《282解直角三角形及其应用第二课时 (2).pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《282解直角三角形及其应用第二课时 (2).pptx（27页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第28章：锐角三角函数,人教版九年级下册,28.2 解直角三角形及其应用（2）,观看视频：2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接,这是让所有中国人骄傲的伟大的科研成果，其中就含有关于解直角三角形的相关问题，那么解直角三角形的依据是什么呢？,答：（1）勾股定理；（2）直角三角形的两锐角互余；（3）在直角三角形中，应用锐角三角函数的知识,把握了直角三角形边角之间的各种关系，我们就能解决与直角三角形有关的实际问题了，这节课我们就学习“解直角三角形的应用”,例1 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接“神舟
2、”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343 km的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少(地球半径约为6 400 km，取3.142，结果取整数)？,（1）如何理解从组合体中能直接看到的地球表面的最远点？,答：是视线与地球相切时的切点,（2）你能根据题意画出示意图吗？,答：如图，FQ切O于点Q，FO交O于点P,（3）如上图，最远点Q与P点的距离是线段PQ的长吗？为什么？,答：不是，地球是圆的，最远点Q与P点的距离是,的长,（4）上述问题实质是已知什么？要求什么？,答：已知RtFOQ中的FO和OQ，求F
3、OQ，并进而求O中 的长, ,解：设POQ=，在图中，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形, ，, 的长为 ,由此可知，当组合体在P点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P点约2 051 km,例2 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30，看这栋楼底部的俯角为60，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高（结果取整数）？,如图，当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角,（1）如何根据题意画出示意图？,解：如下图,（2）“热气球与楼的水平距离”如何表示？,答：过点A作BC的垂线段AD，则线段AD的长即为120 m
4、,（3）结合示意图，问题已知什么？要求什么？,答：已知=30，=60，AD=120 m，求BC的长,（4）你能用不同方法解决这个问题吗？,答：方法1：利用正切先求出BD的长，再求CD的长；方法2：先求出AB，AC的长，再利用勾股定理求出BC的长,（5）联系例1，例2在图形上有何变化？,答：例1中只有一个直角三角形，而例2中有两个直角三角形，且这两个直角三角形在公共的直角边的两侧, (m),解：如图，=30，=60，AD=120, ， ，,BD=ADtan=120tan30 ，,CD=ADtan=120tan60 ,因此，这栋楼高约为277 m,例3 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距
5、离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？,分析：方向角通常是以南北方向线为主，一般习惯说成“南偏东（西）”或“北偏东（西）”；观测点不同，所得的方向角也不同,解：如图，在RtAPC中，PC=PAcos(90-65)=80cos2572.505,在RtBPC中，B=34，, ， ,因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约130 n mile,例4 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i=11.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比，斜面坡度i=13是指DE与CE的
6、比根据图中数据，求：（1）坡角和的度数；（2）斜坡AB的长（结果保留小数点后一位）,如下图，BC表示水平面，AB表示坡面，我们把水平面BC与坡面AB所形成的ABC称为坡角,一般地，线段BC的长度称为斜坡AB的水平宽度，线段AC的长度称为斜坡AB的铅直高度坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），用i表示，记作i=hl，坡度通常写成hl的形式，坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作,于是 =tan显然，坡度越大，越大,注意：（1）坡度i不是坡角的度数，它是坡角的正切值，即i=tan ；（2）坡度i也叫坡比，即 ，一般写成1m的形式,解：（1）由已知，得 ， ,故334124，18266
7、,（2）在RtABF中，因为 ，,所以 (m),1如图，某拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽BC为6 m，坝高为3.2 m，为了提高水坝的拦水能力，需要将水坝加高2 m，并保持坝顶宽度不变，但背水坡的坡度由原来的12变成12.5（有关数据在图上已注明），求加高后的坝底HD的长为多少？,解：由题意，得MN=EF=3.2+2=5.2，NF=6.在RtHNM与RtEFD中，MNHN=12.5，EFFD=12，HN=13，DF=10.4HD=HN+NF+FD=29.4因此加高后的坝底HD的长为29.4米,2如图，某船向正东方向航行，在A处望见某岛C在北偏东60方向，前进6海里到B点，测得该岛在北偏东30方向已知该岛周围6海里内有暗礁，若该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由（参考数据： 1.732）,解：该船继续向东行驶，有触礁的危险,过点C作CD垂直AB的延长线于点D，CAB=30，CBD=60，BCD=30.设CD的长为x，则tanCBD= ，,BD= ,tanCAB=tan 30= ，x= ,而x5.26，继续向东行驶，有触礁的危险,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案,