定义在R上的
19、yyx,，|log(1)|yx,，log|1|22奇函数,则函数F(x),f(x)，f(x)的图象关于_对称 ,答,轴, y,?,函数图像本身的对称性, y,f(x)f(a，x)f(a,x)f(2a,x)f(x),1,的图象关于直线对称 , ,x,ay,f(x)f(a，x)f(a，b,x)f(x)f(b,x),2,的图象关于直线对称 , ,x,a2f(x)f(5,x),f(x,3)f(x),xf(x)ax，bx,如已知二次函数()满足条件且方程有等根,则,a,012y,f(x)(a,0)f(x),f(2a,x)f(a，x)f(a,x),_(答,),3,的图象关于点 对称+=0, ,，xx2y,
20、f(x)f(x)2b,f(2a,x)f(a，x)，f(a,x)(a,b),4,的图象关于点对称, ,2b,?,两函数图像的对称, yfx,()yfx,(),1,函数与函数的图象关于直线(即轴)对称, x,0yyfxa,()yfax,(),2,函数与函数的图象关于直线对称, xa,yfx,()yfax,(2),3,函数的图象关于直线对称的解析式为, xa,yfx,()(,0)ayfax,(2),4,函数的图象关于点对称的解析式为, ,1y,f(x),5,函数和函数的图象关于直线y,x对称。 y,f(x)b,aa，b,6,两函数y=f(a+x)与y=f(b-x)图像关于直线x=对称。但若f(a,x
21、),f(b+x),则f(x)图像关于直线x=22对称, 提醒,证明函数图像的对称性,即证明图像上任一点关于对称中心,对称轴,的对称点仍在图像上,如,已知函数x，1,af(x)Ma(,1),。求证,函数的图像关于点成中心对称图形。 f(x),(a,R)a,x15、求解抽象函数问题的常用方法是,借鉴模型函数进行类比探究。 fxkxk()(0),fxyfxfy()()(),f(0)f(1)几类常见的抽象函数 ,1,正比例函数型,0-,cxfx(),fxyfxfy()()(),f(),2,幂函数型,-, f(1),f(x),xyfy()中南地址,武汉市武昌区武珞路丁字桥南方帝园A座2103室 武汉华英
22、艺术生文化课培训基地 ,:个提醒,:个放心 成才热线,02787130358 fx()xfxyfxfy()()()，,f(1),a,3,指数函数型,-,fxy(), a,0fxa(),fy()xfxyfxfy()()(),，f(a),1ffxfy()()(),4,对数函数型,-,且,a,0a,1fxx()log,ay,5,三角函数型, gx()f(x)g(x)f(0),fxyfxfygxgy()()()()(),，?余弦函数,正弦函数,。 sinx,0,1cosxlimxx,0fxfy()()，fxx()tan,f(x)fxy()，,?- 。如已知是定义在R上的奇函数,且为周期函数,若它的最小
23、1()(),fxfyT正周期为T,则_,答,0, f(,),216、反函数,?函数存在反函数的条件一一映射,?奇函数若有反函数则反函数是奇函数?周期函数、定义域为非单元素集的偶函数无反函数?互为反函数的两函数具相同单调性?f(x)定义域为A,值域为B,则-1-1ff(x)=x(x?B),ff(x)=x(x?A).?原函数定义域是反函数的值域,原函数值域是反函数的定义域。如,已知函数yfx,()的图象过点(1,1),那么的反函数的图象一定经过点_,答,1,3, fx4,，17、题型方法总结 ,?,判定相同函数,定义域相同且对应法则相 ,?,求函数解析式的常用方法, 2,1, 待定系数法已知所求函
24、数的类型,二次函数的表达形式有三种,一般式,顶点fxaxbxc(),，2式,零点式,。 fxaxmn()(),，fxaxxxx()()(),12fx()f(x,2),f(,x,2)fx()如,已知为二次函数,且 ,且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2,求的212解析式 。,答, fxxx()21,，2fgx()fx(),2, 代换,配凑,法已知形如的表达式,求的表达式。 22422如,?已知，求fx的解析式,答,fxxxx()2,2,2,，,?若f(1,cosx),sinx,1122f(x,1)xx,，23f(x),则函数=_,答,?若函数是定义在R上的奇函数,且当f(x,),x，2x
