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1、2011年2017年新课标全国卷理科数学试题分类汇编8三角函数与解三角形一、选择题（20167）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）ABCD（20169）若，则sin 2 =（ ）ABCD（20144）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（ ）A5BC2D1（20129）已知，函数在单调递减，则的取值范围是（）A. B. C. D. （20115）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2 =（ ）ABCD（201111）设函数的最小正周期为，且，则（ ）A在单调递减B在单调递减C在单调递增D在单
2、调递增二、填空题（201714）函数（）的最大值是 （201613）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，a = 1，则b = .（201414）函数的最大值为_.（201315）设为第二象限角，若，则_.（201116）在ABC中，则的最大值为 .三、解答题（201717）的内角的对边分别为 ,已知（1）求；（2）若 , 面积为2，求（201517）在ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍（）求 ；（） 若AD=1，DC= ，求BD和AC的长（201317）在ABC内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB.（）求B；（）
3、若b=2，求ABC面积的最大值.（201217）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，.（）求A；（）若a=2，ABC的面积为，求b，c.2011年2017年新课标全国卷理科数学试题分类汇编8三角函数与解三角形（逐题解析版）一、选择题（20167）B解析：平移后图像表达式为，令，得对称轴方程：，故选B（20169）D解析：，故选D（20144）B解析：，即：，即或又，或5，又为钝角三角形，即：.（20129）A解析：由得，.（20115）B解析：由题知,，故选B.（201111）A解析：的最小正周期为，所以，又， f (x)为偶函数，故选A.二、填空题（201714）【解析】 ，
4、 ，设， ，函数对称轴为， （201613）解析：，由正弦定理得：，解得（201414）1 解析：，的最大值为1.（201315）解析：由，得tan ，即sin cos . 将其代入sin2cos21，得. 因为为第二象限角，所以cos ，sin ，sin cos .（201116）解析：,，故最大值是 .三、解答题（201717）的内角的对边分别为 ,已知（1）求；（2）若 , 面积为2，求解析：（）【解法1】由题设及，故，上式两边平方，整理得 ，解得 .【解法2】由题设及，所以，又，所以，.（）由，故，又，由余弦定理及得，所以b=2（201517）在ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC
5、，ABD面积是ADC面积的2倍（）求 ；（） 若AD=1，DC= ，求BD和AC的长解析：（），因为，所以，由正弦定理可得.（）因为，所以，在和中，由余弦定理知，故，由（）知，所以.（201317）在ABC内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB.（）求B；（）若b=2，求ABC面积的最大值.解析：（）由已知及正弦定理得sin Asin Bcos Csin Csin B ， 又A-(B+C)，故sin Asin(B+C)sin Bcos C+cos Bsin C ，由，和C(0，)得sin Bcos B，又B(0，)，所以.（）ABC的面积. 由已知及余弦定理得. 又a2c22ac，故，当且仅当ac时，等号成立因此ABC面积的最大值为.（201217）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，.（）求A；（）若a=2，ABC的面积为，求b，c.解析：（）由及正弦定理可得 ， ，.（）， ，解得.