25、x33x,(0,，,)x,(,0)f(x)时,f(x),x(1，x),那么当时,=_,答,xx(1),。 这里需值得注意的中南地址,武汉市武昌区武珞路丁字桥南方帝园A座2103室 武汉华英艺术生文化课培训基地 ,:个提醒,:个放心 成才热线,02787130358 fx()gx()是所求解析式的定义域的等价性,即的定义域应是的值域。 fx(),3,方程的思想对已知等式进行赋值,从而得到关于及另外一个函数的方程组。如,?已知2fxfxx()2()32，,fx()fx()g(x),求的解析式,答,?已知是奇函数,是偶函数,fxx()3,3x1fx()g(x)fx()且+= ,则= ,答,。 2x,
26、1x,1,?,求定义域,1,使函数解析式有意义(如,分母,偶次根式被开方数,对数真数?底数,零指数幂的底数,),实际问题有意义,若f(x)定义域为a,b,复合函数fg(x)定义域由a?g(x)?b解出,若fg(x)定义域为a,b,1，y,f(x)则f(x)定义域相当于x?a,b时g(x)的值域,如,?若函数的定义域为,则的定义域为,2f(logx)2,2，2fx()_,答,?若函数的定义域为2,1),则函数的定义域为_,答,1,5,。 ,x|2,x,4fx(1)，2,?,求值域, ,1,配方法,如,求函数的值域,答,4,8, yxxx,，,25,1,2x3xx33y,逆求法,反求法,如,通过反
27、解,用来表示,再由的取值范围,通过解不等式,得出yyx13，的取值范围,答,0,1, 172,换元法,如,?的值域为_,答,?的值域为_yxx,，,211yxx,2sin3cos14,83,，,答,令,。运用换元法时,要特别要注意新元的范围, t,0xt,1t，,2sin1,三角有界法,转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域,如,的值域,答,y,1cos，,3, (,2，,不等式法利用基本不等式求函数的最值。如设成等差数列,xbby,xaay,abababR，,2(,)12122(a，a)12(,04,),，,成等比数列,则的取值范围是_,答,。 bb12192,单调性法,函数
28、为单调函数,可根据函数的单调性求值域。如求,yxx,(19)yx,，sin2x1sin，x8011x,2yx,2log50,，,的值域为_,答,、, ,9(0,)，,32922Pxy(,),数形结合,根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域。如?已知点在圆上,xy，,1y3322yxx,，(2)(8)yx,2,求及的取值范围,答,、5,5,?求函数的值域,答,33x，2中南地址,武汉市武昌区武珞路丁字桥南方帝园A座2103室 武汉华英艺术生文化课培训基地 ,:个提醒,:个放心 成才热线,02787130358 10,)，, 11xx，21，,y,判别式法,如?求的值域,答,?求函数的值域
29、,答,如求y,0,2,22x，31，x2，2xx，1(,31,),，,的值域,答,。 y,x，132x,3,3,导数法,分离参数法,如,求函数,的最小值。,答,48,。用2种fxxxx()2440,，,22x,x，3x,x，332，xy,x,(,0)y,x,(,0)方法求下列函数的值域,?,? yx,(1,1)xx,132,x,?,解应用题,审题(理顺数量关系)、建模、求模、验证。 ,?,恒成立问题,分离参数法,最值法,化为一次或二次方程根的分布问题.a?f(x)恒成立a?f(x),a?f(x),max,恒成立a?f(x), ,min,?,任意定义在R上函数f,x,都可以唯一地表示成一个奇函数
30、与一个偶函数的和。即f,x,其gxhx()()，fxfx()，(,)fxfx(),(,)中g,x,是偶函数,h,x,是奇函数 22y f(0)f(1),?,利用一些方法,如赋值法,令,0或1,求出或、令或yx,yx,x等,、递推法、反证法等,进行逻辑探究。 O 1 2 3 fx()fxyfx()()，,，fy()fx()如,1,若,满足,则的奇偶性是_xR,x ,答,奇函数, fx()fxyfx()(),，fy()fx(),2,若xR,满足,则的奇偶性是_,答,偶函数, fx()(3,3),fx()f(x),cosx,0,3,已知是定义在上的奇函数,当03,x时,的图像如右图所示,那么不等式,
31、的解集是_,答, (,1)(0,1)(,3),22x1，Rfx()fx()0,ffxfy()()(),x,1,4,设的定义域为,对任意,都有,且时,又,xyR,f()1,y2fx()fxfx()(5)，,20,14,5?求证为减函数,?解不等式.,答, ，,/18、,1,导数几何物理意义,k=f(x)表示曲线y=f(x)在点P(x,f(x)处切线的斜率。V,s(t)表示t时刻即时速度,0002stt,，1a=v(t)表示t时刻加速度。如一物体的运动方程是,其中的单位是米,的单位是秒,那么物体在t,3st时的瞬时速度为_,答,5米/秒, 中南地址,武汉市武昌区武珞路丁字桥南方帝园A座2103室
32、武汉华英艺术生文化课培训基地 ,:个提醒,:个放心 成才热线,02787130358 ,2,常见函数的导数, ,1,nn,1,，sinx,cosxcosx,sinx?,为常数,?,?,?,?,lnx,C,0C，n,Q，x,nxx1,xxxxlogx,?,. ，e,ea,alnaaxlna,，u,v,u,vuv,uv，uvCu,Cu,3,可导函数四则运算的求导法则,?,?, ,uuv,uv,，,v,0?。 ,2vv,ux,()y,f(u),4,复合函数的求导法则,设函数在点处有导数,函数在点处的对应点U处有ux,()xxxyfx,(),导数,则复合函数在点处有导数,且,或写作。 yfu,()yy
33、u,fxfux()()(),xuxxuxy,f(x)y,f(x)y,f(x)19、 函数在点处的导数的几何意义,函数在点处的导数是曲线在P(x,f(x)xx0000,处的切线的斜率,相应的切线方程是 y,y,f(x)(x,x)f(x)000020、导数应用, 3P(2,6),yfx,()?过某点的切线不一定只有一条, 如,已知函数过点作曲线的切线,求此切线fxxx()3,30xy，,24540xy,的方程,答,或,。 / ?研究单调性步骤,分析y=f(x)定义域,求导数,解不等式f(x)?0得增区间,解不等式f(x)?0得减区间,注意f(x)=031,，,)的点, 如,设函数在上单调函数,则实
34、数的取值范围_,答, a,003,af(x),x,axa,?求极值、最值步骤,求导数,求的根,检验在根左右两侧符号,若左正右负,则f(x)在该根处取极大值,f(x),0f(x)若左负右正,则f(x)在该根处取极小值,把极值与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值. 如,?函数3232在0,3上的最大值、最小值分别是_,答,5,15,?已知函数y,2x,3x,12x，5fxxbxcxd(),，1532x,6x，9x,10,0在区间,1,2 上是减函数,那么b，c有最_值_答,大,?方程的实根的个数为_,2,答,1, 特别提醒 fx,fx,?,是极值点的充要条件是点两侧导数异号,而不仅
35、是,0,0是为极值点的必要而不xxx，00000充分条件。 ,?,给出函数极大(小)值的条件,一定要既考虑,又要考虑检验“左正右负”(“左负右正”)的转化,否则fx()0,0322fxxaxbxax,，,在1条件没有用完,这一点一定要切记，如,函数处有极小值10,则a+b的值为_，,答,7, ,f(x),0f(x)f(x),0f(x),?,导数与函数的单调性的关系,1,与为增函数的关系,能推出为增函数,3,(,，,)f(x),0f(x),0f(x)但反之不一定。如函数在上单调递增,但,?是为增函数的充分不f(x),x中南地址,武汉市武昌区武珞路丁字桥南方帝园A座2103室 武汉华英艺术生文化课
36、培训基地 ,:个提醒,:个放心 成才热线,02787130358 ,f(x),0f(x)f(x)f(x),0必要条件。,2,与为增函数的关系,为增函数,一定可以推出,但反之不一定,f(x),0f(x),0f(x),0f(x),0f(x)因为,即为或。当函数在某个区间内恒有,则为常数,函数不具有,f(x),0f(x)单调性。?是为增函数的必要不充分条件。 f(x)F(x)f(x)21、定积分,仅理科看,1,牛顿-来布尼兹公式,设是区间上的连续函数,是函数,a,bbF(b),F(a)f(x)在区间上的任一原函数,即,则,= ,在定积分计算时,只需写出F(x),f(x)f(x)dx,a,b,aF(x
37、)的一个原函数,不需加上任意常数C, (2)常用的积分公式, n，1n，1n，1bbxba1nbbxdx,(n,R,n,1)?, ? , dx,lnx,lnb,lnaaa,aan，1n，1n，1x,? , ? , sinxdx,(,cosx),cos,cos,cosxdx,sinx,sin,sin,baaxxbaadx,?,?。 edx,e,e,a,lnalna,3ax2f(x),3,?若是奇函数,则。如, , f(x)dx,0(a,0)dx,0,a,5，cosx2,aa22f(x)2sinx?若是奇函数,则。如,=2, f(x)dx,2f(x)dx(a,0)cosdx,2cosxdx2,00
38、a,20三、立体几何 22、位置和符号,?空间两直线,平行、相交、异面;判定异面直线用定义或反证法?直线与平面: a?、a?=A (a) 、,a?平面与平面:?、?=a 23、常用定理, a/b,b,a/, ?线面平行,a,/, ,a/,a,a,a/, ,a,a/,?线线平行:, ,a,a/b,b,中南地址,武汉市武昌区武珞路丁字桥南方帝园A座2103室 武汉华英艺术生文化课培训基地 ,:个提醒,:个放心 成才热线,02787130358 ,/,a, ,a,a/b,a/b,b,b,a/b, ,c/b,a/c,a,b,a,b,O,/,?面面平行:; ,a/,b/,a,; ,/,a,/, ,/,/
39、,a,?线线垂直:, ,a,b,b,0所成角90, ,PO,(三垂线逆定理,), a,a,PA,a,AO,a,b,?线面垂直:, a,b,O,l,l,a,l,b, ,l,a,a,a,l,a/b/, ,b,a,a,a,?面面垂直, 0二面角90, ,a, ,a,a/, ,a,24、求空间角,?,异面直线所成角,的求法,1,范围,2,求法,平移以及补形法、向量法。,(0,2EBEPAP,ABCDPC如,?正四棱锥的所有棱长相等,是的中点,那么异面直线与所成的角的余弦值等于3_,答,?在正方体AC中,M是侧棱DD的中点,O是底面ABCD的中心,P是棱AB上的一点,11113则OP与AM所成的角的大小
40、为_,答,90?, ,?,直线和平面所成的角,1,范围,2,斜线与平面中所有直线所成角中最小的角。,3,求法,0,90作垂线找射影或求点线距离,向量法,如,?在正三棱柱ABC-ABC中,已知AB=1,D在棱BB上,BD=1,11116则AD与平面AACC所成的角为_,答,arcsin,?正方体ABCD-ABCD中,E、F分别是AB、CD1111111141的中点,则棱 AB与截面AECF所成的角的余弦值是_,答, 11 13中南地址,武汉市武昌区武珞路丁字桥南方帝园A座2103室 武汉华英艺术生文化课培训基地 ,:个提醒,:个放心 成才热线,02787130358 ,?,二面角,二面角的求法,
41、定义法、三垂线法、垂面法、面积射影法, ,即 面积射影定SS,cos,射原SS理:S,(平面多边形及其射影的面积分别是、,它们所在平面所成锐二面角的为) S,cos,60正方形ABCD-ABCD中,二面角B-AC-A的大小为_,答,?正四棱、转化为法向量的夹角。如,?11111柱ABCDABCD中对角线BD,8,BD与侧面BBCC所成的为30?,则二面角CBDB的大小为_111111111116arcsin,答,3,从点P出发引三条射线PA、PB、PC,每两条的夹角都是60?,则二面角B-PA-C的31余弦值是_,答, 325、平行六面体?直平行六面体?长方体?正四棱柱?正方体间联系 三棱锥中
42、,侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)顶点在底面射影为底面外心,侧棱两两垂直(两对对棱垂直)顶,点在底面射影为底面垂心,斜高相等(侧面与底面所成相等)顶点在底面射影为底面内心,正棱锥各侧面与底面所,成角相等为,则Scos=S,正三角形四心,内切外接圆半径, 侧底26、空间距离, ?异面直线间距离:找公垂线, PA,n?平行线与面间距离(两平行面间距离)?点到面距离,直接法、等体积、转移法、垂面法、向量法. d,n?点到线距离,用三垂线定理作垂线后再求, AB27、直线与平面所成的角, ,AB,msin,cosAB,m,其中为平面的法向量。 m,AB,m,l,28、锐二面角的平面角, ,cos,c
43、osm,n,其中、为平面、的法向量。 mn,29、空间两点间的距离公式,若,则 ，Ax,y,z Bx,y,z111222222，. d,x,x，y,y，z,zAB,212121221b,PQ?30、点Q到直线l的距离,点P在直线l上,直线l的方向向量,向量。 ，a,PAh,a,b,a,baAB,nABA,31、点B到平面的距离,为平面的法向量,是面的一条斜线,。 d,n,n中南地址,武汉市武昌区武珞路丁字桥南方帝园A座2103室 武汉华英艺术生文化课培训基地 ,:个提醒,:个放心 成才热线,02787130358 32、求球面两点A、B距离?求|AB|?算球心角?AOB弧度数?用公式L=R,纬线半径r,Rcos纬球面距离球心角423度。S=4R;V,R, 球球333、平面图形翻折(展开),注意翻折(展开)后在同一平面图形中角度、长度不变, 34、,1,设直线为平面的斜线,其在平面内的射影为,与所成的角为,在平面内,OAOBOAOBOC,1且与所成的角为,与所成的角为,则,(2)从点O引射线OA、OB、OC,若OBOA,coscoscos,122AOB=?AOC,则A在平面BOC的射影在?BOC平分线上,若A到OB与OC距离相等,则A在平面BOC的射?影在?BOC平分线上, 35、常用转化思想,?构造四边形、三角形把问题化为平面问题?将空间图展开为平